基于相參累積預處理的空間譜估計方法

余華兵， 鄭恩明， 陳新華

(1.北京神州普惠科技股份有限公司, 北京100085; 2.中國科學院 聲學研究所, 北京100190)

近年來，具有自適應能力的最小方差無畸變響應空間譜估計(MVDR)方法在聲納、雷達和通訊等領域獲得了廣泛應用[1-2].然而，現有的MVDR方法對接收陣拾取的空間數據平穩性要求較高，在空間數據穩定性較差時，將無法穩定獲取協方差矩陣的估計值，進而影響權向量最優解的求取及空間譜估計的效果，限制了其在實際應用中的發展[3-4].

為了克服空間數據平穩性對MVDR方法的影響，文獻[5-6]采用空間平滑方法和對角加載技術，通過對協方差矩陣構造Toeplitz矩陣或對協方差矩陣對角線加載相應常數實現協方差矩陣的解相關，提高了MVDR方法的穩定性.文獻[7]通過構造增廣數據矩陣并對其進行奇異值分解求解增廣矩陣逆，改善了MVDR方法對相干信源波達方向估計的性能.文獻[8]通過對角減載技術在一定程度上降低了對角加載技術帶來的信干噪比損失.文獻[9]通過小波變換實現了對相干信號波達方向估計.文獻[10]提出一種基于自回歸(AR)模型的MVDR方法，通過陣元信息重復利用方法在保持分辨率不變的情況下提高了穩定性.文獻[11]在時域上改善了權向量優化的估計方法.

雖然，以上研究成果有效地提高了MVDR方法的穩定性，但均未充分利用各傳感器的相位信息，也未考慮在協方差矩陣構建之前就進行相應的變換處理以提升穩定性.本文提出一種基于相參累積預處理的空間譜估計方法，記作CCPMVDR方法.該方法可以通過時頻分析處理，改變構建協方差矩陣的數據來源，在短時間內獲得足夠多的時間采樣點數，在一幀數據內通過時域多個采樣點累積實現滿秩協方差矩陣的穩定獲取.同時，通過對接收陣拾取數據在子陣維度上進行相參累積處理，形成一次指數函數等列式求和運算，進一步降低了空間譜估計對空間數據的要求.

1 MVDR方法的空間譜估計

(1)

式中：θ為空間掃描角度；B(f,θ)=[ej2πfτ1ej2πfτ2… ej2πfτ2N-1]為導向權向量，τn=(n-1)dcosθ/c，1≤n≤2N-1為接收陣所含傳感器編號，c為聲速，d為接收陣相鄰傳感器間距.

然后，在θ處采用權向量最優解Wopt實現空間譜估計，獲得相應的估計值PMVDR(f,θ).

PMVDR(f,θ)=

(2)

(3)

2 CCPMVDR方法的空間譜估計

2.1 基本原理

由FFT分析可知，一幀多個時域采樣點數據經過FFT后，在頻域同一頻點只包含單個頻域數據，利用單個頻域數據求取協方差矩陣時，容易出現非滿秩現象.對此，采用時頻分析處理方法，通過對一幀多個時域采樣點數據的累積，提升協方差矩陣的穩定性.

令φ(t)為一小波函數，首先對其作FFT可得其頻譜函數ψ(w)，然后對ψ(w)的正頻率部分進行逆FFT(IFFT)，可得φ(t)對應的復解析形式φ(t)為

(4)

最后，采用復解析小波φ(t)對接收陣拾取數據X進行卷積處理，可得X的復解析形式為

(5)

通過選擇小波函數參數(如帶寬參數、中心頻率和尺度伸縮因子)，可在對接收陣拾取數據實現復解析變換的處理中抑制分析頻帶以外的背景噪聲，具體證明可參考文獻[14].

其次，依據空間方位與各傳感器數據之間的相位差關系[15-16]，對接收陣各傳感器拾取數據進行處理，獲得的N組數據為

(6)

根據相位與時延之間的關系，在θ上對各傳感器的時域復解析數據yn(t)按τn=(n-1)dcosθ/c進行時延補償，可得經時延補償后的數據為

yn(t+τn)=

|xn(t)|exp[j(γ0+γτ)]=

|xn(t)|exp(jγ0)exp(jγτ)=

yn(t)exp(jγτ)

(7)

式中：γ0為目標信號引起的傳感器數據之間的相位差；γτ為等同于時延補償的相移因子.

由式(7)可知，對復解析數據的時延補償等同于相移補償.在θ處對式(6)中Z1，Z2，…，ZN所包含的數據進行時延處理，獲得的N組時延后的數據為

(8)

(9)

(10)

m=1,2,…,N

(11)

CCPMVDR方法通過對接收陣拾取數據進行時域復解析變換和相參累積預處理，形成了兩次指數函數等列式求和運算處理，提高了空間譜估計的穩定性.

2.2 實現流程

由理論分析可知，CCPMVDR方法可分為如下步驟實現.

