板式軌道充填層SCC疲勞損傷本構模型

馬昆林,萬鎮昂,龍廣成,謝友均

(中南大學 土木工程學院，湖南 長沙 410075)

CRTSⅢ型板式無砟軌道結構是我國具有獨立知識產權的軌道結構形式，其中的充填層結構采用自密實混凝土材料，CRTSⅢ型板式無砟軌道結構圖[1-2]見圖1。通過預埋在軌道板下端的門形鋼筋，軌道板與充填層連接而形成復合結構，相比CRTSⅠ型、CRTSⅡ型和雙塊式軌道結構，CRTSⅢ型軌道結構具有設計更合理、造價低、抗裂性能好等優點。實際工程中，高速列車的運行將對軌道結構將產生動荷載作用，動荷載通過鋼軌傳到軌道板再作用到充填層，因此充填層SCC將長期受到高速列車的動荷載作用，且由于施工質量波動，溫度變化造成的軌道板翹曲變形、離縫等原因，充填層SCC存在薄弱部位，荷載作用下不可避免會出現應力集中，對軌道結構的穩定性以及正常運營不利[3]。我國長江以南地區雨季長，工業發達，由于環境污染部分地區還會出現酸雨。無砟軌道結構長期暴露于自然環境中，該結構特殊的“三明治”結構以及混凝土自身的多孔性，造成了環境水對SCC的侵入速率快但蒸發速率慢，因此充填層SCC的工作狀態將是長期高含水率或酸雨侵蝕狀態。

圖1 CRTSⅢ型板式無砟軌道結構圖

陳夢成等[4]發現雜散電流和氯離子多因素侵蝕條件下，鋼筋混凝土梁疲勞損傷明顯增大。破壞時無征兆。李進洲等[5]運用傳統應變片的疲勞試驗實時測試系統進行預應力混凝土梁的腐蝕疲勞試驗，發現銹蝕預應力混凝土梁在疲勞反復荷載作用下構件的中性軸位置基本保持不變，不像非銹蝕試件那樣呈現出明顯的“三階段”變化過程。歐陽祥森等[6]研究主筋銹蝕、混凝土碳化等耐久性損傷后鋼筋混凝土梁的疲勞性能時，發現試驗梁最大跨中撓度隨著銹蝕率的增加和疲勞加載次數的增加逐漸增大，試件梁抗彎剛度顯著劣化，提出了臨界銹蝕率，建立了基于不同鋼筋銹蝕率的銹損鋼筋混凝土梁分段線性疲勞壽命預測模型。劉曉春等[7]研究了CRTSⅢ型板式無砟軌道在列車疲勞荷載作用下的應力變形分布規律及疲勞損傷發展形態。長期動荷載作用下將導致混凝土材料的服役性能將逐漸降低[8-9]，無砟軌道混凝土材料在服役過程中，不僅面臨高速行駛列車的長期動荷載作用，還將受到雨水特別是酸性雨水的共同作用，因此CRTSⅢ型板式無砟軌道充填層SCC在復雜服役環境下性能的變化與壽命預測還有待深入研究。

本文在基于Helmholtz自由能建立的混凝土本構方程的基礎上，采用靜彈性模量和殘余應變分別對疲勞損傷過程中充填層SCC的剛度退化和塑性變形進行了表征，構建了基于CRTSⅢ型板式軌道充填層SCC在環境和動荷載共同作用下的受壓損傷本構模型，并結合MTS試驗機測試的受壓疲勞試驗確定的相關參數，研究了SCC在動荷載、動荷載-水和動荷載-酸溶液共同作用下性能的演變，以期為準確預測CRTSⅢ型板式軌道關鍵結構材料相關服役性能的變化提供參考。

