基于RTK-GPS/INS的列車組合定位方法研究

陳光武， 劉 昊， 魏宗壽， 張琳婧

(1. 蘭州交通大學 自動控制研究所，甘肅 蘭州 730070； 2. 甘肅省高原交通信息工程及控制重點實驗室，甘肅 蘭州 730070)

列車定位是列車運行控制系統的重要組成部分，可以快速、精確地獲得列車的位置信息，是列車安全運行和管理的重要保障。我國列車CTCS-4 級列控系統[1]的要求目標是：列車須通過自主定位獲得位置信息，須大量減少傳統、陳舊的軌旁設備，在提高鐵路運輸效率的同時，減少鐵路建設維護的成本。同時，隨著鐵道網絡不斷密集化，給列車定位精度提出了更高的要求[2]。

目前,很多列車采用了全球定位系統 (Global Position System, GPS), GPS 能夠實現高精度快速定位,但是在鐵路網密集化之后，單純的GPS定位精度總是在5～10 m之間，我國相鄰兩個軌道之間的寬度為3 m，因此在并行線路中依然不能滿足列車的定位精度要求，文獻[1-2]指出，基于衛星差分定位的系統能夠進一步提高列車的定位精度，適合我國國情，采用衛星差分基準站設計和校準技術是提高列車定位的主要技術手段。然而，鑒于衛星定位依然不是自主式定位，其動態性能一般，而且容易發生信號遮擋和干擾等問題，因而需要自主導航系統來提高這項技術。具有MEMS傳感器的慣性導航系統INS不僅為這個問題提供了節省成本的解決方案[3]，而且實際證明其非常有效，該系統具有自主式、隱蔽性導航，工作環境不受介質限制，能提供豐富的導航信息，且連續提供多種導航參數(位置、速度、姿態、航向等)的輸出信息以及導航數據輸出率高等優點[4]。但是，INS也存在其固有缺陷，如定位誤差隨時間積累，初始對準時間長，難以長時間獨立工作[5]。從根本上講慣性測量單元IMU與差分GPS組合的導航定位系統具有廣闊的應用前景[6]。

對于上述的這兩部分傳感器，采用單純的數據融合，在一般情況下都可以獲得較好的效果，然而考慮到列車運行當中的復雜環境，在衛星失鎖的情況下，仍不能對INS的信息輸出進行指導性修正，所以在這種情況下定位效果依然較差[7]。對于IMU部分，國內外也不斷提出了各種濾波算法，常見的處理方法有Kalman濾波、各種改進的Kalman濾波、小波閾值去噪、最小均方自適應濾波等[8]，但是這些標準算法或濾波方法均有一定的缺陷[9]，因此也就導致了自適應差、應對復雜環境濾波效果一般的問題，這也嚴重影響了慣性平臺的定位效果，影響定位系統中的定位結果。

針對上述種種問題，本文提出了一種高精度的RTK-GPS和慣性平臺相組合的列車定位導航系統。在整體系統中，數據融合部分采用了簡單卡爾曼濾波；傳感器部分采用了粒子群算法改進的RLS濾波；同時，利用組合導航過程，對數據融合誤差糾正方程進行學習，在衛星失鎖情況下，利用學習結果持續對濾波后的慣性測量單元的數據進行校正。最后，對提出的濾波算法、數據融合過程和組合導航系統進行半實物驗證和實物測試，結果表明：在有復雜干擾的列車運行環境中，在該算法和系統的配合下，可較高精度地實時定位列車位置，在工程中具有較高的適應性和實際應用價值。

1 粒子群優化的自適應RLS算法

遞推最小二乘法RLS的設計思路很簡單，利用在已知n-1時刻濾波器抽頭權系數的情況下，通過更新，求出n時刻的濾波器抽頭權系數[10]，即RLS算法的基本原理就是利用已知或已計算得到的n-1時刻的濾波器權向量的最小二乘估計wt-1，根據n時刻得到的新的觀測數據，用迭代的方法計算出n時刻濾波器權向量的最小二乘估計值。RLS 估計從每次獲得的測量值中提取出被估計的信息，用于修正上一步所得的估計，量測次數越多，修正次數越多，估計精度也就越高[11]。