步驟1對接收陣拾取數據進行復解析小波變換和分幀處理(相鄰兩幀之間按0.5倍幀長度進行重疊處理)，得到K幀復解析數據Y，并令處理數據幀號k=1；

步驟2根據式(6)對第k幀復解析數據Y分組處理；

步驟7對K個空間譜估計值進行累加處理，獲得本次處理的最終空間譜估計值.

(12)

2.3 性能分析

(13)

l=1,2,…,N;k=1,2,…,N

式中：sn為第n個傳感器拾取的目標信號；vn為第n個傳感器拾取的背景噪聲；H為共軛運算.

當空間目標所在方位θ0與θ一致時，式(13)可進一步表示為

(14)

i=1,2,…,N;k=1,2,…,N

式中：s0為原始目標信號；v0為背景噪聲統一表示值.

由式(14)可知，經式(6)～(9)處理后，MVDR方法和CCPMVDR方法所用協方差矩陣中的目標信號和背景噪聲能量含有量可表示為

(15)

3 數據處理分析

3.1 數值仿真分析

為進一步驗證CCPMVDR方法的空間譜估計性能，進行如下數值仿真分析.

3.1.1單目標情況 仿真條件：采用32元相鄰陣元間距為0.5 m的線列陣作接收陣，目標信號頻率為 1 400～1 600 Hz，目標信號長度為0.01 s，目標方向為90°，目標信號與背景噪聲信噪比記為SNR，系統采樣頻率為20 kHz，一次處理數據長度為1 s.MVDR方法和對角加載MVDR(DLMVDR)方法具體處理過程如下：首先對2×104個采樣數據分78幀處理(單幀數據長度為256個采樣數據，幀與幀之間重疊128個采樣數據)，對每幀數據做FFT分析；最后對 1 400～1 600 Hz頻帶各頻點作協方差矩陣估計、最優權向量解和空間譜估計，DLMVDR方法對角加載量為噪聲子空間對應的最小特征值；CCPMVDR方法通過復解析小波變換選取 1 400～1 600 Hz頻段，然后采用相同的分幀處理方法按2.2節的流程實現.

SNR=-30～0 dB情況下，由MVDR、DLMVDR和CCPMVDR方法通過200次獨立統計所得的不同信噪比下的目標方位估計均方誤差(RMSE)如圖1所示.

圖1 不同SNR下，3種方法的RMSE

由圖 1的仿真結果可知，相比MVDR和DLMVDR方法，CCPMVDR方法對目標信號穩定的要求得到了有效的改善.在該仿真條件下，由于信號長度小于一幀數據長度，一幀數據經過FFT后，在頻域同一頻點只包含單個頻域數據，利用單個頻域數據求取協方差矩陣時，出現非滿秩情況，致使MVDR方法無法實現對目標方位的有效估計.采用對角加載技術，可以在一定信噪比下提高協方差矩陣的穩定性，實現了對目標方位的有效估計.CCPMVDR方法在一幀數據內通過時域多個采樣點的累積實現滿秩協方差矩陣的穩定獲取，相比DLMVDR方法而言，CCPMVDR方法對最低信噪比的要求降低了 2 dB.

當SNR=-15 dB時，由MVDR、DLMVDR和CCPMVDR方法通過200次獨立統計所得不同信號長度下的目標方位估計均方誤差如圖2所示.其中：Ts為信號長度.

圖2 不同信號長度下，3種方法的RMSE

該結果進一步驗證了CCPMVDR方法對信號長度具有較好的寬容性.

3.1.2多目標情況 仿真條件：接收陣條件、系統采樣率、一次采樣長度、MVDR方法、DLMVDR方法和CCPMVDR方法處理過程與單目標情況一致.目標信號變為2個等強度的寬帶信號，目標信號帶寬均為 1 400～1 600 Hz，目標方位分別為90° 和100°，Ts=0.01 s.當SNR=-15 dB情況下，3種方法所得的空間譜如圖3所示.其中：A為空間譜幅度.

圖3 3種方法所得的空間譜(Ts=0.01 s)

由圖3的仿真結果可知，相比MVDR方法和DLMVDR方法所得的空間譜，CCPMVDR方法可對相鄰多目標方位實現有效估計，進一步驗證了CCPMVDR方法可在短時間內獲得良好的協方差矩陣估計和權向量最優解.

不同目標信號長度下，3種方法對空間譜的估計結果如圖4所示.該結果進一步驗證了一次處理數據中目標信號長度減小對CCPMVDR方法空間譜的估計性能影響較小，而對MVDR方法和DLMVDR方法空間譜的估計性能影響較大.

圖4 不同信號長度下，3種方法所得的空間譜

由圖4的仿真結果可知，相比于MVDR方法和DLMVDR方法，CCPMVDR方法降低了協方差矩陣估計對空間數據穩定性的要求，提升了空間譜估計的穩定性.

另外，相比于MVDR方法，CCPMVDR方法首先在子陣維度上進行相參累積處理，形成一次指數函數等列式求和運算，然后按空間重采樣思想進行方位估計，該過程形成了兩次指數函數等列式求和運算，平滑了背景噪聲在非目標方向上的能量值，提升了空間譜主旁瓣能量比，該仿真結果也進一步驗證了該分析結論.

