聲固耦合系統的某消聲器結構性能研究

劉文瑜， 羅衛東,2

(1.貴州大學 機械工程學院， 貴州 貴陽 550025； 2.貴州大學 明德學院， 貴州 貴陽 550025)

引言

消聲器是一個相對密閉的空間，它受到的激勵都作用于殼體，這種激勵會引發殼體振動從而產生輻射聲，聲波的波動又會引起消聲器內部空氣振動，兩者互相影響放大或衰減原殼體的振動，這種結構與聲腔的相互作用，就形成了聲固耦合系統。

趙榮寶等[1]總結了前人對統計能量、傳遞分析、模態計算等方法，還預測了結構模態分析法的趨勢。徐嘉啟等[2]基于模態疊加法計算了在由有聲腔和結構相互影響下系統中的混響聲壓。姜哲[3-4]從理論推導到實例計算再到聲場重構，系統的解析了聲輻射問題中的模態分析過程。李雙等[5]研究了結構模態和聲模態之間的聯系。KRUNTCHEVA M R[6]指出考慮聲固耦合會改變系統的動力學特性，并研究了薄壁結構與薄壁聲腔模態之間的耦合關系。馬飛天等[7]用有限元分析法分析了結構-聲腔耦合系統的模態特征，得出耦合系統的模態不是兩個單體模態的簡單疊加，且其中一個的模態振型會影響另一個系統中的模態振型。

結構在聲場中的響應可以通過實驗和計算進行研究，一般來說為了簡化模型，都是把流體對結構的影響視為對結構附加質量，這無疑降低了精度。要貼近實際分析結構和聲腔的相互作用，就必須建立聲固耦合方程計算所有必要的單位矩陣和載荷矢量。本研究為了探究該消聲器殼體在兩者相互作用下是否會發生共振開裂，采用直接耦合法，構建了聲固耦合模型，通過數值分析耦合系統的結構性能特性。

1 建立耦合模型

消聲器內腔室形成一個相對封閉的聲學系統，壁面結構視為彈性壁，對于彈性薄壁的聲振耦合分析，由于殼體周圍存在流體介質，在結構和流體之間存在著耦合關系。由于Virtual.Lab提供節點fix功能，所以結構網格和聲學網格尺寸可以不一致，考慮計算機性能，這里結構網格尺寸選為4 mm，聲學網格尺寸由式(1)計算取8 mm。用Hypermesh軟件劃分消聲器的聲學網格和結構網格，同時賦予殼體材料屬性，消聲器殼體材料屬性如表1所示。

(1)

式中,λ—— 網格尺寸

C0—— 聲在理想空氣中的速度

fmax—— 計算的最大頻率，取3000 Hz

導入Virtual.Lab中使用檢查節點沖突功能把2個網格節點匹配起來，得到耦合模型如圖1所示。

表1 消聲器材料屬性

圖1 結構、聲學、耦合模型

2 模態分析

2.1 結構模態分析

模態是物體固有的特征，外界激勵對之影響微乎其微。一般地，理想條件下忽略系統阻尼和外界載荷，多自由度振動系統運動微分方程[8-9]為：

(2)

式中, [Ms] —— 系統的質量矩陣

[Ks] —— 系統的剛度矩陣

{x(t)} —— 系統的節點位移向量

{x(t)}={A}sinωt

(3)

式中, {A} —— 模態振型向量

ω—— 某一階模態頻率

把式(3)代入式(2)可得：

([Ks]-ω2[Ms]){A}=0

(4)

當|[Ks]-ω2[Ms]|=0時，求出的ω2就是特征值，開方就可得到各階次的模態頻率。

圖2 約束位置

該消聲器在安裝的時候有螺栓連接，所以在計算時應添加相應的約束條件，約束位置如圖2所示。經理論計算后再由Virtual.Lab計算出該消聲器的前8階模態固有頻率及振型，振型圖如圖3所示，振型特征和最大變形位置如表2所示。從圖3和表2中可以看到該消聲器的理論計算和仿真結果誤差不超過0.6%，表明計算結果是正確可靠的。

表2 結構模態前8階振型特征

圖3 前8階結構模態振型

2.2 聲模態分析

聲腔模態的振型特征表現為某一頻率下擴張腔內部不同位置的聲壓分布。理想狀態下，把聲波傳遞視為無衰減，所以理想流體介質無衰減聲學波動方程[10]為：

(5)

結合聲學邊界條件，用離散法求解式(5)，可得流體矩陣方程[11]：

(6)

式中,M—— 聲學質量矩陣

C—— 聲學阻尼矩陣，由于是聲波傳遞無衰減，所以取0

K—— 聲學剛度矩陣

p—— 節點聲壓矢量

F—— 載荷矢量

聲學模態分析是對F=0時計算其特征值和特征向量。進一步寫為：

(K-ω2M)p=0

(7)

