精心設計練習，推動學生的提升

趙霞

【摘要】練習是數學學習不可或缺的環節，在練習的推動下，教師可以掌握學生的真實學習狀態，幫助學生鞏固所學知識，豐富學生的數學模型，同時一些發散性和鞏固性的練習還能推動學生數學學習能力的提升。因此，在教學中，教師要精心設計合適的練習，以推動學生在數學學習上的提升。

【關鍵詞】練習;引領性;鞏固性;拓展性

讓學生完成鞏固練習是數學學習的重要環節。在這個環節中，學生可以進一步體會課堂所學知識，實現知識的系統化，同時在學習過程中豐富數學模型;教師則在練習中了解學生的課堂學習狀況，以便在之后的教學中調整教學的側重點，做好查漏補缺工作。鑒于練習的重要性，在實際教學中教師要精心設計練習，要讓練習具備引領性、啟發性，從而推動學生的數學學習，具體可以從以下幾個方面做起。

一、用練習來加強引領

數學練習有諸多功效，除了用作鞏固練習，也可以在學習中起到引領的作用。比如在課前預習的時候，教師可以設計一些簡單的練習，與課堂教學內容高度相關。這樣，一方面，學生在課前練習的時候，可以回顧之前所學的知識，補齊知識基礎;另一方面，教師可以在練習的反饋中抓住主要矛盾，為課堂教學“定調”。

例如在“小數的意義”教學中，筆者在課前請學生自學相關的內容，并完成以下幾個練習：“（1）0.2元就是（? ?）角，如果用一個正方形表示一元，你能畫圖表示出0.2元嗎？（2）0.52元就是（? ?）分，如果用一個正方形表示一元，你能在圖中表示出0.52元嗎？（3）對照兩個圖形，你有什么發現？”（練習中教師已經提供了兩個正方形的圖，一個是平均分成10份的，一個是平均分成100份的，供學生選擇）學生在完成這樣的練習時，回憶起生活中一些相關的知識，首先找到了0.2元和0.52元對應的幾角幾分，然后在嘗試畫圖的時候，很自然地將第一個正方形平均分成10份，涂出其中2份，再將第二個正方形平均分成100份，涂出52份。在觀察圖形時，學生發現一些小數與分數中的十分之幾相似，而兩位小數與百分之幾相似，這為他們感知小數的意義并將小數的相關知識納入原有的認知體系中打好了基礎。在課堂教學中，筆者從這個練習引入，讓學生說說自己的發現，引導學生交流例題中的小數與分數之間的關系，將小數與學生知識體系中已然認識的分數勾連起來，學生學習小數就輕松了許多，很快構建出小數的體系來。

在這個教學案例中，練習雖然是全新的知識點，但是結合了學生的生活經驗，并用學生認識的分數拉近了距離。學生在完成這些練習的過程中有自己的思考，這樣的練習推動了他們理解小數的含義，讓學生從畫圖中找到了小數和分數的關聯，對于他們的數學學習有積極的推動作用。

二、用練習來鞏固知識

在學習新知識之后，不同學生的接受程度是不同的，所以需要一些輔助練習來鞏固所學，促進學生的知識系統化。并且在這樣的過程中，學生可以靈活應用新知識來解決問題，一方面提高應用能力，另一方面促進學生數學模型的立體化建構。

例如在“認識平均數”的學習中，筆者首先和學生一起研究了平均數的意義，引領學生掌握了用先加再除和移多補少的方法求一列數的平均數的方法。然后在練習鞏固階段，筆者給學生提供了如下幾個問題：“（1）小華家四個季度的用電量分別是246千瓦時、224千瓦時、525千瓦時和278千瓦時，他家的月平均用電量是多少千瓦時？（2）六年級二班有五名同學入選了校籃球隊，其身高分別為162厘米、164厘米、158厘米、165厘米和156厘米，他們的平均身高是多少厘米？”學生在完成這個練習的時候，有了與學習中不同的體驗，首先是第（1）題，大部分學生用先加再除的方法來解決，但是在求平均數的時候，學生的除數是4。教師在引導學生交流每個算式的含義時，學生很清晰地表示這樣的算法求得的是“小華家平均每個季度的用電量”，但是題中的問題是“平均每月的用電量”，所以在完成這個練習的時候，學生體驗到結合具體的問題情境，不是所有的題目都是直接求出幾個數的平均數就可以的。在做第（2）題的時候，教師引導學生確定了以160厘米為平均數，然后運用畫圖的方法將數據中比160多的部分移到比160少的條形上去，從而得出總的數據是多于160還是少于160，繼而求出平均數是多少。學生通過這樣的過程發現類似數據用先加再除的方法來求平均數會比較繁雜，而使用移多補少的方法更簡便，這樣在讀題審題的時候可以從是否簡便的角度來做出判斷，推動了學生解題方法的優化。