3.1.3運算量分析 由于CCPMVDR方法在實現過程中可事先求取所需的復解析小波，然后再將其應用于后續方位估計中，所以影響CCPMVDR方法的運算量主要在于復解析小波函數與拾取數據卷積運算、協方差矩陣及其求逆運算，計算復雜度為

O{Θ[N(M+M2)+MN2+N4]}

其中：M為單幀數據長度.而DLMVDR方法在方位估計中需要將拾取數據變換到頻域，然后在頻域對每一個頻點進行協方差矩陣求逆影響DLMVDR方法的運算量主要在于對拾取數據的FFT運算和每一個頻點的協方差矩陣及其求逆運算，計算復雜度為

O{Θ[(2N-1)NfftlbNfft+NB(2N-1)2+

NB(2N-1)4]}

其中：Nfft≥M為FFT點數；NB為處理頻帶所含頻率點數.

由上述分析可知，在陣元數一定時，DLMVDR方法的算法復雜度主要受處理頻帶影響，而CCPMVDR方法的算法復雜度主要受單幀數據長度影響，對于寬帶信號處理，CCPMVDR方法在運算量上具有一定的優勢.

為了直觀地給出CCPMVDR方法的計算時間，在 3.1.1 仿真數據處理中，利用Intel(R)Core(TM)i7-7500U@2.7 GHz 2.9 GHz上運行的MATLAB2014b CPU TIME測出DLMVDR和CCPMVDR方法的運算時間，如表1所示.其中：t′為單幀運算時間.

表1 2種方法的運算時間

3.2 海試數據分析

為進一步驗證CCPMVDR方法對實際試驗數據空間譜的估計性能，分別利用MVDR方法、DLMVDR方法和CCPMVDR方法對接收陣海上試驗數據進行處理分析，接收陣為32陣元等間隔水平陣，陣元間距為0.5 m，系統采樣率為20 kHz.水平陣布放示意圖如圖 5所示.水深為100 m，海況3級，搭載平臺與水平陣之間距離約為500 m，搭載平臺航速為4 kn，搭載平臺聲級約為115 dB@1 kHz，環境噪聲級約為72 dB@1 kHz.

圖5 接收陣布放示意圖

本次處理數據為平臺返回基地過程所得，可視距離內存在多個目標，其中，相對接收陣方位50°、60°、85°、110°和130°為噸位較大船只，聲級約為 120～130 dB@1 kHz.

MVDR方法估計協方差矩陣時，一次處理數據采用2×104個采樣數據，3種方法處理數據過程與數值仿真過程一致.圖 6～8為3種方法的輸出時間歷程，其中：t為處理數據對應的時刻.圖9為3種方法的輸出空間譜.

圖6 MVDR方法輸出方位歷程

圖7 DLMVDR方法輸出方位歷程

圖8 CCPMVDR方法輸出方位歷程

圖9 t=300 s時，3種方法所得的空間譜

由圖6～9可知，MVDR方法所得空間譜在0～400 s時間段內無法對目標方位實現有效估計，而CCPMVDR方法所得空間譜形成的方位歷程能清晰地顯示50°、60°、85°、110°、130°和160°(搭載平臺)目標航跡，目標方位明晰可辨.DLMVDR方法充分利用對角加載技術，提高了協方差矩陣的穩定性，可對該時段的多個目標方位實現有效估計，但對110°處目標方位估計效果劣于CCPMVDR方法，原因在于CCPMVDR方法在子陣維度上進行相參累積處理，相比DLMVDR方法多了一次指數函數等列式求和運算，有效平滑了背景噪聲在非目標方向上的能量值，提升了110° 處目標方位主旁瓣能量比，進而提高了110°處目標方位的估計效果.

數據處理結果再次驗證了CCPMVDR方法通過對接收陣拾取數據進行時域復解析變換和相參累積預處理，在短時間內實現了穩定獲取權向量最優解，提高了空間譜估計的穩定性.

4 結語

針對最小方差無畸變響應空間譜估計方法穩定性問題，首先分析了影響最小方差無畸變響應方法的不穩定因素；然后針對影響因素，提出了CCPMVDR方法；最后給出了該方法的實現流程和性能分析.該方法通過時頻分析處理，改變了構建協方差矩陣的數據來源，在短時間內獲得了足夠多的時間采樣點數，在一幀數據內通過時域多個采樣點累積實現了滿秩協方差矩陣的穩定獲取，降低了空間數據穩定性對最小方差無畸變響應方法產生的影響.同時，充分利用各陣元相位信息，在子陣維度上實現了數據相參累積，形成一次指數函數等列式求和運算，使協方差矩陣估計值中主對角線信號能量得到了有效增加，進一步降低了協方差矩陣估計對空間數據穩定性的要求.數值仿真和海試數據處理結果進一步驗證了，相比于MVDR方法和DLMVDR方法，CCPMVDR方法通過改變協方差矩陣數據來源和兩次指數函數等列式求和運算，提升了空間譜主旁瓣能量比，降低了協方差矩陣估計對空間數據穩定性和最低信噪比的要求，提升了空間譜估計的穩定性.