新型數字伺服閥設計與仿真分析

岳 巍

(北京新能源汽車股份有限公司， 北京 100176)

引言

模擬式伺服閥是伺服控制系統中最常用到的控制元件[1]，具有良好的靜態特性，線性度好，在進行控制的時候動態響應快、控制精度高[2]，還具有很好的功率放大功能，因而被廣泛應用到航空、航天、艦船、冶金、化工等領域。但是模擬式伺服閥也存在著一定的優化空間，首先，作為非線性元件[3]，模擬式伺服閥組成結構復雜，在進行理想化的線性分析與設計時存在難度；其次，基于模擬式伺服閥的特點，針對模擬式伺服閥的改進研究在不斷進步[4]，但是這些研究在實現數字化改進方面較少[5]，因此，需要迫切進行研究，從而在根本上解決模擬式伺服閥的模擬特性帶來的問題。在伺服閥數字化發展進程中，采用離散化的方法[6]來改進伺服閥的思想[7]獲得了越來越多人的認可，其中，被廣為關注的就是具有數字特性的二位開關閥，其僅具有開通和截止2種狀態，具有極高的穩定性和數字性[8]，為伺服閥的數字化提供了支持。

本研究基于二位開關閥設計了一種數字式伺服閥系統。首先介紹了數字式伺服閥良好的容錯性能，并分析了數字式伺服閥2種控制方式，標準控制和廣義控制在數字式伺服閥上的控制效果；然后對其進行靜態特性仿真、頻率特性仿真和控制特性仿真，總結了其閉環控制性能和跟蹤性能與其控制方法和開關閥的性能之間的關系；最后，結合以上設計、仿真與分析，所設計的數字式伺服閥滿足設計要求，并對其優缺點進行了總結。

1 數字伺服閥設計

本研究設計了一種基于二位開關閥的n位數字式伺服閥，并利用4組數字式伺服閥搭建了一種數字式伺服閥系統。

n位數字式伺服閥是由n路開關閥按照一定的編碼規律并聯而成的。由于只具有流通和截止2種狀態的二位開關閥無法改變流通能力、輸出特定的流量，因此將二位開關閥改進為出口處裝有節流口的開關閥，使開關閥能輸出指定的流量，滿足n位數字式伺服閥的編碼要求。n位數字式伺服閥如圖1所示，開關閥的單位時間流通量分別為：φ1，φ2，…，φn。

圖1 數字式伺服閥

數字式伺服閥系統由4組數字式伺服閥組成，如圖2所示。該數字式伺服閥系統能夠同時獨立實現PA, PB，AT和BT向的流量和壓力控制，具有良好的冗余特性和容錯能力，該系統僅要求開關閥單向流動，因此能夠實現完全無泄漏。該系統無限接近理想化伺服閥的性能。

圖2 數字式伺服閥系統

數字伺服閥完全繼承了開關閥對油液污染度不敏感和故障率低的優點，相比于傳統伺服閥來說具有更高的可靠性，更為重要的是，得益于獨特的并行連接結構特征[9]，數字伺服閥具有天然理想的容錯能力。在大多數情況下，若只有某位開關閥發生故障，數字伺服閥依然能夠正常工作，只是某些性能受到輕微影響；即使是在多位開關閥故障的惡劣情況下，數字伺服閥通常也能夠維持基本動作過程[10]。

數字伺服閥的故障診斷與補償主要靠軟件來完成[11]，其容錯能力本質上體現在對于單一流量輸出的可能離散狀態組合數量[12]，因此，數字閥位數越多，其容錯能力越強。此外，編碼方法對于容錯能力有著重要影響。脈沖數編碼方法具有最為理想的容錯能力，斐波那契數列編碼次之，而二進制編碼最差。

相比于模擬式伺服閥復雜的故障誘因和現象，數字伺服閥的故障僅來源于各開關閥，故障現象可以簡單劃分為開啟故障和關閉故障2種。對于開啟故障而言，故障現象比較明顯，常用補償方式是移除故障位，將n位數字閥降為n-1位數字閥。圖3為五位二進制編碼的數字閥在某位開關閥發生開啟故障時的故障流量以及補償曲線，可以看出，流通能力越大的開關閥開啟故障的危害越大，經過補償后的性能損失也越大。

