新時代背景下《復變函數與積分變換》課程教學探索*

辛賀寧 肖 濤

河北農業大學，河北 保定 071000

《復變函數與積分變換》分為復變函數與積分變換兩部分，前者主要研究復數域上的解析函數，后者主要運用前者的理論知識來解決微分方程和積分方程等實際問題。在教育教學體系中，本門課程屬于基礎課程，在培養學生抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力及科學計算能力等方面起著重要的作用。在我校，來自數學專業和電信、電氣、農電、測控、自動化等工科專業的學生都會學習這門課程［1］。在以往的教學過程中，學生普遍反映課程枯燥且難度大，針對學生基本學情、教學方式單一、學生學習興趣低等問題，以下從四個方面進行教學上的探索。

一、將思想政治教育與課堂教學相結合，增進學生愛國熱情

思想政治教育是中國精神文明建設的首要內容，作為學習《復變函數與積分變換》的大學生來說，已經形成了一定的道德觀、價值觀，并且具備了獨立的思考能力和判斷能力。但是，他們對世界的認識還不完全，在培養大學生知識才能的階段，能否讓學生正確認識到我國的科研現狀，摒棄崇洋媚外、讀書無用論等不良思想，就顯得尤為重要［2］。因此，在課堂中引入思想政治教育是十分必要的。

作為一門基礎課，《復變函數與積分變換》與幾何、拓撲、方程和分析等眾多數學分支聯系緊密，具有很好的科研前景。在本科階段，《復變函數與積分變換》主要講述單變量中的理論，對于數學專業的學生來說，還可以了解一些多變量中的理論——多復變函數論。華羅庚、陸啟鏗等數學家在多復變函數領域已經有了很大的成就，教師可以在初次上課時，從宏觀的角度來介紹課程，講述主要學習什么內容，告訴學生本課程的重要性，以激發學生的求知欲。另外，教師還可以以講故事的形式，告訴學生關于多復變函數論的創始人——華羅庚先生出國求學，并毅然放棄在美國的優厚待遇，奔向祖國懷抱的事跡；以及華先生的學生陸啟鏗先生身殘志不殘，憑借自己的執著和過人稟賦，在多復變領域做出大量奠基性和開創性工作，并取得國際矚目成就的事跡。以此，來鼓勵學生摒棄浮躁之風，踏實求學，樹立以祖國為榮，報效祖國的價值觀。

對于工科專業的學生來說，《復變函數與積分變換》在通信工程、數碼、軍事航空等領域有著廣泛的應用。例如，大部分的工程信號都可以分解為脈沖函數和躍階函數［3］；數碼相機之所以比普通相機拍出來的照片栩栩如生，就是因為數碼相機不僅反映了復數的模，而且反映了復數的幅角；俄國的茹科夫斯基在設計飛機時，利用共形映射解決了機翼結構的問題［1］。通過實例，讓學生在學習課本知識時，感受到他的實際應用價值，從而樹立專業榮譽感與使命感，為今后從事相關專業的工作打下思想基礎［4］。

二、在互聯網+教育背景下實行混合式授課，豐富教學手段［5］

在我校，《復變函數與積分變換》以“粉筆加黑板”式的傳統教學模式講授，而該模式在最近的教學改革中被作為改革重點，以往的“老師講，學生聽”模式已無法跟上新時代的教學任務和教學理念。隨著互聯網的發展，現階段出現并采用多種高技術的電子媒體如幻燈、投影、視頻等綜合應用與課堂教學相結合，使得多媒體教學的使用程度在高校教學中也得到了充分的體現；但是多媒體教學也有其先天不足，如教學過程形式化，學生跟不上教學進度，教師容易對互聯網產生依賴，忽視學生等。混合式授課旨在將傳統教學與多媒體教學相結合，克服教學課時少、學生機械學習、課程內容跟不上等問題，使教師把握合適的授課節奏，提高學生學習效率和學習積極性。

（一）混合式授課使得教學內容詳略得當、重點突出

傳統教學能夠使得授課過程細致、循序漸進地進行，但是《復變函數與積分變換》這門課程總共56 個學時，想要在這么短的學時內講述所有知識，勢必要有所取舍，使得教學內容不夠完整。而整門課程的課件制作又費時費力。因此，教師可以提前準備出重點內容在課件上，難點借助黑板展示，非重點且容易理解的內容進行口述。例如，留數定理是本門課程的一個重點，它不僅可以用來求留數，還可以用來計算積分。教師可事先把定理的基本內容和例題、練習題敲到PPT 上，并用紅色標注定理的前提和結論等重要信息。定理的推導和例題的解答詳細地書寫到黑板上，請個別同學到黑板上做練習，使大部分學生盡量在課上理解并能熟練應用該定理，至于少數跟不上的學生可用手機拍下照片，進行課后學習或問答。