1.1 自適應RLS算法

傳統的RLS算法輸入信號、計算誤差以及更新濾波器權系數的公式如下[12]：

(1)濾波輸出

y(n)=wT(n-1)x(n)

( 1 )

(2)計算增益

( 2 )

(3)估計誤差

e(n)=d(n)-wT(n-1)x(n)

( 3 )

(4)更新權重系數

w(n)=w(n-1)+k(n)e(n)

( 4 )

(5)更新協方差

p(n)=[p(n-1)-k(n)w(n)p(n-1)]/λ

( 5 )

式中：w(n)為濾波器在n時刻的權重向量；d(n)為濾波器輸入的量測信號；y(n)為濾波后的輸出信號；x(n)為RLS算法的估計量；e(n)為濾波前后的信號誤差量；λ為濾波器的遺忘因子。

算法開始之前，要先進行初始化，即w(0)=0,R(0)=σI，σ一般取一個較小值，因為在不知道信噪比的情況下，均默認為需要濾波的信號量信噪比較高，因此希望相關矩陣的初始值R(0)在R(n)中占得比重非常小，即

( 6 )

RLS算法的最終求取準則為指數加權下的誤差平方和最小，從而實現最優濾波的目的，代價函數為

( 7 )

式( 6 )是由代價函數求導解出的，指數加權下的遞推最小二乘法的解與維納濾波器的形式一致[13]。協方差矩陣P(n)是由R(n)求逆所得，進一步影響了權益k(n)的計算，因此這一部分帶有遺忘因子的內容也是進一步優化RLS算法的關鍵。

1.2 RLS算法改進

自適應濾波是在維納濾波、Kalman濾波等線性濾波基礎上發展起來的一種最優濾波方法[14]。如果數據輸出的運行環境的特性不變，自適應算法濾波器會找到最佳的自由參數或參數集，并在濾波器性能最優時停止參數的調整，一般將該過程稱為參數捕獲過程。如果數據輸出的運行環境會隨時間而變化，自適應濾波器在發現變化后會重新調整自身的參數，以適應變化使自身的濾波性能繼續最優化，一般將該過程稱為性能跟蹤過程[15]。本文中提出的改進算法就是在RLS算法的基礎上，加入粒子群優化算法，自適應調整遺忘因子，同時，增強RLS算法自身的自適應性；然后針對增益向量中的矩陣P(n)，結合無損變換UT，增強RLS算法自身應對非線性系統的能力。這種結合無損變換的粒子群優化的RLS算法稱為PU-RLS。

1.2.1 遺忘因子優化

粒子群算法是進化算法的一種，是一類可用于復雜系統優化的具有強魯棒性的搜索算法，該算法通過追隨當前搜索到的最優值、從迭代搜索入手，尋找全局最優解。該算法實現容易、收斂精度高、收斂速度快，相比其他算法在解決實際問題當中具有一定的優越性；同時，粒子群算法還是一種并行算法，在列車組合定位過程中利用它，可以在優化結果的同時對實時性有極大幫助。相對于傳統優化算法，粒子群算法主要有以下特點[16]：粒子群算法直接以適應度作為搜索信息，無需導數等其他輔助信息；粒子群算法使用多點進行隨機搜索，具有同一層面下的并發性；針對離散信息優化結果較好；粒子群算法采用概率搜索技術，而非確定性規則。上述這些優點都可以很好地結合RLS算法，去優化遺忘因子λ，或是進行一些公式內的定參，以此來優化RLS算法，進一步提高自身的自適應性。

遺忘因子是誤差測度函數中的加權因子，引入它的目的是為了賦予原來數據與新數據以不同的權值，使該算法具有對輸入過程特性變化的快速反應能力[17]。一般情況下，在平穩環境中我們希望λ較大，可以較好地保持之前對誤差的處理效果；而在非平穩的環境中，則希望λ較小，針對有限區域內或最佳時刻的誤差來更加精準地適應非平穩環境，使得算法在非平穩環境下對信號的每一個趨勢都有所跟蹤、適應。為了針對λ使用粒子群算法進行優化，對遺忘因子λ進行如下建模

( 8 )

