基于試驗統計能量分析的高速列車車內噪聲預測方法

張 捷，姚 丹，王瑞乾，肖新標

(1. 四川大學 高分子材料工程國家重點實驗室 /高分子研究所，四川 成都 610065；2. 西南交通大學 牽引動力國家重點實驗室，四川 成都 610031；3. 常州大學 城市軌道交通學院，江蘇 常州 213164)

高速列車的車內噪聲直接影響司乘人員的乘坐舒適性，是關乎高速鐵路綠色環保和可持續發展的關鍵問題[1-3]，也是支撐國家“一帶一路”建設和“高鐵走出去”戰略的重要指標。研究高速列車的車內噪聲問題，主要的手段是仿真預測或試驗分析。其中，仿真預測無論是在車輛設計制造初期，還是運營維護階段，都能起到積極的指導作用。因此，掌握高速列車車內噪聲的預測方法，對于其低噪聲設計[4-5]和減振降噪優化具有重要意義。

有關軌道交通的車內噪聲預測，國內外已有不少的研究成果可供參考。其中，基于統計能量分析(Statistical Energy Analysis，SEA)[6]的車內噪聲預測是較為主流的方法。這是因為高速列車車體結構復雜，具有很強的參數不確定性，傳統的數值方法(例如有限元方法)無論是在建模還是計算上都存在困難。Hardy[7]基于SEA方法研究了160 km/h列車的車內噪聲特性，分析了空氣傳聲貢獻并提出了相應的控制措施建議。Forssén等[8]同樣基于SEA方法建立了列車車內噪聲預測模型，并用聲線追蹤法和比例模型試驗對車內噪聲預測結果進行了驗證，發現三者的結果在中心頻率500～4 000 Hz的倍頻帶吻合較好。Fiedler等[9]運用SEA方法研究了不同聲源對輕軌列車車內噪聲的貢獻排序。在國內，謝素明等[10]基于SEA方法建立了某客車臥鋪車廂的車內噪聲預測模型，通過施加輪軌噪聲激勵對車內噪聲進行了預測，發現預測結果和該車的試驗結果在500～2 500 Hz頻率范圍吻合較好。毛杰等[11]使用SEA方法建立了高速列車的車內噪聲預測模型，采用多物理場耦合激勵，預測了200～1 600 Hz的車內噪聲。Zheng等[12]在SEA方法基礎上提出了統計聲學能量流方法，考慮車外至車內的聲能流動，預測車內的聲學響應。Zhao等[13]基于混合有限元-統計能量分析法(Finite Element-Statistical Energy Analysis，FE-SEA)，以及將車體鋁型材等效為層合板的方式，建立了高速列車的車內噪聲預測模型，發現預測結果和該車的試驗結果在100～1 000 Hz頻率范圍吻合較好。羅文俊等[14]運用FE-SEA方法研究了高速列車的二系懸掛力引起的車體結構振動響應，并分析了車體組成部件對車內結構噪聲的貢獻。

不難看出，SEA及其相關性方法是高速列車等軌道交通噪聲預測的主要手段。但同時也可以發現，在運用SEA時，不同的建模過程和參數設置在計算結果的精度上存在明顯差異。怎樣合理使用SEA方法進行高速列車的車內噪聲建模，特別是如何獲得準確的SEA參數，包括結構子系統和聲腔子系統的模態密度(Modal Density)、阻尼損耗因子(Damping Loss Factor，DLF)；結構子系統與結構子系統，結構子系統與聲腔子系統，聲腔子系統與聲腔子系統之間的耦合損耗因子(Coupling Loss Factor，CLF)；以及各個子系統的功率輸入(Power Input)等，還缺乏系統而深入的研究。本文在現有研究基礎上提出一種基于試驗統計能量分析(Experimental Statistical Energy Analysis，ESEA)的高速列車車內噪聲預測方法，并對上述問題進行詳細闡述。

1 統計能量分析基本原理

SEA是大型結構設計初期最常用的計算方法和分析手段。它將復雜結構劃分為若干子系統，并將子系統的模態參數處理成隨機變量，進而計算分析各個子系統在統計意義上的平均響應。SEA雖然不能針對特定場點給出精確解，但是卻可以為設計初期較快地預測大型復雜結構的振動噪聲提供參考，在很大程度上和傳統數值方法形成互補。

SEA的基本思想是使用功率流平衡方程描述各個子系統之間的耦合關系。對于包含N個子系統的復雜動力學系統，其功率流平衡方程為

ωLE=P

(1)

式中：ω為角頻率；E為子系統能量矩陣；P為系統功率輸入矩陣；L為包含DLF和CLF的系統能量損耗矩陣。分別為

E=[E1,E2,E3，…，EN]T

(2)

