基于在線加權慢特征分析的故障檢測算法

黃 健， 楊 旭

(北京科技大學 自動化學院；工業過程知識自動化教育部重點實驗室，北京 100083)

在現代工業中，生產過程安全和產品質量是最為關注的兩個問題，隨著生產規模的擴大和過程變量的增加，現代工業對過程監控提出了較高的要求[1-6].近年來，多元統計過程監測引起了廣泛的關注，其主要思想是將高維數據投影到低維空間，并保留原始數據的主要信息[1-2, 7].在目前的研究中，最常用的多元統計方法是主成分分析(PCA)和獨立成分分析(ICA)[3, 8-10].

傳統的多元統計方法(如PCA和ICA)，通常認為其統計過程處于靜態，過程當前時刻的狀態不受之前時刻的影響.然而，在實際工業過程中，當前時刻幾乎不會保持穩定狀態，從而使過程變量呈現動態特性.因此，傳統的監測模型無法明確表達過程數據的動態特性.Ku等[11]在模型構建過程中采用時滯變換策略來改善動態特性.Huang等[12]提出了結合動態PCA、動態ICA和Bayesian推理的動態過程監測方法.然而，動態過程的時變特性可能對不同的變量產生不同的影響，基于擴展矩陣的方式無法從根本上克服過程的動態特性.慢特征分析(SFA)[13-14]是一種無監督學習算法，其優化目標是提取隨時間變化的慢特征.Shang等[13]指出動態性是表征過程變化的重要指標.Shang等[14]提出一種自適應過程監控的遞歸SFA算法，該算法通過更新模型參數和監控統計信息來自適應時變過程.Guo等[15]提出了概率SFA過程監測算法.Zhang等[16]將核SFA算法用于非線性間歇過程監測.上述研究采用SFA進行過程監測，取得了良好的監測結果.但是，這些文獻幾乎沒有討論如何在降維步驟中選擇與故障相關的信息.

與此同時，生產過程監測需要建立可靠的模型.在基于數據的思想進行建模時，特征數據的選擇對監測模型的準確性有著至關重要的作用.當前有很多算法應用于特征選擇，汪嘉晨等[17]在關于對軸承技術參數的診斷問題中，提出一種用模型判斷特征并通過閾值進行特征選擇的方法.利用標準數據集進行離線訓練，訓練完成后利用所選擇的特征構造統計量進行故障檢測等工作.然而在實際工業過程中，特征空間并非保持一成不變，因此，離線建立的系統模型不能很好地反映每個采樣時刻的系統性能，無法根據離線建立的系統模型對每個樣本的狀態進行準確地故障檢測.Zhou等[18]提出一種基于自適應密度鄰域關系的新在線流特征選擇方法，即在進行在線選擇的過程中，忽略過程的動態信息.Huang等[19]提出了基于在線特征重排和特征選擇的慢特征分析故障檢測算法，但在選擇故障信息方面仍有不足.因此，深入研究凸顯過程中的故障信息是非常重要的.

本文針對傳統算法在監測動態過程中產生的未充分利用故障信息的問題，提出在線加權SFA故障檢測算法.采用SFA算法提取慢特征數據，為動態特征設計閾值.在進行在線監測時，將超過閾值的特征認為是較為明顯的、可能包含故障信息的嫌疑特征，將這些嫌疑特征選擇到主空間進行進一步監測.為了凸顯故障信息，引入權重系數的統計量計算方法，根據特征數值的大小給所有的嫌疑特征值賦予不同的權重系數，并根據這些帶有明顯故障信息的嫌疑特征計算控制閾值，以達到提高算法故障檢測率的目的.

1 慢特征分析

給定一個輸入信號向量x(t)，SFA算法的目標是找到一個特征函數g(x)，使得特征變量s(t)=g(x(t))隨時間的變化較慢.m維的輸入信號在時間范圍t∈[t0,t1]內可以表示為x(t)=[x1(t)x2(t)…xm(t)]T，采用g(x)=[g1(x)g2(x)…gm(x)]T和s(t)=[s1(t)s2(t)…sm(t)]T表示特征函數和慢特征，其關系表示為si(t)=gi(x(t))，i=1,2,…,m.SFA算法的優化問題由下式表示[13-14]：

(5)

式(1)表示的是SFA算法提取慢特征時間變化最小化的優化目標.