圖3 五位二進制編碼數字閥開啟故障時的故障流量及補償曲線

若開關閥出現了關閉故障，其故障現象比較明顯，但是補償過程比較困難，無法通過簡單的降位方法進行修正，需要多組數字閥協同補償，同時以犧牲一定程度的控制性能和能源效率為代價。以4位全數字式伺服閥為例進行說明，如圖4所示。控制口A由2組完全相同的數字閥控制，數字閥中各開關閥流通能力分別為q1，q2，q3和q4，ps為閥供油壓力，pA為閥控制壓力，pT為閥回油壓力，并近似滿足：

(1)

圖4 數字式伺服閥關閉故障的補償修正示意圖

若pA向數字閥的開關閥q3發生關閉故障(即保持常通)，則當故障閥的控制狀態為時，AT向數字閥的開關閥q1和q2應保持開啟，消除故障閥產生的多余流量；反之，故障閥的控制狀態為時，AT向數字閥的開關閥q1和q2應關閉。由此可見，當數字式伺服閥出現關閉故障時，其補償過程勢必造成一定能量浪費，但是，在很多情況下，這種補償代價是可以接受或是值得的。

2 控制方法

相對于單輸入的模擬式伺服閥，數字伺服閥通常具有多個控制輸入。例如，全數字式伺服閥就是一個4輸入控制系統，因此，數字伺服閥的離散的輸入控制完全不同于模擬式伺服閥的連續單輸入控制，其多樣性和靈活性更強，同時也更為復雜。下面以4組位全數字式伺服閥控制非對稱缸為例進行說明，如圖5所示，ATi, BTi, PAi, PBi分別表示AT, BT, PA和PB向數字閥中的開關閥。

該數字伺服閥采用二進制編碼，AT, BT, PA, PB向數字閥的流通步長分別為qAT,qBT,qPA,qPB，則AT,BT,PA和PB向的流量QAT,QBT,QPA,QPB可以表示為：

(2)

式中，uAT，uBT，uPA，uPB分別為AT, BT, PA和PB向數字閥的控制向量；ρ為油液密度;pA,pB為伺服閥A和B口的控制油壓力。

圖5 4組n位全數字伺服閥控制非對稱缸的示意圖

其中，uAT，uBT，uPA,uPB分別為AT, BT, PA, PB向數字閥的控制向量。先考慮液壓缸伸出工況，存在下列關系式：

(3)

式中，AA，AB為液壓缸2腔有效面積；v為液壓缸運動速度。

n位全數字伺服閥理論上有2n×2n×2n×2n個可能的控制狀態，本研究將其定義為廣義控制，很多廣義控制量是對實際控制是沒有意義或是明顯不合理的，因此，有必要對廣義控制進一步具體化。如果約定數字式伺服閥中控制油口的兩組數字閥同時最多只有一路為開啟狀態，例如PA向數字閥開啟工作時，AT向數字閥處于完全關閉狀態，這樣全數字伺服閥的控制狀態減少為2n×2n，本研究將其定義為標準控制，它更符合大多數正常的實際工況。

在標準控制模式下，針對液壓缸伸出的工況，將式(3)化簡和變形后，能夠得到：

(4)

式中，F為負載力。

當b=1時，數字伺服閥工作在對稱開口模式下。在廣義控制模式下，速度和壓力的解算過程更為復雜，難以顯示解析式，但是通過牛頓迭代能夠求出其數值解。

圖6 在標準控制模式和伸出過程中數字伺服閥控缸系統的特征量分布圖

圖6所顯示的控制特性表明，數字伺服閥具有很好的控制自由度和靈活性，能夠完全獨立地控制液壓缸的運動速度和驅動壓力。在實際的閉環控制過程中，需要設計優化準則和代價函數，在眾多可能的控制量總組合中進行最優選擇。

數字式伺服閥的廣義控制可以看作其標準控制的擴展，雖然自由度和靈活性更高，但是控制過程也更為復雜，并且產生額外的功率損耗。為了減少計算量，保證控制過程的合理性和可實施性，一種可能的方案是基于標準控制值的廣義控制，以標準控制產生的二維控制組合為中心，在一定范圍的四維空間中進行啟發式搜索，獲取局部最優解。

3 數字伺服閥仿真

基于MATLAB和AMESim軟件，設計了一個4位全數字伺服閥仿真系統，數字伺服閥仿真系統如圖7所示。4組完全相同的四位二進制編碼數字伺服閥組成了該仿真系統，該伺服閥工作在對稱式的標準控制模式下，規定PA向數字閥信號uPA為正方向，PB向數字閥信號uPB負方向，PA向與BT向數字閥信號一致，PB向與AT向數字閥信號一致，具有1 L/min的流量步長和16 MPa的供油壓力。仿真考察數字伺服閥的屬性特征，同時研究該數字伺服閥的控制性能，并在同樣條件下與模擬式伺服閥的控制性能做對比。分別用該伺服閥和模擬式伺服閥控制1個活塞直徑50 mm,桿徑25 mm的非對稱缸，供油壓力16 MPa，慣性負載3000 kg，運動軌跡為幅值100 mm、頻率1的正弦信號，采用最基本的比例控制方法。

