高速鐵路通過(guò)能力利用狀態(tài)評(píng)估方法研究

趙 東，胡思繼

(1. 中國(guó)國(guó)際工程咨詢(xún)有限公司 交通業(yè)務(wù)部，北京 100048；2. 北京交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，北京 100044)

分析高速鐵路運(yùn)力資源運(yùn)用效率需要合理評(píng)估通過(guò)能力利用狀態(tài)。通過(guò)能力利用率是通過(guò)能力利用狀態(tài)評(píng)估的重要指標(biāo)，既有研究通常以開(kāi)行列車(chē)數(shù)量與通過(guò)能力的比值計(jì)算通過(guò)能力利用率[1]，并將通過(guò)能力計(jì)算作為研究重點(diǎn)。通過(guò)能力計(jì)算方法分為分析計(jì)算法、優(yōu)化模型法、仿真模擬法。其中，分析計(jì)算法通過(guò)數(shù)學(xué)公式描述通過(guò)能力與其影響因素之間的定量關(guān)系，結(jié)合實(shí)際運(yùn)營(yíng)情況標(biāo)定相關(guān)參數(shù)，快速地計(jì)算通過(guò)能力[2-4]；優(yōu)化模型法以通過(guò)能力最大化為目標(biāo)構(gòu)建模型，并設(shè)計(jì)算法或利用商業(yè)軟件進(jìn)行求解[5-11]；仿真模擬法根據(jù)基礎(chǔ)設(shè)施平縱斷面等數(shù)據(jù)搭建仿真場(chǎng)景，通過(guò)仿真列車(chē)運(yùn)行過(guò)程獲得通過(guò)能力[12-15]。

在開(kāi)行列車(chē)數(shù)量相同時(shí)，如果以開(kāi)行列車(chē)數(shù)量與通過(guò)能力的比值計(jì)算通過(guò)能力利用率，則通過(guò)能力利用率取值唯一。但是，即使列車(chē)開(kāi)行數(shù)量相同，通過(guò)能力利用率也會(huì)隨著列車(chē)停站、運(yùn)輸服務(wù)質(zhì)量要求等因素而變化，取值不一定固定不變。因此，需要進(jìn)一步研究通過(guò)能力利用率計(jì)算方法，合理地評(píng)估不同列車(chē)停站、運(yùn)輸服務(wù)質(zhì)量要求等條件下的通過(guò)能力利用狀態(tài)。

列車(chē)運(yùn)行過(guò)程是對(duì)運(yùn)力資源的時(shí)空占用。本文針對(duì)給定的列車(chē)開(kāi)行方案，利用列車(chē)占用總時(shí)間量化了全部列車(chē)占用客流區(qū)段的時(shí)間。列車(chē)占用總時(shí)間包括追蹤列車(chē)間隔時(shí)間、停站時(shí)間、越行時(shí)間以及緩沖時(shí)間：

(1)追蹤列車(chē)間隔時(shí)間是相鄰列車(chē)之間的最小間隔時(shí)間，是列車(chē)占用總時(shí)間的基本組成部分。

(2)停站時(shí)間、越行時(shí)間是列車(chē)由于停站、越行而增加的占用時(shí)間，本文將其稱(chēng)為額外占用時(shí)間?？紤]列車(chē)停站方案對(duì)額外占用時(shí)間的影響，采用列車(chē)運(yùn)行圖有利鋪畫(huà)方案，基于列車(chē)運(yùn)行組計(jì)算額外占用時(shí)間。

(3)緩沖時(shí)間是相鄰列車(chē)之間在追蹤列車(chē)間隔時(shí)間之外設(shè)置的冗余時(shí)間。從運(yùn)輸服務(wù)質(zhì)量的角度出發(fā)，為了盡量避免晚點(diǎn)對(duì)列車(chē)運(yùn)行秩序的影響，在分析晚點(diǎn)傳播規(guī)律的基礎(chǔ)上，以控制后效晚點(diǎn)時(shí)間為目標(biāo)計(jì)算平均緩沖時(shí)間。