SFA算法從正常數據中提取緩慢變化的部分，對每個慢特征進行線性特征轉化，此過程可以表示如下[13,19]：

(6)

i=1,2,…,m

式中：wi為負載向量.因此，所有的慢特征可以寫成原始變量的線性組合形式：

s=Wx

(7)

式中：W為負載矩陣，

W=[w1w2…wm]T

進行SFA算法計算時，第1步是進行白化處理以消除變量之間的相關關系.使用奇異值分解實現白化操作，假設x(t)是原始數據，并且

R=〈x(t)xT(t)〉t

表示為其協方差矩陣，R的奇異值分解可以寫為

R=UΛUT

(8)

式中：Λ和U分別為特征值對角陣和特征矩陣.白化矩陣可以寫作Q=Λ-1/2UT.同時白化過程可由下式描述：

z=Λ-1/2UTx=Qx

(9)

結合式(7)和(9)，可以推導出

s=Wx=WQ-1z=Pz

(10)

這里P=WQ-1，顯然有〈zzT〉t=Q〈xxT〉QT=I以及〈z〉t=0.又由于約束(2)和(3)的存在，可以得到下式：

〈ssT〉t=I

(11)

則式(11)可以寫為

〈ssT〉t=P〈zzT〉PT=PPT=I

(12)

(13)

式中：pi為特征向量.實際過程中，樣本數據是在離散的時間狀態下采集到的.基于時間的導數可以由差分近似，計算如下：

(14)

式中：Δt為時間間隔.通過使用協方差矩陣的奇異值分解來解決優化問題，在這種情況下，奇異值分解可以表示為

(15)

可知，負載矩陣的計算可以由下式表示：

W=PQ=PΛ-1/2UT

(16)

2 基于在線加權SFA算法的故障檢測方法

2.1 特征降維和離線控制限計算

采集樣本數據后，可以使用SFA算法提取過程中不同的動態水平特征.在實際動態工業過程中，故障可能發生在部分動態特征中，因此通過SFA算法進行動態特征提取時，需要選擇重要特征對數據進行降維.由于SFA算法是一種線性的特征提取方法，通常認為權重矩陣中，具有較大L2范數的行對應慢特征能夠捕捉到過程的變化.

若k個重要慢特征可表示為sk，采用S2和SPE統計量進行故障檢測，兩個統計量的計算如下：

(19)

式中：yi為來自數據集的觀測值；n為樣本數量；b為帶寬；G(·)為核函數.選擇核函數為Gaussian核函數，表達式如下：

(20)

2.2 選擇在線嫌疑故障特征

在線特征選擇時，故障嫌疑選擇結果比較依賴于控制限的選擇.如果控制限的選擇過高，將導致故障相關特征數據挑選不足，容易忽略在線數據特征中包含故障信息的部分，導致最后的系統故障信息體現不明確，影響故障檢測的正確率.相反地，如果控制限的選擇過低，將會篩選出大量的未包含故障信息的冗余特征數據，這會降低故障相關特征數據的比重，也容易導致系統的故障信息體現不明確，進而影響故障檢測結果.

在線特征選擇利用離線計算的控制限對每個慢特征監控統計量進行逐個判斷，將超出平均控制限的部分數據選擇出來，認為其是有故障嫌疑的部分，將其放入主空間進行監測，計算統計量和控制限.選擇條件如下：

(21)

式中：σ為松弛系數，σ∈(0,1].松弛系數的作用是放寬控制限的篩選嚴格度，避免控制限過高導致丟失故障信息.考慮到控制限的選擇對故障檢測結果有著較為重要的影響，為了避免控制限選取的過高而導致在線選擇的特征數據有缺失，應給松弛系數賦予一個合適的值.

2.3 加權SFA故障檢測方法

慢特征作為潛變量，包含了采樣的過程變量的諸多信息.然而由式(21)可知，引入了松弛系數可能使得更多的慢特征被認定為嫌疑變量.如果特征選擇過程中確定的控制限較低，將會導致有些篩選出來的特征是不含故障信息的，即篩選出很多冗余信息.這降低了包含故障信息的特征數據的比重，使故障信息的體現不明確，可能會導致無法有效地檢測出故障.為了解決上述問題，凸顯故障信息，在計算在線監測統計量時引入權重系數，即給每個特征賦予一定權重，將數值大的、可能包含更多故障信息的特征數據賦予較高的權值，而對數值小的、可能包含較少或不包含故障信息的特征數據賦予較低權值，將故障信息盡可能地突顯出來.

(22)

(23)

3 仿真實驗

3.1 數值系統仿真實驗

此多變量的數值仿真系統是由Ku等[11]提出并經過Lee等[20]加以優化.系統如下所示：

(24)

y(q)=a(q)+v(q)

(25)

(26)

式中：輸入h為隨機向量，服從在區間(-2,2)上的均勻分布；輸出y等于a加上隨機噪聲向量v；噪聲v服從均值為0和方差為0.1的Gaussian分布；輸入u和輸出y都可測，a和h不可測.本文生成960個樣本用于分析，每個樣本包含5個變量(y1,y2,y3,u1,u2).用于監測的故障均是從第161個樣本開始引入，即1～160的樣本為正常數據，161～960的樣本為故障數據，故障創建如下：

故障1h2處引入值為2的階躍故障.

故障2h1引入0.01(q-160)的斜坡故障.

在進行特征選擇時，利用傳統SFA算法選擇的離線特征不一定全是包含故障信息的特征.故障1的所有慢特征如圖1所示，其中SF1～5代表特征1～5.由圖1可知，特征1和4在故障發生時有明顯的上升趨勢，包含故障信息，而靠前的特征2和3并沒有顯示出明顯的故障信息.嫌疑特征加權前后的統計量如圖2所示.由圖2可知，特征1、2、4是挑選出的故障嫌疑變量.權重系數對篩選出來的慢特征進行了權重賦值，特征1和4所占比重增加，使含有故障信息的特征數據體現地更加明顯.所提出的在線特征選擇的策略，可以挑選出包含故障信息最明顯的特征，經過特征加權，凸顯了故障信息.

