用“建模思想”解決方程的實際應用問題

楊文君

[摘? 要] 在初中數學的學習過程中，解決方程的實際應用問題是一個系統的課題. 文章從“建模思想”如何建立入手，談談怎樣用“建模思想”解決方程的實際應用問題.

[關鍵詞] 建模思想;方程;實際應用

每次教學方程的實際應用題時都會發現這種情況：很多學生都感覺拿到方程的實際應用題后無從下手. 如何正確運用數學知識分析問題，并通過分析問題讓學生經歷一個從定性思考到定量思考的過程，從而通過這個問題的解決過程讓學生進一步體驗“建模思想”呢？本文就從“建模思想”如何建立入手，談談怎樣用“建模思想”去解決方程的實際應用問題.

了解學情，摸清學生的整體情況

1. 對題意了解得不夠透徹

一提起實際應用問題，學生總是“談虎色變”，因為學生遇到方程的實際應用問題時，往往存在不會讀題和讀不懂題的情況. 不會讀題，是指學生不知道題目中的關鍵詞、關鍵字，更不知道這些關鍵詞和關鍵字之間的聯系，從而無法領會一道題的真正含義，導致解題無從下手，更找不到對應的量，自然無法找到等量關系.

其次是讀不懂題. 讀不懂題的原因是，學生對實際應用題中量之間的關系理解欠缺，從而不能找到每個量之間存在的關系，比如行程問題、數字問題、利潤問題等.

2. 無法由已知量推出其他的量

在解決實際問題的過程中，部分學生對實際問題中的量把握得不準確，即不能準確地用找出的已知量推出其他相關的量，并通過這些量之間的關系找到等量關系，更不用說列出方程、解決問題了.

3. 缺乏舉一反三的能力

部分學生在小學學習實際應用問題時就存在思維滯后的問題，上中學后學習用方程解決實際問題時，更是缺乏舉一反三的能力，不能做到觸類旁通. 尤其是解決行程問題、工程問題時，他們思考問題的局限性就變得特別大，這一問題也尤其突出.

4. 茫然，不知所措

學生在解決方程和方程組的綜合性實際問題時，往往束手無策，尤其是遇到需要用二元一次方程組、分式方程、不等式組同時解決問題時，總是迷茫，不知道該應用什么方法去解決，更在解決問題的過程中找不出三種方法之間的聯系. 有的學生即使找到了三種方法之間的聯系，也因為對題目理解得不夠透徹而用錯了方法，從而沒有達到解決問題的目的.

運用“建模思想”解決實際問題

1. 培養學生的自主探究能力，利用簡單的思路推出等量關系

引導學生在解決實際應用問題時，先在審第一遍題的過程中考慮它是哪種類型的題——是行程問題、利潤問題，還是工程問題或其他問題，之后根據不同的題型配以相應的量，帶著尋找題目中的這些量把它們標注出來，根據量的已知性和未知性可知要設的量，用所設的量和已知的量推出其他的量，最后根據這些量的關系在題目中找出可列出等量關系的那句話，列出方程.

例1? 張明與李強共同清點一批圖書. 已知張明清點完200本圖書所用的時間與李強清點完300本圖書所用的時間相同，且李強平均每分鐘比張明多清點10本書，求張明平均每分鐘清點圖書的數量.

此題是分式方程中工程問題的實際應用題，涉及工作時間、工作效率和工作總量三個因素. 通過審題可知，本題的關鍵詞是“李強、平均每分鐘、多、10本”，所以，可直接設張明平均每分鐘清點圖書x本，于是可得到以下表格：

本題通過設張明的工作效率為x，把工作效率轉化為已知條件，與另一個已知條件——工作總量構成兩個已知因素，并推出未知因素“工作時間”，因而可以推斷，等量關系就是根據工作時間列的，于是從原題中找出與“工作時間”相關的語句，即張明清點完200本圖書所用的時間與李強清點完300本圖書所用的時間相同. 接下來可列分式方程為 = ，解得x=20. 經檢驗，x=20是原方程的解，且符合題意，所以張明平均每分鐘清點圖書20本.