P=[P1,P2,P3，…，PN]T

(3)

(4)

其中：ηii表示子系統i的DLF；ηij表示能量從子系統i傳至子系統j的CLF。

SEA的互易性原理為

niηij=njηji

(5)

式中：ni、nj分別為子系統i、j的模態密度。

因此，使用SEA方法對復雜結構進行振動噪聲預測分析的關鍵參數即為模態密度、阻尼損耗因子、耦合損耗因子和功率輸入。

2 子系統的模態密度

考慮高速列車的車外聲源、車體傳聲路徑和車內聲學響應，車內噪聲的SEA建模需要劃分若干結構子系統(車體)和聲腔子系統(車外和車內)。

2.1 結構子系統

高速列車車體結構子系統的劃分可以首先按照區域分為地板、側墻、頂板、端墻、車門、車窗、貫通道等，然后根據每個區域的組成特性再進一步分為諸如鋁型材、防寒材、內飾等詳細部件。考慮車內噪聲SEA模型中子系統劃分的幾何尺寸，以1 m2樣件的測試分析為例，地板鋁型材的模態密度測試照片見圖1。模態密度通過結構的頻響特性分析，使用模態計數法[6]獲得。

圖1 地板鋁型材的模態密度測試

如圖1所示，首先將樣件用彈性繩進行自由懸掛，然后在樣件的一側隨機布置10個加速度計，接著在樣件的另一側使用激振器進行激振。激振器輸出的為白噪聲譜，上限頻率5 000 Hz。

以1 000 Hz以內的頻響函數為例，10個加速度計的測試結果見圖2。

圖2 地板鋁型材的加速度頻響特性

由圖2可見，在500 Hz以下，地板鋁型材的加速度頻響函數峰值較少，以結構的整體模態為主；在500 Hz以上，峰值密集，結構開始出現局部模態。通過將各頻帶的模態數進行統計，即使用模態計數法可以獲得測試樣件的模態密度。

地板鋁型材、側墻鋁型材、頂板鋁型材以及內飾玻璃鋼板的模態密度結果見圖3。

圖3 結構子系統的模態密度結果

由圖3可見，結構子系統的模態密度頻譜分布上，地板鋁型材幾乎在全頻段都表現得較高，內飾玻璃鋼板則基本最低。這一方面說明試驗中的鋁型材結構相對于玻璃鋼板在聲振響應上具有更高的被激發能力，另一方面也說明鋁型材本身的結構差異是影響其模態密度特性的關鍵因素。

2.2 聲腔子系統

高速列車聲腔子系統的劃分同樣可以按照區域分為車外聲腔子系統和車內聲腔子系統。對于三維聲腔子系統，其模態密度可以表示為[6]

(6)

式中：f為頻率；c0為聲速；V、S、l分別為三維聲腔的體積、表面積、棱邊長度。

以車內客室端部區域為例，車內聲腔子系統的模態密度計算結果見圖4。可以看出，聲腔子系統的模態密度隨著頻率的提高而增加。

圖4 客室端部車內聲腔子系統的模態密度結果

3 子系統的阻尼損耗因子

3.1 結構子系統

識別結構子系統DLF的方法有很多，半功率帶寬法是其中最常用的一種。基于圖2的加速度頻響特性，就可以使用半功率帶寬法獲得地板鋁型材的DLF。但是，半功率帶寬法對于具有密集局部模態的頻率(如圖2中500 Hz以上的頻率)，其阻尼識別將存在困難。因此，對于鋁型材500 Hz以上的頻率，利用阻尼效應引起的振動隨距離的衰減，采用行波法[15]對其DLF進行測試分析。

以地板鋁型材為例，基于行波法的結構子系統DLF測試照片見圖5。

圖5 地板鋁型材的DLF測試

基于行波法的地板鋁型材DLF測試與圖1的區別之處在于激振器和加速度計位于試件的同一側，并分布在同一水平直線上[16]。相同之處是激振器輸出的依然為白噪聲譜，上限頻率5 000 Hz。

結構子系統的DLF統計結果見圖6。其中，鋁型材樣件在500 Hz以下的DLF基于半功率帶寬法，500 Hz以上的DLF基于行波法；內飾玻璃鋼板樣件的DLF則完全基于半功率帶寬法，因為其在分析頻率范圍內均以整體模態為主。

圖6 結構子系統的DLF結果

由圖6可見，隨著頻率的提高，鋁型材樣件的DLF呈現降低趨勢，而內飾玻璃鋼板樣件的DLF則幾乎不隨頻率變化，且明顯高于鋁型材。

3.2 聲腔子系統

聲腔子系統的DLF與其混響時間之間存在換算關系，因此，通過測試車內的混響時間，使用混響吸聲法可以獲得聲腔子系統的DLF[6]