（二）混合式教學使得教學節奏松弛有度，與學生保持良好互動

多媒體教學信息量大，授課節奏快，也因此容易導致學生跟不上學習的進度，只能被動地去接受，缺乏獨立思考的過程。傳統教學則主要以黑板加粉筆的方式進行。板書費時、效率低，節奏慢，尤其在習題課中表現地更為突出；長時間的寫板書、擦黑板也容易導致教師疲勞，影響上課質量。而混合式教學正好可以彌補某種單一授課方式的不足，融合兩種授課方式的優勢，做到課堂節奏不緊不慢，營造出舒適的教與學的氛圍。

此外，教師提前準備出來的課件所節省出來的時間，可以用于學生當堂做練習，這樣更利于教師發現在學習中存在的問題；還可以用于師生之間的交流。例如，由學生代表發言哪個知識點學習不到位，哪個章節不容易理解，學習到現在知識掌握到了什么程度等等。如果時間充裕，教師還可以做個調查問卷，以便及時掌握每一位學生的學習動態并及時作出授課調整。

（三）混合式教學有助于學生自主學習，激發學生學習興趣

多媒體教學可以借助文本、圖片、視頻等資料，使教學內容生動、形象，使課堂活潑、生動有趣。但是，多媒體教學容易導致教師與學生之間缺乏互動性，難以發揮教師的主導作用和學生的主體作用。而傳統教學有利于師生之間的交流，但是一味地板書又容易使學生感覺學習枯燥無味，時間久了甚至出現厭學的情緒。因此，教師既不能以繼承傳統教學為理由而忽視多媒體教學的優點，也不能完全拋棄傳統教學的基礎，一味地追求多媒體教學的使用。只有實現多媒體教學和傳統教學的融合，以學生為主體，根據教學內容靈活選擇，使知識以適當的方式呈現出來，才能充分地調動學生的積極性，提高學生的學習興趣，活躍學生的學習思維。

現在，教師面對的學生群體主要為“00 后”，他們的成長過程與網絡接觸密切，因此很容易接受并使用網絡，而最新興起的互聯網技術、5G 通訊技術的發展必將對未來的方方面面產生影響，教育行業也不例外。在教學的中期階段，學生很容易產生疲勞感，教師可以讓學生課下搜索有關“復變函數與積分變換”的名人名事，在學生疲勞的時候，讓學生講給同學們聽，以便激勵學生向數學家學習，激發學生學習興趣。在講述拉普拉斯變換時，學生實際上已經學過了傅里葉變換，教師可以以啟發式的教學方法問學生兩種變換之間的區別與聯系，讓學生借助網絡或其他資料找尋答案。

三、實施多元化評價，促進學生學習積極性

目前，學校對學生的考核主要以期末考試成績為主，學生容易產生期末突擊、及格即可的心理狀態，從而失去本專業課的學習意義。針對這一問題，我們對學生的評價要分層次、多方面考核，注重學習過程，培養學生積極回答問題、主動思考的能力以及認真完成作業的良好學習習慣。以下從考勤、章節小測、平時作業、學生互評、期末考試五個方面給出建議。

考勤可以使用軟件學習通，每次課前進行，這樣既不耽誤時間，又可以保證出勤率，因為良好的出勤率是課堂順利進行的第一步。章節小測指每學完一章就進行小測檢驗，頻繁的小測可以使學生保持持續學習的狀態，保證在規定的時間內完成合適的學習任務。平時作業最能自我發現不足，但是要注意抄襲現象，該方面上，教師需要多做一些工作，比如給學生分組，由組長監督，以保證平時作業的真實性。事實上，學生之間是最為了解的，因此，建議增加學生互評環節，從多個角度來掌握學生動態。期末考試是最為重要的一個環節，可以嘗試數學專業分復變函數、積分變換兩次考試；工科專業在學完所有內容后一次性考試，從而在教學目標上得以良好的體現。

四、結束語

總之，教師的教與學生的學是統一的整體。首先，教師作為課堂上的主導者，應該反復思考，總結以往的教學經驗，在思想和教學方法、教學手段上不斷探索，以找到最適合學生的教學過程。其次，教師也不可忽視學生在學習中的主體作用，學生是有思想、有靈魂的，隨時關注學生的思想、行為動態，及時更新教學策略應該貫穿在整個教學進程中。