“統(tǒng)計與概率”教學：發(fā)展學生數(shù)據(jù)分析力

曹俊

摘? 要：“統(tǒng)計與概率”的核心詞是數(shù)據(jù)分析。在“統(tǒng)計與概率”教學中，教師要激發(fā)學生數(shù)據(jù)分析心理需求，引領學生數(shù)據(jù)分析數(shù)學活動，提升學生數(shù)據(jù)分析實踐水平。通過數(shù)據(jù)分析，讓學生感受、體驗“為什么要用數(shù)據(jù)說話”，明晰“怎樣用數(shù)據(jù)說話”。通過發(fā)展學生數(shù)據(jù)分析力，形成學生“用數(shù)據(jù)說話”的意識，生成學生“用數(shù)據(jù)說話的能力”，養(yǎng)成學生“用數(shù)據(jù)說話”的習慣！

關鍵詞：小學數(shù)學;統(tǒng)計與概率;數(shù)據(jù)分析

“統(tǒng)計與概率”是小學數(shù)學學科課程中的重要學習內(nèi)容。“統(tǒng)計與概率”教學，其重點絕非僅僅是簡單地停留在繪制統(tǒng)計圖、求平均數(shù)等技能操作上，而更為重要的是發(fā)展學生的數(shù)據(jù)分析觀念。正如史寧中先生所認為的那樣，“統(tǒng)計與概率”的核心詞就是數(shù)據(jù)分析。在“統(tǒng)計與概率”教學中，教師要著力引導學生感受、體驗“為什么要用數(shù)據(jù)說話”，明晰“怎樣用數(shù)據(jù)說話”。通過“數(shù)據(jù)說話”，引導學生運用數(shù)據(jù)進行分析。數(shù)據(jù)是分析的“證據(jù)”，分析能讓數(shù)據(jù)“發(fā)聲”。數(shù)據(jù)分析，能有效地發(fā)展學生的統(tǒng)計素養(yǎng)。

一、激發(fā)學生“數(shù)據(jù)分析”心理需求

史寧中教授認為：“統(tǒng)計與概率領域的教學重點是發(fā)展學生的數(shù)據(jù)分析意識，培養(yǎng)學生的隨機觀念”。大數(shù)據(jù)時代，海量信息是從數(shù)據(jù)中產(chǎn)生的，具有數(shù)據(jù)分析的意識、觀念、能力是信息社會對人的素養(yǎng)的基本要求。作為教師，要通過問題、情境、任務等引發(fā)學生的數(shù)據(jù)分析心理需求。通過創(chuàng)設適當?shù)幕顒樱龑W生經(jīng)歷數(shù)據(jù)獲得、分析、處理進而做出決策等的全過程。

比如在教學蘇教版五年級下冊《復式折線統(tǒng)計圖》時，為了激發(fā)學生產(chǎn)生“用數(shù)據(jù)說話”的心理需求，我們根據(jù)教材中的例題，提出了這樣一個現(xiàn)實性問題：怎樣才能說明不銹鋼保溫杯和陶瓷保溫杯哪一個保溫性能更好一些？有學生認為，可以進行數(shù)學實驗，倒入相同溫度的水，經(jīng)過相同的時間后，測量哪一個杯子中的水的溫度高一些;有學生認為，應當每隔一段時間就進行一次測量，將測量的數(shù)據(jù)記錄下來進行比較;有學生認為，可以將這些數(shù)據(jù)用線段連結起來，繪制成有兩條折線的折線統(tǒng)計圖，看一看哪一條折線的變化慢，等等。在現(xiàn)實的有意義的問題驅(qū)動下，不僅生發(fā)了學生數(shù)學實驗的心理需求，更讓學生感受到“用數(shù)據(jù)說話”的必要性、可操作性。“數(shù)據(jù)”是“說話”的前提、條件，運用“數(shù)據(jù)”來精準刻畫、精確描述現(xiàn)實問題，能讓學生感受到“數(shù)據(jù)的力量”。“數(shù)據(jù)”是說明現(xiàn)實問題的有力證據(jù)，有了“用數(shù)據(jù)說話”的內(nèi)在動力，學生就會主動地搜集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、運用數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)。在這個過程中，學生自然能充分感受到“數(shù)據(jù)”的證據(jù)性作用，能認識到數(shù)據(jù)分析的重要性。

數(shù)據(jù)分析，要求學生的頭腦中必須有數(shù)據(jù)的意識，即當學生在生活、實踐中遭遇問題時，能想到用數(shù)據(jù)解決。只有當學生能意識到用數(shù)據(jù)分析、說話是必要的、可行的，不進行數(shù)據(jù)分析就不能解決問題，學生才能真正地從事數(shù)據(jù)分析活動。從這個意義上說，學生的“數(shù)據(jù)分析”心理需求，是學生進行數(shù)據(jù)分析的前提條件，決定著學生數(shù)據(jù)分析的效能和質(zhì)量。

