函數教學中培養學生思維的嚴密性

鄧禮伍

[摘要]函數教學中，培養高中生優秀思維品質是新課標的要求.巧妙地將函數教學和培養學生數學思維品質聯系在一起并有序開展教學活動很有意義.

[關鍵詞]函數教學;思維品質;培養

[中圖分類號]G633.6

[文獻標識碼] A

[文章編號] 1674-6058（ 2020） 35-0008-03

一、培養中學生數學思維品質的緊迫性

人們常說“數學是訓練思維的體操，學習數學可以鍛煉人的思維”.從評價中可以看出，學習數學對改善思維品質的積極作用.反之，學生數學思維品質（尤其是邏輯思維嚴密性）的優劣也直接影響數學學習的效果，二者密切相關，中學生邏輯思維嚴密性的差異主要體現在解題上.解題框架明確，分類討論能考慮到所有情況且互不重疊，推理過程嚴謹、數學用語使用規范，條理清晰，結論明確，這些都是思維嚴密的具體體現.良好的思維品質可以高效地服務學習和生活，學生優異成績的背后更離不開嚴密的思維.

《普通高中數學課程標準（2017年版）》中明確提出，中國學生發展的核心是人的全面發展，具體包括文化基礎、自主發展、社會參與等三個方面，在“文化基礎”層面，著重提到要培養學生理性思維、批判質疑、勇于探究的科學精神，這就要求教師在教學過程中注重培養學生思維的嚴密性、批判性和創新性等思維品質.在“自主發展”和“社會參與”層面也對學生提出了勤于反思以及實踐創新的要求，同樣也要求教師注重并加快對學生的數學思維品質的培養.總之，在新課改背景下，教師需將學生思維品質的培養放到與傳授專業知識同等的地位上來，

二、函數定義域案例教學中培養學生思維的嚴密性

函數定義域直接影響單調區間、最值、優化問題最優解等各個方面，函數教學的基礎是定義域教學.

[例1]（2015.湖北文科，6）函數廠（x）=√4一-|x|+

“粗心造成的”“我以為它可以直接約”等，這些則是學生在進行錯誤剖析時口述的各種原因.那么，上述事例帶給我們教師什么啟示呢？

首先，備課階段要精心準備，設想學生會出現哪些錯誤，如何引導學生分析題中隱含的條件（尤其是“陷阱”），以何種方式點撥、甄選變式題，如何調動學生學習積極性，等等，

其次，在課堂上，對于學生可能出現的各種錯誤要心中有數，并在充分把握課堂整體節奏的前提下留出時間給學生獨立演算，和學生一起見證這些“錯誤”的到來，對于能通過提示點撥達到教學效果的無須多說，把主動權交給學生，以培養學生自主學習和反思總結的能力，

最后，課后還需加強對個別學生的單獨輔導，幫助其加深理解，形成深刻印象，也幫助學生提振信心，增強學習興趣.

結合上述兩個案例不難看出，在教學過程中（這里不僅限于函數定義域教學）教師應重視自主學習、合作學習等，鼓勵和支持學生通過這些學習方式獲取知識，通過自主學習掌握的知識印象更深刻，尤其是對改善自身思維嚴密性非常有益，此外，在教學活動中，教師除了示范正確的解題過程之外，還應幫助學生發現和認識錯誤，加強反思總結，歸納易錯的“陷阱”，并利用一題多解、一題多變的方式培養學生的發散性思維.從而達到改善學生思維嚴密性的目的，

三、抽象函數不等式案例教學中培養學生思維的嚴密性

在抽象函數的應用專題課上，筆者首先介紹了抽象函數定義域的求解方法，再引入本題作為拓展教學的例題.課堂上，筆者讓學生訓練本題并就學生的解題結果進行了統計.經統計發現，半數以上學生存在兩個方面的問題：一是上述五個不等式羅列不全，漏掉了前兩個不等式;二是雖能列出不等式組，但求解不等式組出錯，

通過課堂反饋不難發現，出現上述錯誤的學生并非完全不會，而是知其一不知其二，沒能做到依據客觀實際情況的變化而及時改變解決問題的思路，忽略了抽象函數的定義域限制導致出錯，這反映出思維不嚴謹.此外，部分學生的計算能力還有待提升，對此，教師有必要在課堂上強調抽象函數的定義域對不等式解集的影響，引導學生歸納和記憶高中數學各類函數的定義域并做變式訓練加深理解，形成自身知識體系，以此培養學生思維的敏捷性和嚴密性.對于數學運算能力偏弱導致求解根式不等式和求交集運算出錯的問題，教師引導學生發現錯誤反思錯因、示范正確解題過程、課后反復訓練提升學生數學運算能力都是必不可少的，數學思維的嚴密性離不開反復地、有針對性地練習，通過訓練形成的深刻印象會很大程度上幫助學生準確快速地解決新問題，改善思維的敏捷性和嚴密性.

四、復合函數單調性案例教學中培養學生思維的嚴密性

有近半學生求解本題出錯，或是不理解“同增異減”性質而無從下手，或是忽略了“函數單調區間是包含在定義域范圍之內的”這一限制條件，思維缺乏嚴密性，直接得出答案（一1，+∞）.在錯題講解時，筆者并未直接板書正確解題步驟，而是針對學生存在的問題逐個分析，講解“同增異減”的依據，點出定義域之上才能討論單調性，之后再由學生完成錯題更正.在其后的變式訓練中，學生大都能快速準確地解決關于指數函數、對數函數、冪函數與二次函數組成的復合函數單調性問題，這說明經講解后學生避開了原先的錯誤，體現出了良好的思維嚴密性，作為延伸，課堂上筆者給出了如下抽象函數與復合函數的綜合題拓展學生思維，

優秀思維品質可以高質量地服務學習和生活，學生優異成績的背后離不開嚴密的思維，哪些方法可以快速高效地改善高中生的思維品質（尤其是思維的嚴密性），一直以來都是教育工作者探討的熱點話題.巧用函數教學培養學生思維嚴密性就是其中一種認可度較高的方法.在新課改背景下，培養學生優秀思維品質更顯迫切，作為一線教育工作者，有必要教育學生從思想上意識到培養優秀思維品質的重要性和緊迫性;有必要激發學生學習興趣，增強學生學習動力;有必要強調反思總結和針對性訓練的重要性，學生只有形成深刻印象才能生成自身知識體系;同時教師也要吃透教材，精心準備每一堂課，重視教學方法的選擇和例題的甄選，嚴格把關解題步驟，培養學生良好的學習習慣，進而逐步改善學生的數學思維品質，尤其是改善學生的邏輯思維嚴密性.

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（責任編輯黃桂堅）