上述分析，化復雜為簡單，化未知為已知. 從上述過程可看出，扎實的實際知識是實現轉化的前提，因此，教師必須對學生進行實踐能力的培養，因為沒有實踐性的學習，就如同舍本逐末，毫無實際用途. 所以，作為一名數學教師，一定要重視學生的實踐能力，只有這樣，才能提高學生的數學思考能力、分析能力、創新能力和解決問題的能力.

2. 創設情境，化抽象為直觀

解決方程中的實際應用題時，題目中各種因素之間的關系往往是以比較抽象的形式出現的，這對許多學生來說，在理解題目方面便是一個巨大的障礙. 為了解決這一障礙，教師可以根據每道題的特點，通過創設故事情境，讓學生在故事情境中找準題目中的關鍵詞和關鍵字，同時讓學生置身于特定的情境中，設身處地地感受，從而找出幾個因素之間的等量關系，達到列出方程的目的.

比如，解決行程問題時，可以讓學生扮演不同的角色，根據題目要求，或相遇，或追及，或相遇后再相遇. 講臺上的學生負責演，講臺下的學生負責分析“劇情”. 創設情境時，教師可以選不同組的學生來演，臺下的學生則在欣賞“節目”的同時找出關鍵字詞，同時分析幾個因素之間的關系，從而推出等量關系.

又如，解決利潤問題時，可以讓學生扮演商家和顧客，創設情境，把抽象的利潤問題變得直觀，把繁雜的問題簡單化.

創設情境，可以活躍課堂氣氛，提高學生的學習興趣，可以化陌生為熟悉，從而增強學生學習方程實際問題的信心，為培養學生學習方程實際問題的能力和提高學生學習數學的積極性夯實基礎.

3. 一題多變為提高學生創新思維打基礎

學生學習方程的實際應用問題時，往往不能做到靈活多變、觸類旁通，總是局限在一個固定的思路中不能自拔. 因此，教師有必要培養學生的創新思維能力，要讓學生以不變應萬變之勢去解決方程中的實際應用問題，而一題多變不失為一種培養學生創新思維的好辦法.

例2? 紅光服裝廠要生產一批學生服裝，已知每3米長的布料可做上衣2件或褲子3條，一件上衣和一條褲子為一套. 紅光服裝廠計劃用600米長的這種布料生產學生服裝，應該用多少布料生產上衣、多少布料生產褲子，才能恰好配套？

本題的關鍵句是“每3米長的布料可做上衣2件或褲子3條”，表示等量關系的語句是“一件上衣和一條褲子為一套”. 分析完此題后，可以這樣做——設x米布做上衣，則（600-x）米布做褲子. 根據題意，得 x=600-x.

此題分析完后可以把關鍵句變成“已知每3米長的布料可做上衣1件或褲子2條”，繼續讓學生分析. 設x米布做上衣，則（600-x）米布做褲子. 根據題意，可得關系式 x= （600-x）.

還可以把表示等量關系的語句改為“1件上衣和2條褲子為一套”，繼續讓學生分析. 設x米布做上衣，則（600-x）米布做褲子. 根據題意，可得關系式 x×2=600-x.

本題通過合作交流讓學生互相促進、互相配合，既可以活躍課堂氣氛，又可以促進學生之間的知識互補，能讓他們在學習新知識的同時鞏固舊知識，從而達到全面教學的目的.

綜上所述，把“建模思想”融入課堂，融入每一位學生的方程實際應用問題的學習中，可以達到化復雜為簡單、化未知為已知、化抽象為直觀的目的，可以讓學生帶著濃厚的興趣去學習的同時，做到尊重學生的個體差異，滿足不同學生的學習需要，從而為學生在數學其他環節的學習夯實基礎.