二、引領學生“數(shù)據(jù)分析”數(shù)學活動

發(fā)展學生數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)，不僅依靠學生的數(shù)據(jù)分析意識，而且依靠學生的數(shù)據(jù)分析方法、數(shù)據(jù)分析策略、數(shù)據(jù)分析能力等。在學生搜集、整理、描述數(shù)據(jù)的基礎上，引導學生觀察、思考、比較、計算，從數(shù)據(jù)中提煉信息，從數(shù)據(jù)之間的關系中提煉信息。通過對數(shù)據(jù)的判斷、推理，對相關的情況做出預測。通過學生的數(shù)據(jù)分析，數(shù)據(jù)在學生的眼里、心中自然能變得親切起來。

比如教學蘇教版六年級下冊的《扇形統(tǒng)計圖》時，在出示教材中的“我國陸地各種地形的分布情況的扇形統(tǒng)計圖”之后，在引導學生進行數(shù)據(jù)分析活動之前，我們首先啟發(fā)學生思考：哪一個數(shù)量是單位“1”的量？通過明晰單位“1”的量，學生自然就能把握扇形統(tǒng)計圖各部分的信息，比如“平原占12.0%”是指“平原占我國國土總面積的12.0%”，進而能進行地形比較，即哪一種地形面積最大，哪一種地形面積最小，等等。在學生從數(shù)據(jù)本身讀取信息之后，筆者引導學生根據(jù)“已知的地形占地百分比，計算出每一種地形的具體面積”。這時，學生自然去搜尋國土的總面積等相關信息。通過計算每一種地形的面積，學生認識到，扇形統(tǒng)計圖往往不直接給出各個部分的具體數(shù)量。這就需要我們在進行數(shù)據(jù)分析的時候，不僅要把握各個部分的百分率，而且要把握到單位“1”的具體數(shù)量。只有這樣，才能間接求出各個部分的數(shù)量。在教學“練一練”時，教師可以通過“中國人口與世界人口的扇形統(tǒng)計圖”“中國耕地與世界耕地的扇形統(tǒng)計圖”，啟發(fā)學生觀察、思考，你能知道什么，你想到了什么？不僅引導學生解讀統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，而且引導學生探究統(tǒng)計圖之外的數(shù)據(jù)。

三、提升學生“數(shù)據(jù)分析”實踐水平

在統(tǒng)計與概率教學中，教師要始終扣住“數(shù)據(jù)分析”這個核心詞，讓學生遇到問題“想數(shù)據(jù)”，分析問題“用數(shù)據(jù)”，進而對數(shù)據(jù)產(chǎn)生親近感。要著力提升學生的數(shù)據(jù)分析實踐水平，在數(shù)據(jù)分析的過程中體悟數(shù)據(jù)的隨機性、不確定性，感悟數(shù)據(jù)的規(guī)律性，進而感受數(shù)據(jù)分析的魅力。要引導學生運用數(shù)據(jù)進行數(shù)學思考、數(shù)學探究、數(shù)學交流，從而不斷提升學生的數(shù)據(jù)分析力，培育學生的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)。

比如教學《圓的周長》（蘇教版五年級下冊），學生以小組為單位，運用“滾圓法”或“繞圓法”探究同一個圓的周長、不同圓的周長。在計算圓的周長和直徑的商之后，筆者重點引導學生進行數(shù)據(jù)分析。學生發(fā)現(xiàn)，同一個圓的周長，不同的學生測量得出了不同的數(shù)據(jù);同一個圓的周長和直徑的商各不相同，但都非常接近;不同的圓盡管周長、直徑各不相同，但周長和直徑的商也非常接近。由此學生展開數(shù)據(jù)思辨：圓的周長與直徑之間有沒有倍數(shù)關系？如果有倍數(shù)關系，為什么會各不相同？如果沒有倍數(shù)關系，為什么又會接近某一個數(shù)值？這樣的數(shù)據(jù)分析、思辨，顯然標識著學生的數(shù)據(jù)分析實踐水平。通過深度分析，學生不僅認識到測量圓不同于測量其他直線圖形容易產(chǎn)生誤差，而且認識到盡管圓的周長與圓的直徑存在倍數(shù)關系，但這個倍數(shù)不是整數(shù)倍、小數(shù)倍，而是一種完全不同的數(shù)。在此基礎上，教師水到渠成地揭示圓周率π這樣一個無理數(shù)。在這個過程中，學生不僅認識到測量數(shù)據(jù)的誤差性，認識到測量數(shù)據(jù)的隨機性，而且主動探尋數(shù)據(jù)之間的關系，形成對數(shù)據(jù)關系的深刻認知。

愛因斯坦說：“純邏輯的思維不可能告訴我們?nèi)魏谓?jīng)驗世界的知識，現(xiàn)實世界的一切知識是始于經(jīng)驗并終于經(jīng)驗的。”在統(tǒng)計與概率教學中，發(fā)展學生的數(shù)據(jù)分析能力，要引導學生經(jīng)歷數(shù)據(jù)搜集、整理、分析、判斷、應用等的全過程。在這個過程中，學生自然能形成“用數(shù)據(jù)說話”的意識，生成“用數(shù)據(jù)說話的能力”，養(yǎng)成“用數(shù)據(jù)說話”的習慣！