該模型代表了n時刻的遺忘因子值，ei為i時刻的濾波估計誤差；δi為i時刻信號的信噪比，由i-1時刻濾波后的信號作為標準信號、濾波前的信號作為含噪聲信號計算得到；λmin為第2時刻開始到n時刻之前的最小遺忘因子；ρ為敏感增益系數，描述了當前環境的平穩性。模型的后半部分用來防止粒子群算法搜索陷入局部最優，導致優化結果不佳。

1.2.2 結合UT變換的粒子群優化的自適應RLS

粒子群優化算法中，加速系數設置為2.6；偽隨機數采用隨機函數rand()，范圍為[0,1]；粒子速度能達到的最大值設置為10；結束條件設置為優化代數，此優化代數是動態的，n時刻的遺忘因子值對應的代數為n。粒子群優化流程見圖1。

圖1 粒子群優化λ流程

( 9 )

(10)

x(n)=x(n-1)+V(n|n-1)

(11)

(12)

綜上所述，1.2.1節和1.2.2節中內容即為針對RLS自適應算法的主要改進，其一，針對遺忘因子進行新的建模；其二，針對該建模進行粒子群優化，尋找最優遺忘因子；其三，利用UT變換針對RLS中的觀測量進行改進，增強RLS算法的非線性能力。將該種算法稱為結合UT變換的粒子群優化的RLS自適應算法(以下簡稱為“PU-RLS算法”)。

2 列車組合定位系統

列車組合定位系統主要介紹其中的組合測量系統，該系統平臺結構見圖2。

圖2 列車組合定位系統平臺

該套組合測量系統主要包括：GPS基準站，用于做出載波相位差分信息，在實際鐵路運行中可以考慮廣域多基準站模式；車載GNSS接收機，用于接受車載GPS信號，并做差分處理；IMU慣性測量平臺，作為無源測量端，用于輸出慣性測量信息。其中，GNSS接收機和衛星基準站均采用GNSS衛星信號接收板卡，而慣性傳感器則采用的是低成本高可靠性的9軸MEMS傳感器。在實際的列車組合定位系統設計過程中，可以根據自身實際需求，采用不同傳感器、加入系統參考部分，依據不同策略形成多種不同的列車組合定位系統，最后根據測量結果進行評估之后再做出實際設計。GNSS接收機在經過狀態監測之后，和IMU測量單元輸出的信息匯總在中央處理單元當中，通過信息融合板卡進行數據融合，最后輸出到車載定位計算機當中顯示。

列車組合定位系統從功能角度包括了衛星信息輸出部分、慣性平臺信息輸出部分、衛星狀態監測部分以及數據融合部分。列車組合定位系統流程見圖3。

圖3 列車組合定位系統結構

衛星信息輸出部分。主要在接收基準站信號后輸出實時差分信號，或是通過自身車載衛星信號接收天線輸出單點定位結果。

衛星狀態監測部分。主要監測衛星信息輸出部分的衛星顆數、HDOP值，通過評估做出決策；其中主要依靠衛星顆數n來做出判斷，HDOP值只做參考，一般認為若n>10，則輸出為單點定位結果；若4

慣性平臺信息輸出部分。主要通過慣性測量單元輸出信息，對列車運行姿態做出評估；其次，在衛星定位信息的輔助下也做出定位結果輸出，該部數據在進入融合之前必須做濾波處理；同時，通過濾波前后的結果學習慣性測量單元的誤差方程，并進行定參。

數據融合部分。主要根據系統需求采用一定的數據融合算法，本文主要采用Kalman濾波融合算法，針對上述兩個主要傳感器輸出的定位信息進行融合計算, 對車載定位計算機輸出相對較優的定位結果；利用融合結果和衛星單點定位結果，進行學習單點衛星定位的誤差方程，并進行定參。

上述的兩個誤差方程中，有重點作用的主要是學習、定參之后的慣性測量單元的誤差方程。對IMU信息的誤差方程做簡單建立，如下

ε(j)=Aδ+Bσ+Cψ(m;j)

(13)

式中:δ為系統中采用IMU單元的零偏誤差；σ為系統中IMU單元的隨機游走誤差，這兩部分均需對應系統采用的慣性測量單元；ψ(m;j)為學習期間(m時刻到j時刻)得到的高斯白噪聲均值，假設Filter2前后結果的誤差為純的高斯白噪聲，則用其均值來表示。