圖1 故障1的所有慢特征

圖2 各個嫌疑特征統計量

過程監測過程的松弛系數取0.8.PCA算法使用T2和SPE統計量，SFA算法以及OWSFA算法3種方法對不同故障的故障檢測率如表1所示，其中最佳檢測結果由粗體標出.故障1是h2處引入值為2的階躍擾動，3種方法的監控結果如圖3所示.由圖3可知，OWSFA算法由于有著在線特征選擇，挑選到了包含較多故障信息的部分數據特征，所以檢測結果較好，整體檢測率相比其余兩種方法有著一定程度的提升.

圖3 故障1監測結果

表1 3種方法的故障檢測率

故障2是h1引入0.01(q-160)的斜坡擾動，3種方法的監測結果如圖4所示.由于斜坡故障是隨著時間推移逐漸變大的，其產生的初始時刻并不明顯.由圖4可知，PCA和SFA算法統計量最早在大約第350次采樣處明顯分辨出故障，而OWSFA算法能夠在大約第300次取樣處分辨出系統故障，有著一定的優勢.由于斜坡故障在開始產生時并不十分明顯，所以包含其故障信息的特征數據開始時不易被檢測，OWSFA算法在進行特征選擇時引入的閾值系數放寬了控制標準，將上述不易檢測的故障信息也選擇了進來，又通過權重賦值使故障信息突顯.由此，OWSFA算法對此斜坡故障有著更高的檢測率.

圖4 故障2監測結果

3.2 Tennessee Eastman(TE)過程仿真分析

TE模型是由Downs等[21]提出，隨后，Lyman 等[22]對TE 過程的控制系統進行了改進.TE過程有5個主要的單元操作：反應器、冷凝器、汽液分離器、循環壓縮機和產品汽提器.TE過程共有33個過程變量.基準數據集包含500個樣本，故障模擬器可以生成21種不同類型的故障.對于每個故障，前160個樣本是正常數據，樣本161～960是故障數據.故障檢測過程的松弛系數取0.8.

對于故障1、2、4、6、12、13、14、18，3種方法都有著很好的檢測率，基本都能達到95%以上.故障3、9、15用3種方法都較難檢測出.相比于PCA算法和SFA算法，OWSFA算法對于故障10、11、20、21有較為明顯的優勢.OWSFA算法，由于結合了SFA算法的動態信息表達和在線加權的優勢，能夠檢測出更多的故障.3種監測算法的檢測率如表2所示，其中，對監控結果有著明顯優勢的部分進行了加粗處理.下面針對故障10和11進行詳細分析.

表2 TE過程故障檢測率

故障10是C進料溫度的隨機變化.PCA，SFA，OWSFA算法的監測結果如圖5所示.由圖5可知，PCA算法的T2統計量檢測率只有45%，檢測效果不佳.SFA算法相比于PCA算法有著小幅度的優化.而OWSFA算法在原本SFA算法的基礎上有了很大的進步，檢測率可以達到92%.由于故障10屬于隨機變化故障，其故障值有時可能并不能明顯體現，采用在線特征選擇策略，引入權重系數計算統計量，能夠突顯故障信息，所以OWSFA算法可以顯著地提高故障檢測率.

圖5 故障10監測結果

故障11是反應器冷卻水入口溫度的隨機變化.PCA、SFA、OWSFA算法的監測結果如圖6所示.由圖6可知，PCA和SFA算法的檢測率均低于70%，相比于PCA和SFA算法，OWSFA算法的S2統計量和SPE統計量檢測率均有著一定程度的提高，故障檢測率超過了80%.

圖6 故障11監測結果

綜上，SFA算法由于包含了動態信息，較傳統的PCA算法有著一定程度的進步.OWSFA算法保留了原有SFA算法的監控優勢，由于在線故障嫌疑特征選擇和特征加權對故障檢測有著極其重要的影響，使得故障檢測模型更加有效，所以OWSFA算法有著更高的檢測率.

4 結語

鑒于傳統多元統計方法忽略了時變動態信息，無法為過程數據的動態行為提供明確的表示.此外，由于傳統算法在進行特征選擇時，沒有利用在線故障信息，導致檢測結果不佳.本文提出了一種基于在線加權SFA的故障檢測方法，通過判斷在線監測特征是否超過閾值來選擇故障嫌疑變量，并且計算統計量時引入權重系數以凸顯故障信息，實現了對過程系統的故障檢測.利用慢特征分析算法提取過程系統的動態信息，在線嫌疑特征選擇策略充分利用過程故障信息，引入松弛系數這一特征選擇參數和權重系數這一統計量計算參數，很大程度上降低了選擇在線特征時對閾值的依賴.根據TE過程仿真和數值系統仿真的結果，驗證了本方法的可行性.