1 SCC受壓疲勞破壞及損傷模型

1.1 SCC受壓疲勞損傷本構模型的建立

混凝土是多項復合體系，其內部存在一定的微裂縫等缺陷，疲勞荷載作用將造成微裂縫發展，損傷積累[10-12]。與普通混凝土相比，無砟軌道充填層SCC組成材料復雜，且對原材料質量要求較高，礦物摻和料不低于膠凝材料的30%，具有較高的膠凝材料含量和砂漿含量，新拌階段的SCC具有高流動度、高抗離析性、較高的均勻性和穩定性等特點，因此與普通混凝土相比，SCC硬化后更加密實均勻，內部的原始缺陷相對較少，對于普通混凝土所具有的疲勞特性同樣適用于SCC[13-14]。當高速行駛的列車荷載重復作用在軌道結構上時，充填層將會受到疲勞損傷，且損傷不斷積累，此過程也是一個不可逆熱力學過程[15]。

由于Helmholtz自由能是一個狀態函數[16-17]，具有容量性質，在SCC疲勞損傷的過程中，可以把SCC的Helmholtz自由能ψ表示為損傷度D和應變ε的狀態函數，即

ψ=ψ(ε,D)

(1)

基于熱力學方程的推導可以得到結合Helmholtz自由能表示的混凝土損傷本構方程的基本公式[17]為

(2)

在混凝土受壓疲勞過程中，有相當一部分變形是不可恢復的，這種殘余變形也被稱為塑性變形，要建立恰當的損傷本構模型，就必須考慮塑性變形的影響，通?？蓪⒖倯兎謱懗扇缦聝刹糠?/p>

ε=εe+εp

(3)

式中：εe為彈性應變；εp為塑性應變。

因此，混凝土在疲勞過程中的Helmholtz自由能可以分解為塑性和彈性兩部分

ψ(ε,D)=ψe(εe,D)+ψp(εp,D)

(4)

若用C(D)代表SCC經過N次疲勞損傷后的卸除荷載后的剛度，則彈性Helmholtz自由能可以定義為

(5)

由于損傷導致了剛度的退化，且損傷不可逆，所以C(D)為損傷變量D的非遞增函數，對于初始無損狀態C(D)=E0，則

(6)

SCC在N次疲勞后的彈性Helmholtz自由能用損傷變量表示為

(7)

由式(2)可得

(8)

將式(3)和式(7)代入式(8)可得SCC的受壓損傷本構模型

σ=(1-D)E0(ε-εp)

(9)

式中：εp為塑性應變，在疲勞荷載作用下即為殘余應變εr。

因此SCC的疲勞損傷本構模型為

σ(N)=[1-D(N)]E0[ε(N)-εr(N)]

(10)

式中：σ(N)≤σ0；σ0為初始加載時的應力值；ε(N)為循環荷載作用N次后的峰值應變；εr(N) 為循環荷載作用N次后的殘余應變。

1.2 模型參數的確定

式(10)確定了SCC的受壓疲勞損傷本構模型，D(N)為考慮SCC受壓疲勞過程中彈性模量衰減的彈性模量損傷因子

(11)

式中：E(N)為混凝土循環加載N次后的彈性模量；E0為混凝土的初始彈性模量。

研究表明，混凝土在受壓疲勞加載過程中的殘余應變εr(N)與最大應變εmax(N)和疲勞加載次數N之間呈現明顯的三階段發展規律[18]，在疲勞過程中，混凝土殘余應變和最大應變的比值可以較好地反映其疲勞過程中的損傷特征，故將其比值定義為SCC的殘余應變影響因子

(12)

式中：Φ(N)為殘余應變影響因子；ε(N)為循環荷載作用N次后的總應變；εr(N)為循環荷載作用N次后的殘余應變。

將式(11)和式(12)代入式(10)中，可得

σ(N)=[1-D(N)][1-Φ(N)]E0ε(N)

(13)

式(13)即為基于Helmholtz自由能的SCC疲勞損傷本構模型，此模型全面考慮了SCC在疲勞過程中彈性模量的衰減和殘余應變對SCC的影響，物理意義明確，形式簡單。