其中系統內的Filter1和Filter2，這兩個濾波器中的濾波算法均使用之前文中提出的PU-RLS算法。之所以要對IMU信息進行學習誤差方程計算，是因為組合導航當中的位置信息，通常都是由衛星信息來指導、糾正慣性平臺輸出信息的；在衛星失鎖的情況下，慣性平臺輸出的位置信息通常都會有較大、較快的發散，此時可以通過粒子群算法學習之前的誤差校正信息，依然以學習衛星信息得到的誤差方程和濾波器來糾正慣性平臺的位置輸出，使平臺始終處在一種組合信息輸出過程當中，使慣性平臺的位置輸出始終有相對準確的信息進行指導。

3 系統測試與試驗驗證

為了驗證本文中提出的結合無損UT變換的粒子群優化的自適應RLS濾波算法(PU-RLS)的優越性，提出的列車組合定位系統的有效性，以及提出的改進算法在組合系統當中的適用性，設計了兩部分實物試驗。第一部分是車載試驗，針對提出的改進算法和系統，利用速度誤差、位置誤差較全面地進行論述；第二部分是磁懸浮列車測試，在實際列車運行環境當中再次進行驗證、分析。

3.1 車載測試

車載測試在校園內進行，在部分區域內因為高樓遮擋對GPS信號、RTK-GPS信號有較大的影響，在該部分區域內定位精度波動較大。首先介紹一下本次車載測試的一些硬件參數。其中，衛星部分，核心板卡主要采用了K700衛星定位板卡，其屬于三系統單頻OEM板卡，可進行單頻RTK，單點定位數據輸出頻率為10 Hz，RTK差分數據輸出頻率為5 Hz。慣性測量單元采用了3DM-IMU200 A，該測量單元該單元具有高可靠性和穩定性的MEMS陀螺儀、加速度計和磁強計，其抗電磁干擾的能力也較強，其主要參數如表1所示。

表1 車載慣性測量單元性能參數

車載測試的衛星數據部分采用差分數據，關于衛星部分，在樓頂架設基準站，以保證區域寬闊，基準站部分可以較好地接收衛星信號，做出與移動站之間公共衛星的RTK差分數據。本次試驗當中只對GPS衛星的數據做了差分，因此輸出差分數據時的公共衛星顆數較少。差分技術采用了RTK載波相位差分技術，該種技術是一種實時動態地處理兩個測量站的載波相位觀測量的差分方法，在信號較好的空曠野外，可實時達到厘米級別的定位精度。因此，RTK衛星差分數據一方面可以滿足實時精度要求，檢測出鐵軌和鐵軌之間的最小間距3 m；另一方面，在系統中可以簡單作為基準參考值使用。車載測試現場設備安裝圖見圖4。

圖4 車載測試現場設備安裝圖

在車載測試的實際過程當中，測試環境具有復雜性和不穩定性，十分適合驗證系統的可行性；同時，無法獲取干擾噪聲的先驗信息，對于汽車運動特性也無法預知。所以，進行了原始解算結果誤差、自適應RLS算法解算結果誤差和PU-RLS算法解算結果誤差三者之間的對比。

方法一：任何預處理都不做，直接采用Kalman濾波進行數據融合。

方法二：采用自適應RLS算法進行預處理，對衛星數據進行區別、決策處理，然后采用Kalman濾波做數據融合。

方法三：采用PU-RLS算法進行預處理，對衛星數據進行區別、決策處理，然后再采用Kalman濾波做數據融合。

試驗以東向、北向的速度和位置作為數據源進行分析，驗證系統和算法相結合下的優越性。首先，對車載試驗東向、北向的速度誤差做出分析，結果見圖5和圖6。

圖5 東向速度誤差對比

圖6 北向速度誤差對比

表2 速度誤差對比 m/s

在該部分驗證、分析當中，分別采用了傳統的Kalman濾波的組合數據解算、加入自適應RLS算法的組合數據解算、以及使用PU-RLS算法的組合數據解算三種方法，利用解算得到的速度誤差作為對比數據。在分析過程匯總加入標準差來衡量誤差，標準差越小，說明誤差越集中在0附近，誤差越小，通過圖5、圖6和表2可知，雖然加入自適應RLS算法后，對解算出來的速度有一定的幫助，但是在使用本文提出的PU-RLS算法后，可以得到東向速度誤差的標準差從原始解算結果的0.514 6 m/s降到了0.224 1 m/s，北向速度誤差的標準差從0.994 9 m/s降到了0.423 3 m/s，明顯看出無論是誤差的最大值還是誤差標準差相比于原始計算結果均有大幅降低，對于速度的收斂有明顯提高。因為速度和物體運動的位置關系較大，下面使用更為直觀的位置誤差，同樣對上述三種方法進行了對比、分析，結果見圖7～圖9。