最終，從時(shí)間維度上以列車(chē)占用總時(shí)間與列車(chē)運(yùn)行圖有效開(kāi)行時(shí)間帶的比值計(jì)算通過(guò)能力利用率，不僅避開(kāi)了通過(guò)能力的計(jì)算，還體現(xiàn)了列車(chē)停站方案、運(yùn)輸服務(wù)質(zhì)量對(duì)通過(guò)能力利用率的影響，有助于預(yù)判特定列車(chē)開(kāi)行方案的通過(guò)能力利用狀態(tài)。

1 額外占用時(shí)間

針對(duì)單列列車(chē)而言，每次停站、越行都會(huì)增加額外占用時(shí)間。通過(guò)組織列車(chē)成組開(kāi)行，部分列車(chē)停站、越行不會(huì)造成額外占用時(shí)間。兩列及以上列車(chē)構(gòu)成列車(chē)運(yùn)行組，可以分為相同速度等級(jí)列車(chē)運(yùn)行組、不同速度等級(jí)列車(chē)運(yùn)行組兩類(lèi)。

本文以列車(chē)運(yùn)行組為研究單元，采用列車(chē)運(yùn)行圖有利鋪畫(huà)方案，重點(diǎn)分析單個(gè)相同速度等級(jí)列車(chē)運(yùn)行組、不同速度等級(jí)列車(chē)運(yùn)行組產(chǎn)生額外占用時(shí)間的列車(chē)停站、越行。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合給定列車(chē)開(kāi)行方案的列車(chē)速度等級(jí)、停站情況，將全部列車(chē)分配到若干個(gè)相同、不同速度等級(jí)列車(chē)運(yùn)行組中，通過(guò)計(jì)算各個(gè)相同、不同速度等級(jí)列車(chē)運(yùn)行組的額外占用時(shí)間，可以獲得全部列車(chē)的額外占用時(shí)間ΔT占。

1.1 單個(gè)相同速度等級(jí)列車(chē)運(yùn)行組的額外占用時(shí)間

相同速度等級(jí)列車(chē)運(yùn)行組內(nèi)僅有一種速度等級(jí)的列車(chē)，列車(chē)之間一般不會(huì)發(fā)生越行，因此，僅考慮列車(chē)停站導(dǎo)致的額外占用時(shí)間。

為充分利用相鄰列車(chē)停站造成的空閑時(shí)間，相同速度等級(jí)列車(chē)運(yùn)行組以停站次數(shù)最多的列車(chē)為核心列車(chē)，并向核心列車(chē)前后兩邊依次配置停站次數(shù)逐漸減少的停站列車(chē)，見(jiàn)圖1。為均衡停站列車(chē)的分布，在相同速度等級(jí)列車(chē)運(yùn)行組中，停站次數(shù)、停站相同的列車(chē)不宜連續(xù)鋪畫(huà)兩列及以上。核心列車(chē)不一定是站站停列車(chē)，但是其停站次數(shù)在列車(chē)運(yùn)行組內(nèi)為最多。其余列車(chē)以核心列車(chē)為中心，按照停站次數(shù)逐漸減少的順序依次排列。

圖1 相同速度等級(jí)列車(chē)運(yùn)行組示意圖

通過(guò)采用列車(chē)運(yùn)行圖有利鋪畫(huà)方案，針對(duì)單個(gè)相同速度等級(jí)列車(chē)運(yùn)行組：

(1)核心列車(chē)停站會(huì)產(chǎn)生額外占用時(shí)間。

(2)其余列車(chē)可以充分利用相鄰列車(chē)停站造成的空閑時(shí)間?？寇?chē)站，也即其余列車(chē)停站不會(huì)產(chǎn)生額外占用時(shí)間。

(1)

