鋼軌打磨過程中磨石參數對鋼軌溫度場影響研究

張子輿，郭 俊，劉啟躍，王文健

(西南交通大學 摩擦學研究所，四川 成都 610031)

隨著我國鐵路運營密度的加大，鋼軌疲勞傷損(鋼軌剝離、波浪形磨損、斜裂紋、焊縫飛邊等[1])成為鋼軌的主要傷損形式。目前針對鋼軌表面疲勞損傷最有效的修復方法就是進行鋼軌打磨[2-4]。鋼軌打磨屬于復雜的表面材料的去除工藝，包括滑移、變形、剪切、材料去除、熱量產生及傳遞等過程[5-7]。在鋼軌打磨過程中，不合理的打磨參數設置將造成大量的磨削熱堆積在鋼軌軌頭部位，這將會使鋼軌表面的溫度上升[8]。研究學者發現：打磨過程中軌頭溫度過高將會導致鋼軌發藍[9](圖1)，甚至可能改變鋼軌材料的微觀組織[10-12]，形成打磨馬氏體組織。國外學者開展了很多有關磨削溫度場的研究:Jaeger[13]首次提出“移動熱源法”用以計算剪切滑移區材料的溫度場；Outwater等[14]將磨削區視為沿著工件表面移動的熱源，使得溫度場的計算更準確；Rowe等[15]建立了磨削傳熱模型并研究了不同磨削參數對溫度的影響。國內學者通過仿真和計算研究了不同工藝參數對鋼軌打磨溫度變化的影響：聶蒙等[16]提出增加砂輪直徑和提高作業速度均能降低打磨溫度，且打磨頭數量的增加有利于打磨溫度的穩定；張青等[17]指出打磨車移速越快、磨石轉速越低，相應打磨溫度越低；Zhang等[18]認為打磨溫度隨打磨功率的增加而升高，可通過提高磨削區寬度和打磨車移動速度來限制打磨溫度的升高。

雖然，國外學者對磨削過程的熱影響做了大量研究，國內學者也對鋼軌打磨過程的溫度場做了探討。然而，磨石作為打磨機構的重要組成部分，其參數對打磨溫度場的影響規律尚不清楚。因此，本文在數值計算基礎上，利用Abaqus有限元仿真方法對打磨過程中不同磨石粒度、不同進給深度以及不同磨石轉速對打磨溫度場的影響進行了分析。仿真過程中參考文獻[18]中的移動熱源法，將打磨磨石視為移動熱源，以此來求解打磨過程中鋼軌的溫度場。研究結果有助于為現場鋼軌打磨選取合適的磨石參數提供理論指導。

圖1 鋼軌發藍[9]

1 鋼軌打磨過程傳熱原理

與傳統的外圓磨削溫度模型不同，鋼軌打磨溫度模型屬于端面磨削[17]。打磨過程中，鋼軌瞬態溫度場的微分形式為

(1)

T(x,y,z,τ)=T0τ=0

(2)

式(1)右邊是與溫度相關的二階導數，需設置兩個邊界條件。在磨石與鋼軌作用邊界上，有熱流的流入，其邊界條件為

(3)

在其他邊界上為

(4)

式中：TE為環境溫度；T為鋼軌實時溫度；n為鋼軌界面向外的單位法向；h為對流系數，因對流方式不同，這個系數的取值也有很大的變化；ε為發射率，是表征輻射強度的物理量；σ為斯忒藩-玻爾茲曼常數；q為表面熱通量，是打磨過程中磨石產生的打磨功率轉化為的熱量值。由式(3)和式(4)可以看出：接觸區域有熱流量的產生，而非接觸區域鋼軌僅通過輻射與對流與外界進行熱量交換。

2 鋼軌打磨有限元模型

2.1 打磨過程數值仿真模型

打磨磨石被視為持續發熱的移動面熱源，移動速度v與打磨車的行駛速度相同，典型的熱源分布示意圖見圖2。由圖2可知：熱源模型主要有三種，分別是矩形分布、三角形分布和直角三角形分布。參照磨石與鋼軌的接觸過程，熱源被假設成呈矩形分布。

圖2 鋼軌打磨熱源分布模型[18]

鋼軌打磨過程中打磨磨石由打磨電機驅動，根據能量守恒定律可知：磨石與鋼軌接觸區域由摩擦產生的熱量是由打磨電機的功率轉化而來。因此，磨石所產生的熱流密度為

(5)

Q=Pm×τ×η

(6)

s=w×l

(7)