2 試驗驗證

針對式(13)的SCC疲勞損傷本構模型，本節采用疲勞試驗對其進行驗證。模型中的彈性模量損傷因子D(N)用疲勞試驗中循環加載N次后采集的彈性模量E(N)和SCC的初始彈性模量E0代入式(11)計算得到，殘余應變影響因子Φ(N) 用疲勞試驗中循環加載N次后采集的殘余應變εr(N)和總應變ε(N)代入公式(12)計算得到，再將彈性模量損傷因子D(N) 和殘余應變影響因子Φ(N)代入SCC疲勞損傷本構模型，可以得到循環加載N次后SCC的應力狀態，進而可以得到模型擬合曲線，再通過靜載抗壓試驗測試SCC疲勞后的應力應變曲線，最后對比分析模型擬合曲線與試驗實測曲線。

2.1 試驗方法

本文采用試驗的方法對上述SCC的疲勞損傷本構模型進行了驗證，試驗用原材料及配合比如下[19]：

(1)原材料

水泥：P.O 42.5普通硅酸鹽水泥；粉煤灰：F類Ⅰ級灰，比表面積為472 m2/kg，燒失量為2.21%；磨細礦渣粉為S95；砂子：Ⅱ區級配合格，細度模數(2)61的普通河砂，表觀密度為2.63 g/cm3；石子： 5～10 mm，10～16 mm的兩級配碎石，表觀密度為2.67 g/cm3；摻入Ⅱ型膨脹劑和SCC專用黏改劑；減水劑：減水率大于30%的聚羧酸高性能減水劑。

(2)配合比

試驗用配合比見表1，各種性能及強度測試按照Q/CR 596—2017 《高速鐵路CRTSⅢ型板式無砟軌道自密實混凝土》執行[20]，SCC主要性能參數見表2。

表1 SCC配合比 kg/m3

表2 SCC性能參數

按表1配合比成型100 mm×100 mm×300 mm試件一批共12個，待標準養護室養護56 d后，將試件共分為4組，每組三個試件，試驗前對各組試件測試了動態力學性能(動態彈性模量和動態剪切模量)，結果顯示，動態力學性能幾乎相同，表明成型的試件較均勻，離散較小。

第1組為基準組，繼續養護3個月后測試其應力應變曲線；第2組為正常狀態200萬次疲勞組，繼續養護3個月后，取出進行200萬次疲勞試驗；第3組將其在水中浸泡3個月，取出后進行泡水狀態下200萬次疲勞試驗；第4組將試件在pH值為2.5～3.0之間的硝酸溶液中浸泡3個月，取出后進行泡酸狀態下200萬次疲勞試驗；第3～4組試件進行了疲勞試驗后測試其應力-應變曲線。

試件的應力-應變曲線測試采用中南大學現代分析測試中心的電液伺服萬能試驗機Instron1346進行，靜載試驗加載現場見圖2。疲勞試驗采用MTS電液伺服萬能試驗機，動載頻率取12 Hz，最大應力水平取0.35，最小應力水平取0.1，疲勞加載現場見圖3。殘余應變采集裝置為DH3818靜態電阻應變儀，測試殘余應變的應變片型號為BX120-50AA，電阻為120 Ω，在試件相對的兩個側面沿試件縱向粘貼應變片，將應變片與靜態電阻應變儀用導線連接構成殘余應變采集系統，殘余應變采集現場見圖4。

疲勞試驗測試時，第3組飽水疲勞組用保鮮膜包裹試件從而保證其處于泡水狀態，第4組泡酸疲勞組用浸泡過硝酸溶液的無紡布包裹從而保證其處于酸溶液浸泡狀態。疲勞過程中，每隔10 萬次暫停一次MTS疲勞試驗機并保持0.35的應力水平，讀取此時疲勞試驗機上的縱向應力和應變采集裝置上的縱向總應變ε(N)，由此可以計算得到此時SCC試件疲勞循環加載N次后的靜彈性模量E(N)，之后再對疲勞試驗機卸載，讀取此時應變采集裝置上的殘余應變εr(N)。

圖2 靜載實驗

圖3 疲勞實驗

圖4 殘余應變采集

2.2 應力-應變曲線及SCC性能變化

疲勞試驗前實測的基準組、疲勞后的正常狀態下200 萬次疲勞組、疲勞后的泡水+200 萬次疲勞組和疲勞后的泡酸+200萬次疲勞組實測的應力-應變曲線測試結果見圖5。