1.2 單個(gè)不同速度等級(jí)列車(chē)運(yùn)行組的額外占用時(shí)間

不同速度等級(jí)列車(chē)運(yùn)行組內(nèi)有高速度等級(jí)列車(chē)、低速度等級(jí)列車(chē)，列車(chē)之間存在速差，高速度等級(jí)列車(chē)可能會(huì)越行低速度等級(jí)列車(chē)。

為了充分利用不同速度等級(jí)列車(chē)運(yùn)行時(shí)間之差、停站、越行造成的空閑時(shí)間，不同速度等級(jí)列車(chē)運(yùn)行組以低速度等級(jí)列車(chē)為核心列車(chē)，并向核心列車(chē)前后兩邊依次配置停站次數(shù)逐漸減少的高速度等級(jí)列車(chē)，見(jiàn)圖2。同樣地，不同速度等級(jí)列車(chē)運(yùn)行組中，停站次數(shù)、停站相同的列車(chē)不宜連續(xù)鋪畫(huà)兩列及以上。低速度等級(jí)列車(chē)(也即核心列車(chē))不一定是站站停列車(chē)，且不一定被越行。其余高速度等級(jí)列車(chē)以核心列車(chē)為中心，按照停站次數(shù)逐漸減少的順序依次排列。

圖2 不同速度等級(jí)列車(chē)運(yùn)行組示意

通過(guò)采用列車(chē)運(yùn)行圖有利鋪畫(huà)方案，針對(duì)單個(gè)不同速度等級(jí)列車(chē)運(yùn)行組：

(2)

(3)

(4)

則緊鄰低速度等級(jí)列車(chē)的高速度等級(jí)列車(chē)在第mmax個(gè)車(chē)站之前車(chē)站的停站不會(huì)產(chǎn)生額外占用時(shí)間。

據(jù)此

(5)

(3)除了緊鄰低速度等級(jí)列車(chē)的高速度等級(jí)列車(chē)之外，其余高速度等級(jí)列車(chē)按照停站次數(shù)逐漸減少的順序鋪畫(huà)，可以充分利用相鄰列車(chē)停站造成的空閑時(shí)間?？寇?chē)站，不會(huì)產(chǎn)生額外占用時(shí)間。

(6)

1.3 基于列車(chē)運(yùn)行組的額外占用時(shí)間計(jì)算

根據(jù)給定列車(chē)開(kāi)行方案的列車(chē)速度等級(jí)、停站情況，可以將全部列車(chē)分配到相同速度等級(jí)列車(chē)運(yùn)行組、不同速度等級(jí)列車(chē)運(yùn)行組中，并結(jié)合單個(gè)相同速度等級(jí)列車(chē)運(yùn)行組、不同速度等級(jí)列車(chē)運(yùn)行組的額外占用時(shí)間計(jì)算方法(詳見(jiàn)1.1、1.2節(jié))，可以獲得全部列車(chē)的額外占用時(shí)間。具體地，基于列車(chē)運(yùn)行組的額外占用時(shí)間計(jì)算流程為：

Step1初始化。根據(jù)給定列車(chē)開(kāi)行方案，全部列車(chē)構(gòu)成當(dāng)前列車(chē)集合LT，令相同速度等級(jí)列車(chē)運(yùn)行組集合Q相同=?、不同速度等級(jí)列車(chē)運(yùn)行組集合Q不同=?。

判斷當(dāng)前列車(chē)集合LT內(nèi)是否有低速度等級(jí)列車(chē)，如果存在，則轉(zhuǎn)Step2；否則，轉(zhuǎn)Step3。針對(duì)不同速度等級(jí)列車(chē)混行的高速鐵路，通常低速度等級(jí)列車(chē)數(shù)量開(kāi)行數(shù)量較少，高速度等級(jí)列車(chē)開(kāi)行數(shù)量多于低速度等級(jí)列車(chē)。