式中：Q為打磨過程總發熱量；Pm為鋼軌打磨電機功率；s為接觸區域面積，即打磨磨石與鋼軌接觸的長方形區域；w為接觸區域寬度，取10 mm[17]；l為接觸區域的長度，取100 mm[18](各參數參照圖2)；η為總發熱量進入鋼軌的比例，這個值一般無法定量測量，根據文獻[19]η值假設為75%。

2.2 磨石參數與打磨功率關系

鋼軌打磨磨石由許多顆磨粒組成。磨粒的粒度由磨粒剛好可通過的篩網尺寸決定。隨磨石粒度的增加，磨粒尺寸減小，磨石越細；相反，磨石粒度小，磨粒尺寸增加，對應磨石較粗?？杉僭O磨粒為圓錐形進行磨削力的計算[20]，則單顆磨粒磨削時的磨削力可表示為

Fet=kθ10.84h2.46v-0.299

(8)

式中：k為常數，取值5.4×10-4；θ為磨粒半錐角；h為磨粒切削深度，即每旋轉一周，磨石沿垂直打磨面方向上的進給深度；v為磨粒切削速度。

打磨過程中，整塊磨石與鋼軌的接觸形式見圖3，其中磨石外徑R和內徑r間的圓環面為磨石有效打磨區域。

圖3 磨石鋼軌接觸示意[21]

在實際的鋼軌打磨作業中，打磨車移動速度遠小于磨石的旋轉速度[21]，故以磨石的線速度(ωr)取代式(8)中的磨粒切削速度(v)。因此，沿半徑方向在磨石的有效打磨區域取微元，微元的磨削力[22]為

dFt=FetCslF(h)dr

(9)

(10)

(11)

式中：Cs為單位面積的磨粒個數；l為接觸寬度為b時的接觸弧長；F(h)為與進給深度相關的概率函數，當進給深度越深時，參與磨削的磨粒數就越多；μ為磨粒突出高度均值；σ為方差。

利用磨削力式(9)，通過積分法可以得出打磨過程中的磨削力矩為

(12)

不同力矩下的打磨功率為

(13)

得到打磨功率后，將功率值帶入式(5)～式(7)，便可得到相應的熱流密度值。

2.3 有限元模型

利用Abaqus建立鋼軌打磨有限元模型，選取材料為U71Mn的75 kg/m鋼軌作為仿真鋼軌模型，鋼軌長度3 m，模型見圖4。為了在減少計算量和提高求解精度之間找到平衡，通過多次仿真發現：僅建立軌頭部分的有限元模型就能計算得到準確的溫度場數值，且計算時間更少。使用熱傳導分析步，通過DFLUX子程序加載移動的表面熱流密度，加載平面見圖4，模擬打磨過程中磨石在鋼軌表面的移動。設定模型的散熱邊界條件為對流及輻射，設定網格單元類型為計算熱傳導的DC3D20(20節點二次熱傳導單元)，并在熱流加載區域使用更加精細化的網格。鋼軌材料參數及熱仿真參數見表1。

圖4 鋼軌打磨溫度場計算有限云模型

表1 鋼軌材料及仿真參數

3 磨石參數對打磨鋼軌溫度場影響

3.1 進給深度

鋼軌打磨過程中進給深度一般為8～14 μm。選擇12#磨石,磨石轉速為3 000 r/min，打磨平面寬度為10 mm，打磨列車速度為2.5 m/s，計算鋼軌打磨中的溫度變化，并繪制最高溫度與進給深度的關系曲線，見圖5。由圖5可知，打磨鋼軌的溫度隨磨石進給深度的增加快速升高。這是由于較高的打磨進給深度一方面導致單顆磨粒的磨削力增加，另一方面提高了參與磨削的磨粒個數。因此，隨進給深度的增加，磨削力矩增加，打磨功率增加，引起更高的鋼軌溫升。

圖5 進給深度對打磨溫度影響

當進給深度為14 μm，磨石粒度為12#，磨石轉速3 000 r/min，打磨平面寬度10 mm，列車速度5 m/s時選取鋼軌打磨區域某一節點為溫度監測點，考察該節點在打磨過程中的溫度變化見圖6。由圖6可知，打磨開始后，節點溫度先迅速升高到最高溫度，然后慢慢下降，整個過程與打磨磨石相對該節點的位置變化相對應：當磨石靠近該節點時，打磨過程中的熱效應導致該節點溫度迅速上升；當磨石全部通過該節點時，打磨溫度上升至535.7 ℃的最高值；當磨石遠離該節點時，打磨溫度逐漸下降。