圖5 4種不同工況下的應力-應變曲線

由圖5可知，疲勞試驗后各組試件的應力應變曲線出現了一定的變化。具體表現為，相比較疲勞前的基準組抗壓強度而言，正常狀態下200 萬次疲勞后SCC的強度下降6.97%，峰值應變增大了7.52%；泡水+200 萬次疲勞后強度下降11.19%，峰值應變增大了9.97%；泡酸+200萬次疲勞后強度下降25.20%，峰值應變增大了13.51%。泡水狀態較干燥狀態強度下降4.22%，泡酸狀態較干燥狀態強度下降18.23%。

疲勞過程中的靜彈性模量E(N)隨疲勞加載次數N的變化見圖6，由圖6可知，隨疲勞加載次數增加，各組混凝土的靜彈性模量逐漸降低，特別是在疲勞試驗50萬次以內時，靜彈性模量顯著降低。較未受疲勞荷載的SCC，應力水平為0.35的疲勞荷載作用200萬次后，動荷載、水+動荷載以及酸溶液+動荷載三種工況下，靜彈性模量分別降低了38.3%、40.8%和42.5%。

疲勞過程中的殘余應變εr(N)隨疲勞加載次數N的變化見圖7，由圖7可知，隨疲勞試驗次數的增加，各組試件殘余變形逐漸增大，特別當疲勞試驗50萬次以內時，各組試件的殘余變形顯著增大。

圖6 靜彈性模量發展曲線

圖7 殘余應變發展曲線

2.3 模型驗證

將試驗實測的靜彈性模量E(N)和初始彈性模量E0代入公式(11)，可以得到疲勞過程中SCC的彈性模量損傷因子D(N) 隨疲勞次數N的關系，見圖8。將試驗實測的殘余應變εr(N)和總應變ε(N)代入公式(12)可得其殘余應變影響因子Φ(N)與疲勞加載次數N的關系，見圖9。

圖8 彈性模量損傷因子演化曲線

圖9 殘余應變影響因子演化曲線

圖10 本構模型擬合曲線與實測曲線對比

將圖8和圖9中三種工況下的計算結果代入公式(13)，計算可得三種工況下SCC疲勞損傷本構模型的擬合曲線，將三種工況下的擬合結果與實測的應力應變曲線進行對比，見圖10。由圖10可知，采用本方法SCC的模型擬合曲線與疲勞后的試驗實測曲線的相關系數均不小于0.97，這說明采用Helmholtz自由能推導的混凝土本構方程與彈性模量損傷因子和殘余應變影響因子相結合構建的充填層SCC疲勞損傷本構模型均能夠較好地反映此三種工況下的疲勞損傷情況，本構模型與試驗實測數據吻合度較好。在疲勞荷載下SCC的損傷逐漸增大，飽水狀態或者酸侵蝕狀態將會進一步增大SCC的疲勞損傷。

3 結論

(1)基于Helmholtz自由能構建的SCC疲勞損傷本構方程其物理意義明確，形式簡單，結合彈性模量損傷因子和殘余應變影響因子，能夠較準確地反映充填層SCC在疲勞過程中的損傷演變過程。

(2)在本文的三種工況下，疲勞損傷本構模型的擬合結果與實測結果的相關系數均不小于0.97，說明了該本構模型可以較好地表示復雜環境下SCC的損傷隨疲勞次數增加的變化。

(3)相比較未受疲勞荷載的SCC，應力水平為0.35的疲勞荷載作用200萬次后，動荷載、水+動荷載以及酸溶液+動荷載三種工況下，SCC極限抗壓強度分別降低6.97%、11.19%和25.21%，峰值應變分別增大7.52%、9.97%和13.51%；靜彈性模量分別降低了38.3%、40.8%和42.5%。

(4)同時考慮充填層SCC在實際服役過程中的情況和本文的試驗結果，發現疲勞荷載作用將導致充填層SCC的損傷逐漸增大，飽水或者酸溶液侵蝕條件將會進一步增大SCC的疲勞損傷。