判斷當(dāng)前列車(chē)集合LT內(nèi)是否存在低速度等級(jí)列車(chē)，如果仍然存在，則重復(fù)Step2；否則，當(dāng)前列車(chē)集合LT內(nèi)僅有高速度等級(jí)的列車(chē)，轉(zhuǎn)入Step3。

判斷當(dāng)前列車(chē)集合LT是否為空集，如果LT≠?，則重復(fù)Step3；否則，轉(zhuǎn)Step4。

Step4根據(jù)式(1)計(jì)算集合Q相同中各個(gè)相同速度等級(jí)列車(chē)運(yùn)行組的額外占用時(shí)間，根據(jù)式(6)計(jì)算集合Q不同中各個(gè)不同速度等級(jí)列車(chē)運(yùn)行組的額外占用時(shí)間，全部列車(chē)的額外占用時(shí)間ΔT占為

(7)

2 平均緩沖時(shí)間

列車(chē)運(yùn)行圖是行車(chē)組織的重要技術(shù)文件，列車(chē)需要“按圖行車(chē)”。列車(chē)運(yùn)行過(guò)程具有動(dòng)態(tài)、不確定性特征，部分列車(chē)受到運(yùn)營(yíng)干擾后會(huì)晚點(diǎn)，并將晚點(diǎn)傳播給其他列車(chē)。列車(chē)晚點(diǎn)傳播導(dǎo)致的增晚時(shí)間為后效晚點(diǎn)時(shí)間(后效晚點(diǎn)時(shí)間不包括列車(chē)自身發(fā)生的晚點(diǎn)時(shí)間)，在分析低層次、高層次晚點(diǎn)傳播規(guī)律的基礎(chǔ)上，以控制后效晚點(diǎn)時(shí)間為目標(biāo)計(jì)算平均緩沖時(shí)間。

2.1 低層次平均后效晚點(diǎn)時(shí)間

(1)低層次晚點(diǎn)傳播

(8)

(9)

圖3 第i、j列車(chē)之間的晚點(diǎn)傳播示意圖

(2)低層次平均后效晚點(diǎn)時(shí)間

(10)

(11)

式中：Wti為第i列車(chē)晚點(diǎn)時(shí)間為ti的概率密度函數(shù)。通過(guò)對(duì)實(shí)際列車(chē)運(yùn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，列車(chē)晚點(diǎn)時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布。Wt為

(12)

(13)

將式(10)～式(12)代入式(13)可得

(14)

進(jìn)一步對(duì)式(14)化簡(jiǎn)：

j=i+1時(shí)，

(15)

式中：Wr為緩沖時(shí)間r的概率密度函數(shù)。

(16)

將式(16)代入式(15)，可得

(17)

②當(dāng)?shù)趇+1列車(chē)發(fā)生晚點(diǎn)時(shí)，晚點(diǎn)時(shí)間ti+1的取值范圍為[0,∞]，則相應(yīng)的平均后效晚點(diǎn)時(shí)間總值為

(18)

將式(12)代入式(18)，可得

(19)

(20)

(21)

(22)

式(22)為一等比級(jí)數(shù)，當(dāng)j→∞時(shí)，對(duì)級(jí)數(shù)求和可得

(23)

2.2 高層次平均后效晚點(diǎn)時(shí)間

(24)

式中：υ為變異系數(shù)。由于系統(tǒng)服務(wù)時(shí)間是追蹤列車(chē)間隔時(shí)間，其離散程度較小，可假定變異系數(shù)υ=0。

(25)

(26)

將式(26)代入式(25)，得到

(27)

高層次平均排隊(duì)時(shí)間twk可以用平均排隊(duì)時(shí)間tw與低層次平均排隊(duì)時(shí)間tw1之差表示，結(jié)合式(24)、式(27)，可得

(28)

(29)

2.3 平均緩沖時(shí)間計(jì)算

(30)

