高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的實踐與研究

方玲

（河北省衡水市第二中學(xué)，河北 衡水 053000）

一、基于問題解決的理念分析

與傳統(tǒng)灌輸式教學(xué)相比，基于問題解決的高中數(shù)學(xué)概念課教學(xué)有如下幾個方面特色。

（一）用問題引導(dǎo)學(xué)生思考

問題是基于問題解決的學(xué)生概念課上進行學(xué)習(xí)的重要載體。學(xué)習(xí)概念的過程變成了一個個解決問題的過程。

（二）問題連貫學(xué)生的前知識和待學(xué)知識

我們教學(xué)過程中設(shè)置的問題應(yīng)該具有啟發(fā)性和遷移性。要能有效激活學(xué)生的原有認知，實現(xiàn)知識的類比和正遷移。

二、數(shù)學(xué)教學(xué)的策略與教學(xué)實例

（一）問題在結(jié)構(gòu)相似處設(shè)置

高中的數(shù)學(xué)內(nèi)容有些概念其本身就存在著一定的相似性，例如，數(shù)列中的兩個概念，在文字表征上就存在著相似性，我們在教學(xué)過程中可以借助于概念中結(jié)構(gòu)的相似，設(shè)置的問題應(yīng)有利于引導(dǎo)學(xué)生從等差數(shù)列這一學(xué)生熟悉的概念出發(fā)進行類比。例如，筆者在具體的教學(xué)中進行了如下的問題的設(shè)計。

1.類比準(zhǔn)備

問題1：哪位同學(xué)可以回憶一下等差數(shù)列的概念，口述概念的內(nèi)容并說一說它有怎樣的性質(zhì)？

問題2：大家想想，這個定義中你覺得哪些詞匯最為關(guān)鍵？

2.實施類比

問題3：今天學(xué)習(xí)一個新的數(shù)列，叫“等比數(shù)列”，與“等差數(shù)列”只有一字之差，大家想一想，如果讓你定義，你會從前面的學(xué)習(xí)中找到怎樣的聯(lián)系，會如何給予定義？

如果學(xué)生在問題中無法找到定義的方法，此時可以進一步追加問題。

問題4：“差”與“比”一字之差，大家想一想，是否可以從等差數(shù)列的定義出發(fā)，抓住關(guān)鍵詞，看如何實施類比、替換？

3.驗證類比推理所得結(jié)論

學(xué)生得到了“等比數(shù)列”的定義之后，那到底對不對呢？再給學(xué)生提供一些具體的等比數(shù)列實例讓學(xué)會驗證先前的思考是否正確，進一步感悟概念，深化對等差數(shù)列和等比數(shù)列這兩個概念的理解。

（二）問題在公式相似處設(shè)置

數(shù)學(xué)概念和規(guī)律的表達，除了文字表征外，公式表征所占的比重更大，很多學(xué)生在學(xué)習(xí)公式和記憶公式上存在著較大問題，為什么會出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象？筆者認為其根源在于知識學(xué)習(xí)過程中學(xué)生的體驗度不夠，沒有類比推理和遷移，學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)被動而低效。下面以“柱體的體積”教學(xué)為例，就如何利用公式相似進行問題設(shè)置引發(fā)學(xué)生進行類比進行分析。

1.回顧類比“知識源”——長方體體積

PPT 投影長方體，接著順勢拋出復(fù)習(xí)類問題：如何計算其體積？（通過這個問題回顧公式）

2.課堂小實驗，促進類比

課堂小實驗1：準(zhǔn)備兩摞相同的紙疊成底面積和高都相等的長方體，體積自然相等，接著用手改變一下右邊的一摞的形狀。接著拋出2 個問題。

問題1：新柱體的體積有沒有變化？

問題2：如何求新柱體的體積？

課堂小實驗2：準(zhǔn)備兩個底分別為圓和三角形的底面積相等紙板，如圖2 所示，摞起一樣的高度，提出問題，引導(dǎo)學(xué)生思考。

問題3：這摞起來的兩個新的幾何體是否都屬于“柱體”？（聯(lián)系概念）

問題4：這兩個柱體的體積是否相等？并說出你的理由（用計算式表示）？

通過小實驗的演示和學(xué)生對問題的思考與討論，學(xué)生能夠自主發(fā)現(xiàn)各種“柱體”在結(jié)構(gòu)上具有的相似性，將這種結(jié)構(gòu)與長方體進行類比，自然地實現(xiàn)從長方體體積公式想柱體的體積公式的遷移。而且這種類比本身就是實驗的直接經(jīng)驗，沒有必要再進行驗證。

（三）在性質(zhì)相似處點撥，引導(dǎo)學(xué)生類比推理解決問題

解決數(shù)學(xué)問題是基于問題解決的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中不可缺失的一環(huán)，運用概念也是數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)最終目的之一。而且當(dāng)前的高考模式下，對學(xué)生數(shù)學(xué)知識、能力和素養(yǎng)的考查也是通過數(shù)學(xué)問題的筆試解答反饋的。由此可見，我們應(yīng)該注重數(shù)學(xué)問題的解決，在數(shù)學(xué)問題解決的性質(zhì)相似處進行點撥，促進學(xué)生找到解題的方法。

例題：定義在R 上的函數(shù)f（x）圖像關(guān)于直線x=a，x=b 對稱（a＜b），結(jié)合你前面的學(xué)習(xí)分析f（x）是否是周期函數(shù)，如果是，請你求出f（x）的周期。＜p=””＞ ＜/b），結(jié)合你前面的學(xué)習(xí)分析f（x）是否是周期函數(shù)，如果是，請你求出f（x）的周期。

學(xué)生在思考中筆者巡視發(fā)現(xiàn)有幾個學(xué)生在解題過程中出現(xiàn)了較大的困難，這個時候恰是點撥的最佳時機。筆者進行了如下引導(dǎo)和點撥：首先引導(dǎo)學(xué)生好好分析題目所給的“已知條件”，在學(xué)生如果分析已知條件有困難時，將題目的題眼“函數(shù)有兩條對稱軸”點破，引導(dǎo)學(xué)生知識遷移（這與三角函數(shù)y=sin x 相似），這樣點撥后，學(xué)生很自然地就可以進行對比猜測函數(shù)f（x）為周期函數(shù)，且根據(jù)與三角函數(shù)的對比猜測周期為2（b-a）。然后，對其進行驗證：根據(jù)兩條對稱軸的條件可知f（x）=f（2a-x），f（x）=f（2b-x），通過計算得到f（x）=f（x+2a-2b）。可得函數(shù)為周期函數(shù)，周期為2（b-a）。

總之，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程是在前面所學(xué)知識和解決問題經(jīng)驗的基礎(chǔ)上進步深化，基于問題解決的概念教學(xué)應(yīng)該著力于問題設(shè)置的有效性，同時教師還應(yīng)關(guān)注過程，在學(xué)生學(xué)習(xí)出現(xiàn)困難時及時地予以點撥和幫助。通過問題的引領(lǐng)促進學(xué)生進行類比推理，幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)概念和應(yīng)用概念解決問題的過程中找到知識源、方法源，問題與問題法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)用中具有非常重要的作用，我們高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該注意培養(yǎng)學(xué)生問題意識和類比推理的能力，借此發(fā)散學(xué)生的思維，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣度和解決數(shù)學(xué)問題的靈活性。