圖6 打磨過程中某節點的溫度變化

打磨過程中整個鋼軌的最高溫度變化見圖7。由于磨石轉速較高，因此在打磨開始后，鋼軌整體最大溫度在0.04 s內迅速上升至535.7 ℃，并持續保持在穩定狀態。由圖7可知，鋼軌溫度迅速上升是磨石對鋼軌持續的熱流加載造成的，而當熱流流入和熱量損失達到平衡時，打磨熱進入平穩狀態，鋼軌的最大溫度保持穩定。

圖7 鋼軌整體溫度隨打磨時間變化

打磨過程中，鋼軌整體溫度仿真云圖見圖8。由圖8(a)可知，鋼軌溫度呈橢圓形分布，在橢圓的中心部位最高，并向四周逐漸降低。這是由于打磨熱產生于磨石與鋼軌的接觸區域，鋼軌在越靠近接觸區域的位置，其熱傳遞效率越高，相應的溫升越高、溫度越大；而鋼軌在遠離接觸區域的位置，溫升主要來自于鋼軌內部的熱傳導，由于傳導過程中的熱量損失，越遠離接觸區域的位置，對應溫度越低。由圖8(b)可知，溫度云圖呈碗狀，溫度在中心位置最高，并在遠離中心位置的區域逐漸降低。

圖8 打磨過程瞬時溫度云圖(單位：℃)

3.2 磨石轉速

轉速參數1 500～3 000 r/min、12#磨石,進給深度12 μm,打磨平面寬度10 mm,列車前進速度2.5 m/s下仿真得到打磨溫度與磨削力矩隨磨石轉速變化的曲線，見圖9。由圖9可知，磨削力矩隨磨石轉速增加而降低，這是由于單顆磨粒的磨削力隨磨石轉速的升高而降低，導致磨石整體的磨削力矩下降。由圖9可知，隨打磨轉速增加，打磨溫度反而升高。由式(8)及式(13)中看出，這是由于轉速升高對功率增加較大，而對磨削力下降的影響較小。

圖9 磨石轉速對打磨溫度與磨削力矩影響

3.3 磨石粒度

明確磨石粒度與打磨溫度之間的關系可以指導在現場打磨作業中選取合適粒度的打磨磨石。根據打磨磨石常用的粒度，選取12#、16#、24#、30#四種粒度參數進行仿真。其他仿真參數設置包括：進給深度為14 μm、磨石轉速為3 000 r/min、打磨平面寬度為10 mm，列車前進速度為2.5 m/s。根據式(8)～式(13)和各粒度的特征參數[17]計算得不同磨石粒度對應的最大打磨溫度，見圖10。結果表明：隨磨石粒度增加，鋼軌溫度呈現先上升后下降的變化趨勢，四種磨石粒度中，16#粒度對應的最大溫度最高。這一結果與文獻[22]中“砂輪磨粒對磨削溫度的影響”的有關描述相同，體現了仿真分析的正確性。這一規律與磨石粒度特征值的差異性有關：隨著磨石粒度的增加，磨粒尺寸和半錐角減小，根據式(8)計算得對應的單顆磨粒磨削力減??；但隨著磨石粒度的增加，磨粒數量也會增加，導致磨石整體的磨削力增加。因此，在12#～16#的粒度范圍內，磨粒數量的增加相較單顆磨粒磨削力的減少對磨石整體磨削力的影響更大，而在16#～30#的粒度范圍內則相反。

圖10 磨石粒度與打磨溫度關系曲線

4 結論

(1)基于單顆磨粒磨削力公式，利用數值積分方法，對打磨過程中不同粒度磨石所產生的打磨功率進行了計算。利用移動熱源法將磨石視為在鋼軌表面移動的熱源，將功率等效為磨石打磨產生的熱量加載在鋼軌有限元模型上，對打磨過程中鋼軌溫度場進行了有限元仿真。

(2)當磨石進給深度從8 μm增加至14 μm，單顆磨粒的磨削力和參與磨削的磨粒個數均增加。導致打磨溫度從164.5 ℃升高至535.7 ℃；由于轉速對磨削力下降的貢獻遠小于直接對功率增加的貢獻，因此，雖然在轉速從1 500 r/min升高至3 000 r/min過程中磨削力矩從77.2 N·m下降至62.7 N·m，但溫度卻從242.5 ℃升高至352.9 ℃。

(3)隨磨石粒度的增加，磨粒的半錐角減小，單顆磨粒的磨削減小，但磨石數量也會增加，導致磨石整體的磨削力矩增大，這種“競爭”的關系使得在磨石粒度從12#增加到16#過程中，打磨溫度從535.7 ℃升高至656.7 ℃，當粒度從16#增加到30#過程，溫度卻逐漸下降到413.7 ℃。