3 高速鐵路通過(guò)能力利用狀態(tài)評(píng)估

本文利用通過(guò)能力利用率評(píng)估高速鐵路通過(guò)能力利用狀態(tài)。列車(chē)開(kāi)行數(shù)量為L(zhǎng)時(shí)，通過(guò)能力利用率ρ可以從時(shí)間維度上進(jìn)行衡量，也即用列車(chē)占用總時(shí)間T占與列車(chē)運(yùn)行圖有效開(kāi)行時(shí)間帶T有效的比值表示。列車(chē)占用總時(shí)間T占包括追蹤列車(chē)間隔時(shí)間、停站、越行導(dǎo)致的額外占用時(shí)間、緩沖時(shí)間，有效開(kāi)行時(shí)間帶T有效為一晝夜除去天窗時(shí)間T天窗、無(wú)效“三角區(qū)”之外的時(shí)間，則

(31)

式中：t運(yùn)為列車(chē)在客流區(qū)段的運(yùn)行時(shí)間，min。

4 實(shí)例

京廣高速鐵路包括北京西—石家莊(京石)、石家莊—鄭州東(石鄭)、鄭州東—武漢(鄭武)、武漢—長(zhǎng)沙南(武沙)、長(zhǎng)沙南—廣州南(沙廣)5個(gè)客流區(qū)段，僅開(kāi)行一種速度等級(jí)的列車(chē)，不同停站次數(shù)對(duì)應(yīng)的開(kāi)行列車(chē)數(shù)見(jiàn)表1。

根據(jù)列車(chē)停站情況，采用列車(chē)運(yùn)行圖有利鋪畫(huà)方案，可以將京石、石鄭、鄭武、武沙、沙廣客流區(qū)段內(nèi)列車(chē)劃分到3、2、3、3、2個(gè)相同速度等級(jí)列車(chē)運(yùn)行組中，不同列車(chē)運(yùn)行組內(nèi)核心列車(chē)停站次數(shù)以及額外占用時(shí)間計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2。

表1 京廣高鐵不同停站次數(shù)的開(kāi)行列車(chē)數(shù)

表2 不同客流區(qū)段額外占用時(shí)間ΔT占的計(jì)算結(jié)果

表3 T有效、ρ的計(jì)算結(jié)果

5 結(jié)束語(yǔ)

本文在時(shí)間維度上用列車(chē)占用總時(shí)間與列車(chē)運(yùn)行圖有效開(kāi)行時(shí)間帶的比值計(jì)算通過(guò)能力利用率，并利用通過(guò)能力利用率評(píng)估高速鐵路通過(guò)能力利用狀態(tài)。列車(chē)占用總時(shí)間包括追蹤列車(chē)間隔時(shí)間、額外占用時(shí)間、緩沖時(shí)間。其中，額外占用時(shí)間的計(jì)算結(jié)合了列車(chē)停站方案，以列車(chē)運(yùn)行組為研究單元；緩沖時(shí)間的計(jì)算結(jié)合低層次、高層次晚點(diǎn)傳播情況，考慮了運(yùn)輸服務(wù)質(zhì)量。針對(duì)京廣高鐵進(jìn)行實(shí)例驗(yàn)證，長(zhǎng)沙南—廣州南區(qū)段列車(chē)停站總次數(shù)最多，通過(guò)能力利用率最高，達(dá)到100.05%；石家莊—鄭州東區(qū)段通過(guò)能力利用率最低，為42.17%。

本文提出的通過(guò)能力利用狀態(tài)評(píng)估方法能夠體現(xiàn)列車(chē)停站方案、運(yùn)輸服務(wù)質(zhì)量等對(duì)通過(guò)能力利用率的影響，更好地反映了運(yùn)力資源運(yùn)用效率。該方法有助于從通過(guò)能力利用狀態(tài)的角度比選不同的列車(chē)開(kāi)行方案，以便鐵路運(yùn)輸組織部門(mén)提高運(yùn)輸效率與服務(wù)質(zhì)量。