化逆為正巧思維
——淺談小學數學教學中學生逆向思維的培養

張保彬

（山東省新泰市石萊鎮孫泉聯辦小學，山東 新泰 271217）

所謂逆向思維，即是指一種不同于常規思維的思考方式，可以是從問題的對立面進行思考、從結論推未知，也包括一些與大多數人思考問題方式相反的特殊思考角度。因此，在小學數學教學中注重逆向思維的培養，能夠使得學生的思維創造力得到培養，這在倡導教育靈活性、學生學科素養培養重要性的當下是十分有培養價值的。其次，在日常的學習生活當中，我們會產生一些思維定式，思考問題時的角度與方法都不甚靈活，而逆向思維這一特殊思維方法的學習能夠幫助學生克服思維定式，從不同角度去看待問題，進而找到答案。

一、在概念學習中滲透逆向思維，促進學生理解

小學數學的教學是為學生今后數學學習奠定基礎的重要過程，因此在小學階段的教學內容當中有許多概念、定理的學習。在進行這部分知識的教學時，筆者發現許多概念、定理都是可以發展出互逆概念、定理的，對這些互逆內容進行探究，能夠起到促進學生理解、拓展學生思維的作用，而這恰恰也是逆向思維的一種體現與培養。

例如，在三年級上冊長方形、正方形等圖形內容的學習時，教師就可以引導學生利用逆向思維進行探究與思考。在引導學生通過對正方形特點的觀察總結出正方形與長方形之間的關系后，教師可以繼續引出問題：“我們知道正方形是指四條邊都相等的長方形。那么，請同學們再思考一下，如果一個長方形具有一組相等的臨邊，它會不會是正方形呢？”通過對這一問題的思考，學生不僅能夠回顧長方形四條邊之間的關系，也能夠鞏固對正方形的定義的認識，同時，從新的“判定”的角度去理解正方形的概念，在互逆知識的學習當中促進思考、靈活思考。

二、在公式應用中滲透逆向思維，活躍學生思維

數學學科的學習離不開公式的靈活應用，而在實際的教學當中，我們可以發現許多學生雖然在課上聽懂了教師的公式教學，但是在面對具體的題目時卻常常感到無從下手，公式就在腦中卻不知道如何應用。通過教學觀察，筆者發現這些令學生頭痛的題目并非涉及到學生還未學習過的內容，而是要求學生能夠對所學公式進行逆向運用，需要學生對所學知識進行一次形式上的轉換。對于數學思維不夠成熟，思考方式不夠靈活的學生而言，這樣的轉換就會顯得十分困難，學生很難獨立探索出這一解題方法。因此，在日常的公式教學當中，教師就可以有意識地拓展出公式逆向運用的學習過程，在一次次的訓練當中活躍學生的思維，逐漸提升獨立思考的能力。

例如，在進行簡便運算的教學時，學生可以學習到“a÷b÷c=a÷（b×c）”形式的除法性質。在練習的過程中，教師就可以出以下兩種類型的題目來幫助學生鞏固對這一性質的應用。首先，是對公式的簡單正向應用：

例1 1000÷4÷2=？

答：1000÷4÷2=1000÷（4×2）=1000÷8=125

例2 144÷6÷2=？

答：144÷6÷2=144÷（6×2）=144÷12=12

......

而后，再設置一些需要逆向使用公式的題目，如：

例3 1000÷（8×5）=？

答：1000÷（8×5）=1000÷8÷5=125÷5=25

例4 565÷25=？

答：565÷25=565÷5÷5=113÷5=22.6

......

通過對這兩種類型的題目進行練習，學生就能夠對這一除法性質公式的應用產生較為全面的理解，在日后更為復雜的題目當中，就能夠具備正向與逆向運用這一公式的意識與能力，從而使得難題迎刃而解，學生的數學學科思維也能夠得到較大程度的提升，在逆向思維的學習當中發展自己的數學學科素養。

三、在情境分析中滲透逆向思維，促進學生思考

在進行數學學科的教學時，教師可以利用情境來進行數學問題的導入。在實際的教學觀察當中，教師的教學形式對學生的課堂學習效率有著巨大的影響，如果教師的教學形式單一，學生的學習興致也會遭到一定程度的打壓，如果教師的教學形式豐富、風格幽默，學生的學習熱情也會高漲，學習效率自然也會得到提升。情境化教學在當前的小學教育方法當中屬于較為先進的一種，因為這一教學形式對學生的課堂主體性能夠發揮保障作用，使得小學數學課堂變得更加生動，更加吸引學生。因此，為了將逆向思維這一重要的數學學科思維方式介紹給學生，幫助學生更好地掌握，教師就可以利用情境化的教學來促進逆向思維的滲透。

例如，在課前導入環節，教師就可以在多媒體的幫助下引入這樣一個情境“我們的好朋友小明在做一道數學減法計算題時，把減數的個位數字8 看成5，十位數字7看成9，大家說小明是不是很馬虎呀？”，在學生進入這一有趣的情境后，教師可以繼續進行引導，“在這樣的情況下，小明得到了36 這個答案，這會是對的嗎？你能通過思考還原小明正在做的題目，并且算出正確答案嗎？”通過對在這一問題的解答過程中，學生需要從36 這個錯誤答案出發，反向推出題目當中的正確的減數，從而計算出正確的答案。因此，在這一過程中，學生能夠獲得逆向思維的鍛煉，通過實際情境當中進行逆向思維思考來加深對于這一思考方式的認識，學會靈活應用。

結束語：逆向思維的培養不是一次課程的介紹就可以達成的。在日常的教學當中，教師可以結合小學生的學習特點，從數學知識當中的概念、定理、公式以及情境當中去滲透逆向思維的培養，幫助學生在潛移默化當中形成這一思維體系，使得數學學習的過程更具有靈活性。