(7)

式中：T60為車內聲腔的混響時間。

車內聲腔的DLF測試照片見圖7。

圖7 車內聲腔的DLF測試

以高速列車車內客室端部為例，關閉車門、內端門，放置2～3 個無指向聲源，選擇白噪聲譜作為輸出，上限頻率5 000 Hz。在無指向聲源附近隨機布置5～6 個麥克風，測試車內聲腔的混響時間，進而計算得到車內聲腔的DLF，見圖8。

圖8 聲腔子系統的DLF結果

由圖8可見，車內聲腔子系統的DLF幅值基本在1%左右，且隨著頻率的提高而降低。

4 子系統間的耦合損耗因子

4.1 結構與結構子系統

對于高速列車，結構與結構子系統的耦合主要指地板與側墻、側墻與頂板等不同類型車體結構子系統之間的耦合。根據SEA基本原理，當結構子系統i和j通過線連接耦合時，其CLF可以表示為[6]

(8)

式中：l為結構子系統i和j的線耦合長度；τij為結構子系統i和j的傳遞系數；cg為群速度；Si為結構子系統i的面積。

根據式(8)，以地板子系統和側墻子系統為例，結構與結構子系統之間的CLF結果見圖9。

圖9 地板與側墻子系統之間的CLF結果

由圖9可見，結構與結構子系統之間的CLF基本隨著頻率的提高而略有降低。其中，地板子系統與側墻子系統的CLF相對略高，說明能量流動更容易發生在地板子系統朝向側墻子系統的方向。

4.2 結構與聲腔子系統

對于高速列車，結構與聲腔子系統的耦合主要是地板與車內外聲腔、側墻與車內外聲腔等車體結構子系統與聲腔子系統之間的耦合。以地板與車內聲腔的耦合為例，地板子系統(子系統1)傳遞至車內聲腔子系統(子系統2)的功率可以表示為

(9)

此外，基于板件振動聲輻射的一般理論，對半無限空間，地板子系統的輻射聲功率可以表示為

(10)

式中：σ、S分別為板件的聲輻射效率、表面積；ρ、c分別為空氣流體的密度、空氣中的聲速，定義在20 °C時，ρc=415 N·s/m2。

令W12=Wrad，則結構與聲腔子系統之間的CLF可以表示為

(11)

因此，通過測試結構的聲輻射效率(或輻射聲功率)，可以得到結構與聲腔子系統之間的CLF。

基于聲強掃描法[17]的地板子系統與聲腔子系統之間的CLF測試照片見圖10。

圖10 地板子系統與聲腔子系統之間的CLF測試

將地板安裝于混響室-半消聲室的洞口；在其一側(半消聲室)隨機布置10個加速度計，并劃分6×6的網格，使用聲強探頭逐格進行掃描；在其另一側(混響室)使用激振器進行激振。激振器輸出白噪聲譜，上限頻率5 000 Hz。

基于聲強掃描法統計得到的結構與聲腔子系統之間的CLF，見圖11。

圖11 結構與聲腔子系統之間的CLF結果

由圖11可見，結構與聲腔子系統之間的CLF隨著頻率的提高而略有降低，但是卻普遍在中心頻率200 Hz的1/3倍頻帶存在局部峰值，說明該頻帶振動噪聲能量更容易傳遞。

4.3 聲腔與聲腔子系統

對于高速列車，聲腔與聲腔子系統的耦合主要指不同區域的車外聲腔子系統和車內聲腔子系統之間的耦合。以側墻區域為例，車外聲腔子系統1通過側墻子系統2與車內聲腔子系統3發生耦合，這種耦合稱為非接觸式間接耦合，見圖12。而當2個聲腔子系統之間不存在結構子系統而發生直接接觸時，這種耦合稱為接觸式直接耦合。

圖12 聲腔-結構-聲腔 3個子系統相耦合的SEA模型

如圖12所示，車外聲腔子系統1的能量傳遞至車內聲腔子系統3有2 種路徑：一是通過側墻子系統2的共振模態群(儲存能量)傳遞；二是通過側墻子系統2的非共振模態群(不儲存能量)的質量定律傳遞。其中，經由側墻子系統2的共振模態群傳遞的能量可以通過結構與聲腔子系統之間的CLF表征；經由側墻子系統2的非共振模態群傳遞的能量，即聲腔與聲腔子系統之間的CLF(無論是非接觸式間接耦合，還是接觸式直接耦合)，可以通過下式確定[6]

(12)