圖7 數字伺服閥仿真系統圖

3.1 穩態特性仿真

對該數字式伺服閥進行靜態特性仿真，得到其靜態特性曲線如圖8所示，可以看出，數字式伺服閥不存在一般非線性元件中常見的滯環、摩擦和死區等特性，名義流量曲線對稱性好，線性度高。當數字式伺服閥的油路壓力為16 MPa時，可以達到較大的流量和較高的分辨率，最大流量和最高分辨率分別為42.5 L/min和2.83 L/min。但是，數字式伺服閥的靜態特性曲線呈明顯帶狀分布的階梯變化，這是由數字式伺服閥本身的離散特性導致的。

對該數字式伺服閥分別進行開關閥頻率為40 Hz和80 Hz的頻率特性仿真， 得到的不同開關閥頻率下的數字式伺服閥頻率特性曲線，如圖9所示，可以得知，在數字式伺服閥的幅值為-3 dB時，開關閥頻率為80 Hz下的幅頻寬大于開關閥頻率為40 Hz下的幅頻寬；在數字式伺服閥的相值為-90°時，開關閥頻率為80 Hz下的相頻寬大于開關閥頻率為40 Hz下的相頻寬。

圖8 數字式伺服閥的靜態特性仿真曲線

圖9 數字式伺服閥頻率特性仿真曲線

根據數字式伺服閥的靜態特性仿真和頻率特性仿真，數字式伺服閥的靜態特性由其離散型決定，可以通過增加其位數和減少其步長來提高數字式伺服閥靜態特性的線性度；數字式伺服閥的動態特性由其組成單元開關閥的特性決定，可以通過提高開關閥的速度來增強數字式伺服閥的動態特性。

3.2 數字閥的控制仿真

在相同的流量規格、控制參數和負載工況下進行數字式伺服閥控缸和模擬式伺服閥控缸的跟蹤控制仿真，兩者的正弦跟蹤曲線如圖10所示，數字式伺服閥的跟蹤效果接近模擬式伺服閥的跟蹤效果；正弦跟蹤過程中，數字式和模擬式伺服閥控缸的兩腔壓力變化曲線如圖11所示，相比于模擬式伺服閥，數字式伺服閥的控制壓力有明顯的振蕩，影響了控制效果。

圖10 數字式與模擬式伺服閥構成的閥控缸系統正弦跟蹤效果對比

圖11 閥控缸兩腔壓力變化曲線

通過上述仿真可知，數字式伺服閥完全能實現位置閉環控制功能，但是若只應用傳統的PID控制方法，其控制性能與模擬式伺服閥相比還存在一定的差距。為了提高數字式伺服閥的控制性能，應結合兩腔壓力的變化，采用更為復雜的非對稱式標準控制，甚至是廣義控制。此外，應用動態特性更好的開關閥和進一步細化離散輸出也有益于提高數字式伺服閥的控制性能。

4 結論

對設計的新型數字式伺服閥進行了仿真研究，結果表明其具有良好的靜態特性、頻率特性和閉環控制特性，在避免模擬式伺服閥缺點的基礎上，具備了模擬式伺服閥的大部分功能，因此滿足設計的要求，并且具有顯著的優點，有良好的冗余特性和容錯能力，能實現工作時完全無泄漏，并且具有良好的跟蹤效果。但是，新型數字式伺服閥還存在一定缺點，如由于數字式伺服閥的固有離散屬性，導致其靜態特性無法實現理想的線性化；在采用傳統的控制方法時，數字式伺服閥的控制效果相對較差。

這種新型數字式伺服閥在走向工程實用化之前，還面臨眾多的挑戰。首先是研究高集成度和高性能的開關閥(組)，盡可能縮小整體體積，并降低成本，由于市場上缺乏構建數字閥的專用二位開關閥產品，只能采用高速開關閥作為替代品，它們構成的數字式伺服閥在控制性能、體積和成本方面都不具有優勢；其次是基于這種伺服閥的離散數字控制問題，這包括數字編碼方法、控制系統建模與穩定性分析、廣義模式和標準模式下的控制方法以及故障診斷與容錯技術研究。