這樣的練習既是鞏固新知識的過程，也是推動學生知識水平提升的過程，學生在嘗試練習的時候，不僅是模仿之前學習的例題，而且要結合問題看題型的變化，要思考問題相較于例題發生了怎樣的變化，所以他們的數學模型在練習過程中拓展開來，學習質量必然會得到提升。

三、用練習來提升能力

在數學學習中，提升學生的能力是一個重要的教學目標，這里的能力包括多方面的能力，比如分析問題、解決問題的能力，建立數學模型的能力等。練習不僅是例題的延續，而且是推動學生繼續學習的陣地，是促進學生分析能力提升的依托，尤其對于發展學生的想象能力和推理能力有很大的幫助。

例如在“長方體和正方體的表面積”教學中，筆者帶給學生這樣一道練習題：“一個長方體容器，如果將它的高增加3厘米，就變成一個正方體，并且其表面積增加了72平方厘米，求原來長方體的表面積是多少？”學生在讀題之后首先要找出問題中的模型，抓住“高增加3厘米就變成一個正方體”的條件。很多學生發現原來一個長方體必然有兩個面是正方形的，還有的學生逆向思考，將一個正方體的高減少3厘米就能得到原來的長方形模型。這樣的想法幫助他們解決了第一個問題，畫出了相應的示意圖。接下來學生就要分析在長方體的高增加3厘米之后，其表面積發生了怎樣的變化。很多學生在參與小組交流的時候就指出了表面積變化的實質：只要幾個側面的面積增加的，而現在正方體的上面只是替代了原來的長方體的上面。經過這樣的分析，問題逐漸清晰了，學生找到了增加的表面積對應的面，結合之前對于長方體模型的認識，他們發現這個長方體變成正方體的過程中，增加了四個大小相同的長方形，其表面積之和就是72平方厘米，所以只要用72平方厘米除以4得到一個長方形的面積，然后用18平方厘米除以3就可以求出原來長方體的長和寬。在這樣的基礎上再減去3厘米可以求得原來長方體的高。有了這樣幾個數據，求出原來長方體的表面積就水到渠成了。

在這個案例中，教師設計的練習頗具難度，學生首先要建立起相應的數學模型，然后才能分析出問題的關鍵，并一步一步找到解決問題的辦法，所以從功能上看，這樣的練習不僅能起到鞏固知識的效果，而且可以推動學生數學分析能力的提升。

四、用練習來強化拓展

數學學習是沒有止境的。在學生具備了基本的數學知識、一般的數學分析能力以及解題能力之后，教師可以用拓展性的練習來推動學生能力的提升，讓學生在練習中拓寬數學視野，提升數學應用能力。這些拓展性練習需要找到一個課內的聯結點，然后由基礎知識發散開去，引領學生在數學的世界中遨游，開闊視野，提升能力，推動學生數學核心素養的提升。

例如在與比例相關的實際問題教學中，筆者給學生提供了這樣一個問題：“一幢大樓有36層高，當爸爸從一樓爬到六樓的時候，小明從一樓爬到了五樓，照這樣計算，爸爸爬到頂樓的時候，小明爬到了幾樓？”很多學生根據36與6之間的關系，計算小明爬到的樓層是5×6=30層。但是在引導學生交流的時候，通過畫圖分析，學生發現爸爸和小明爬到的樓層和爬過的層數是不同的，爸爸從一樓爬到六樓的時候，其實是爬了五層，而小明從一樓爬到五樓是爬過了四層，這樣他們的速度比是5比4，以此計算，爸爸爬到頂樓爬了35層，小明在同樣的時間內應該是爬了28層，也就是說小明爬到的層數是29。小結這個練習的時候，有學生就明確表示之前做這個題目的時候不知道這個問題與比例有什么關系，認為這個問題非常簡單，但是經過分析之后發現其實是自己認識得不夠深刻。在交流練習之后，很多學生已然能夠理解這個數學原理，但是他們并不能形成相應的數學模型。所以在教學過程中，筆者再提供幾道相似的練習給學生，包括時鐘整點時鐘聲持續的時間的問題等等，讓學生嘗試發現其中的規律，并用比例的方式解決問題。學生在練習的過程中對這類問題有了深入的認識，在之后的強化訓練中形成了深度認知，建立起必要的數學模型。

這樣的練習給了學生一定的啟發，讓學生認識到這一類問題的核心是經過的樓層與到達的樓層不同，再結合類似問題的練習，就可以透過現象看本質，把握這一類問題的核心關系，從而游刃有余地解決問題。由此可見，在數學練習中，教師可以適度提升問題的難度，讓學生嘗試從不同的角度看待問題，并嘗試分析和解決問題，從而將知識和數學規律拓展開去，達成有效的數學學習。

總之，練習是學生數學學習的助推器，是學生數學學習的重要陣地。在練習過程中，學生不僅可以鞏固所學的數學知識，而且能依托練習繼續學習，提升數學思考能力、分析能力和解決問題的能力等等。所以在實際教學中，教師要注重練習的層次性、引領性、鞏固性和發散性，讓學生的數學學習能力因為練習得到提升。

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