式中：c1、V1分別為車外聲腔子系統1的聲速、體積；S2為側墻子系統2的表面積；τ13為傳遞系數。

因此，通過測試結構的聲傳遞系數可以獲得聲腔與聲腔子系統之間的CLF。基于混響隔聲法的聲腔與聲腔子系統之間的CLF測試照片見圖13。

圖13 聲腔與聲腔子系統之間的CLF測試

如圖13所示，將車體結構樣件(包含鋁型材、防寒材、內飾板等和實車結構一致的組合樣件)安裝在混響室-混響室的洞口，根據ISO 140-2[18]等相關標準規定，測試樣件的頻率隔聲量。

混響隔聲法統計得到的聲腔與聲腔子系統之間的CLF見圖14。可以看出，聲腔與聲腔子系統之間的CLF基本隨頻率的提高而降低。

圖14 聲腔與聲腔子系統之間的CLF結果

5 子系統的功率輸入

SEA模型子系統的功率輸入參數有2種確定方式：一種是通過對噪聲源進行仿真分析，計算其噪聲和振動頻譜；另一種則是采用試驗方法獲得相關數據。本文采用第二種方式，通過對與建模的高速列車相似的車型進行大量的線路試驗數據調研統計，獲得其空氣聲源激勵和結構振動激勵。

5.1 空氣聲源激勵

以高速列車車內噪聲相對較高的受電弓車廂為例，在轉向架區域、車身表面區域、受電弓區域和輔助設備區域布置麥克風，測試其噪聲特性并進行統計。圖15給出了多列、多次試驗的統計結果，列車多數處于車輪鏇修后5 000 km，即輪軌表面狀態良好。測試的列車運行速度為勻速350 km/h。

圖15 空氣聲源激勵

5.2 結構振動激勵

同樣，在車內地板、側墻、車窗和頂板等位置布置加速度計，測試高速列車的振動特性并進行統計。列車運行速度為勻速350 km/h，測試結果統計值見圖16。

圖16 結構振動激勵

6 車內噪聲預測結果與驗證

在ESI VA One軟件中，考慮高速列車的車體結構特征，以一節受電弓車廂為例，劃分車廂子系統并建立車內噪聲預測模型。子系統劃分過程遵循以下基本原則：

(1)將共振模態參數相似的結構或者聲腔劃分為一類子系統，例如地板、側墻或頂板的結構子系統，以及車外或車內的聲腔子系統；

(2)綜合考慮車輛結構或者聲腔的實際幾何尺寸與計算精度要求，在滿足空間預測位置需要的前提下盡可能使得各個子系統具備高模態數。

高速列車受電弓車廂車內噪聲預測SEA模型見圖17。

圖17 受電弓車廂車內噪聲預測SEA模型

高速列車受電弓車廂車內噪聲建模時設置了多個車外聲腔子系統，在各聲腔子系統上輸入相應的聲壓作為激勵(5.1節)，模擬空氣聲源；在各結構子系統上輸入相應的加速度作為激勵(5.2節)，模擬結構振動。然后使用第2～4節中各個子系統的模態密度、子系統的DLF以及子系統之間的CLF對模型進行賦值，預測車內噪聲。其中，車內座椅的建模僅用作車內聲腔體積的模擬，其吸聲系數用3.2節車內聲腔子系統的DLF等效。

高速列車350 km/h運行時，受電弓車廂客室端部車內噪聲預測結果和試驗對比見圖18。

圖18 客室端部車內噪聲預測結果和試驗對比

由圖18可見，高速列車車內噪聲的預測結果在中心頻率100～3 150 Hz的1/3倍頻帶與試驗總體規律吻合較好，峰值頻率基本對應。總聲壓級誤差為1 dB(A)左右，符合工程需求且精度較高。

7 結束語

本文提出了一種基于ESEA的高速列車車內噪聲預測方法。根據SEA的基本原理，考慮高速列車的車體結構特征，劃分了車廂子系統并建立了車內噪聲預測模型。通過試驗方法研究并獲得了高速列車車內噪聲預測模型的關鍵SEA參數。結果表明，車內噪聲預測結果和試驗在頻譜分布上規律一致，總聲壓級誤差在1 dB(A)左右。因此，建模方法和預測模型是可靠、準確的。

但是本文還存在一些問題有待后續進一步深入研究。例如，高速列車的車體幾何尺寸龐大，目前的樣件尺寸雖然和子系統的劃分相接近，但是小樣件的測試在較低頻率下可能存在應用上的局限和誤差。樣件尺寸因素的影響有待分析。此外，車體組合結構復雜，鋁型材和內飾玻璃鋼板之間的連接以及裝備狀態下的邊界條件還欠考慮，這些是進一步準確預測車內噪聲傳遞路徑貢獻的前提。