圖7 東向位置誤差對比

圖8 北向位置誤差對比

圖9 位置誤差對比

通過圖7～圖9，可以較直接地得出結論,使用本文提出的PU-RLS組合定位系統解算出的位置結果均有明顯的改善。其中，圖9當中區域A代表了東向位置誤差的最大值對比；區域B代表了東向位置誤差的均值對比；區域C代表了東向位置誤差的標準差對比；區域D代表了北向位置誤差的最大值對比；區域E代表了北向位置誤差的均值對比；區域F代表了北向位置誤差的標準差對比。從圖9直觀地看出對于解算出的位置結果，使用PU-RLS算法后，各項數據的誤差均大幅減少，可以認為本文提出的算法和系統較傳統的算法和系統有一定的優越性。其中，誤差的均值可以較好地反映出算法的定位精度，以東向位置為例，方法一的定位精度在3.26 m左右，方法二的定位精度在2.43 m左右，方法三的定位精度在1.21 m以內。

針對位置融合算法設置了以下的對比試驗，以東向位置作為試驗數據，對比基準為KF融合算法，結果見圖10。可以從圖10中觀察到，失鎖部分最為明顯，PURLS-KF算法結果對比AKF算法有較大的提升。其中，AKF算法的定位精度為3.08 m，PURLS-KF的定位精度為1.21 m以內。

圖10 位置融合對比實驗

為了驗證組合定位系統GPS信號失鎖情況下的定位性能，從上述的東向和北向位置解算結果當中選取一段區間的測量數據進行GPS失鎖的仿真，在位置推算的過程中采用了PU-RLS算法；其中，分別選取區間時間為6 800～8 500 s的東向位置誤差和北向位置誤差，在7 350 s處出現大約150 s的GPS信號失鎖情況，通過結果分析可以發現，在GPS信號失鎖期間，東向位置誤差的標準差為12.396 3 m，通過濾波算法和系統后，降到了5.077 2 m；北向位置誤差的標準差由2.541 1 m降到了1.000 7 m，說明本文提出的PU-RLS算法，在GPS信號失鎖情況下，依然有較好的優化作用。驗證結果見圖11。

圖11 GPS信號失鎖區域位置誤差對比

3.2 長沙磁懸浮現場測試

為了驗證在實際列車的復雜運行環境中本文算法和系統的有效性，進一步結合長沙磁懸浮列車現場測試數據進行對比、分析，測試線路全長18.55 km，測試線路和現場測試情況見圖12。

圖12 磁懸浮測試設備及線路

選取部分利用慣性測量單元、GNSS接收機所采集到的數據進行Matlab處理之后，再進一步做出分析。相應的定位誤差結果見圖13和表3。

圖13 磁懸浮東向位置誤差對比

表3 磁懸浮東向位置誤差對比

依據圖13和表3的對比分析結果可知，自適應RLS有一定的優化效果，但是結果的精度遠不如本文提出的PU-RLS算法，在該算法的優化下，東向位置誤差的均值降到了原始結果的一半多，標準差只有三分之一，減小了誤差范圍，極大地提高了系統的定位精度。

4 結束語

本文以某型號的慣性測量單元和GNSS接收機等定位傳感器構建了列車組合定位系統, 在系統內的濾波算法方面結合無損UT無損變換、利用粒子群優化改進了自適應RLS算法，并將其稱之為PU-RLS算法。就本文提出的算法和系統，進行了車載試驗與仿真、列車實測數據驗證，試驗結果表明, 提出的PU-RLS算法較自適應RLS算法具有一定的優越性，使解算速度、位置結果有較好的收斂精度，提出的改進算法在組合定位系統當中的具有較好的適用性，列車組合定位系統能夠在復雜運行環境中實現高精度的列車定位, 在列車工程使用中具有一定的環境適應性和實際應用價值。