式中,ω為聲學模態頻率。

特征方程為：

|K-ω2M|=0

(8)

式(8)可以求出聲模態頻率ωi(i=1,2,3,… )，將模態頻率代入式(7)即可求出聲壓振型pi(i=1,2,3,… )。

利用Virtual.Lab聲學有限元模塊設置進口處振動速度1 m/s，計算前10階聲學模態，從第1階到第8階對應的頻率為：0, 191.1, 352.1, 432.1, 521.3, 652.0, 835.6, 961.0, 962.3, 988.7 Hz。列出某些階次振型圖如圖4所示。

由圖4可以看到，消聲器聲腔的橫、縱模態十分明顯，1階振型可以忽略，2到7階呈現的都是縱向模態，由于擴張腔是對稱的，所以聲壓分布也較為均勻，且峰值出現在352.1 Hz的出口端。隨著頻率的提高可以看到在第8階首次出現了橫向模態，對稱線在X軸上。在第10階時出現了橫向模態和縱向模態，說明在988.7 Hz時聲傳播在擴張腔內反應比較劇烈，可能會發生共振開裂。

圖4 各階次聲模態振型圖

2.3 耦合模態分析

對于消聲器結構建立運動微分方程：

(9)

式中,M1—— 結構質量矩陣

K1—— 結構剛度矩陣

F1—— 結構外載荷矢量

u—— 偶合面上節點的位移矢量

建立聲學有限元方程為：

(10)

式中,M2—— 聲學質量矩陣

K2—— 聲學剛度矩陣

F2—— 邊界條件決定的單位表面傳給流體的力矢量

所以耦合方程[12]可以寫成：

(11)

式中,S—— 耦合矩陣

c—— 聲在理想空氣中的速度

ρ—— 理想空氣密度

基于此理論用直接聲固耦合法在軟件里計算前8階耦合模態，觀察耦合系統中的消聲器模態變化，表3列出了耦合模態的頻率和振型特征，將耦合模態振型制成如圖5所示。

圖5 前8階耦合模態振型

從表3中可以看到：耦合系統中結構和聲腔相互影響，前3階耦合系統頻率相比單獨結構系統變化不大，4到8階都有一定幅度的降低，更易發生共振；只有第3階模態振型特征從整體繞z軸轉動變成了出口管繞z軸轉動，說明耦合系統中空氣對以結構變形為主的振型特征影響并不大。從圖5中可以看到：變形分布有些許變動，但總體趨勢沒有變化，這是由于結構振動引起的聲壓變化或者聲壓變化引起的結構振動導致的；各階最大變形量在數值上有所增加，但增加量不大，平均約為0.6 mm。

表3 耦合模態振型

3 共振分析

車輛在運行時，路面激勵和發動機激勵是排氣系統受到的主要激勵。但隨著國家的發展與進步，道路情況越來越好，路面越來越平坦，此時的路面激勵比較小，可以忽略，主要研究的是在發動機激勵下該消聲器殼體耦合系統是否會發生共振導致殼體開裂。

本研究的車輛裝載CMI ISF2.8s4129v型號發動機，4缸4沖程，額定轉速為3200 r/min，發動機常用工作轉速為800≤n≤ 3200 r/min，內燃機動力學的發動機激勵[13]可以由式(12)表示：

(12)

式中,n—— 轉速

z—— 缸數

τ—— 沖程數

求得發動機激勵頻率范圍為26.67 Hz≤f≤106.67 Hz，結合表3可知，發動機最大激勵106.67 Hz小于聲固耦合系統的1階固有頻率113.34 Hz，數值為6.67 Hz，聲固耦合系統動態性能較好，殼體不會因共振而開裂。但如果路面情況比較差，在路面和發動機共同激勵下還是可能會發生共振，路面激勵計算公式[14]為：

(13)

式中,v—— 行駛速度

λ—— 路面不平度波長，這是由路面情況決定的

4 結論

用理論計算和Virtual.Lab仿真分析某消聲器的結構模態，通過對比驗證仿真結果的正確性，在Virtual.Lab中建立了聲固耦合模型，經過仿真分析得出以下結論：

(1) 理論計算結果和Virtual.Lab計算結果誤差未超過0.6%，證明Virtual.Lab的計算結果是可靠的；

(2) 耦合系統模態不是簡單的獨立模態系統疊加，2個獨立模態系統相互影響，其中一個系統在模態頻率處振動會引起另一個系統產生振動，二者的相互作用就會影響原系統的模態頻率和振型特征；

(3) 耦合系統中空氣對以結構變形為主的振型特征影響不大，但會改變其變形量；

(4) 經計算，該耦合系統1階固有頻率為113.34 Hz，不會和發動機激勵106.67 Hz發生共振而導致結構開裂，結構性能較好。