小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的轉(zhuǎn)化思想初探

李東偉

（河北省永清縣后奕鎮(zhèn)中心校，河北 永清 065600）

《數(shù)學(xué)課程標準》在“總體目標”中指出：“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠獲得適應(yīng)未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識（包括數(shù)學(xué)事實、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗）以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能。”明確地將數(shù)學(xué)思想方法列入數(shù)學(xué)教學(xué)的培養(yǎng)目標中。轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)思想的核心和精髓，是數(shù)學(xué)思想方法中最基本的一種，也是一種重要解決問題的策略。轉(zhuǎn)化思想就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題的過程中，運用已有的知識經(jīng)驗，將待解決的問題通過轉(zhuǎn)化的方法，轉(zhuǎn)化成易解決或已解決的問題，最終使原問題得以解決，它能化生為熟、化難為易、化繁為簡、化未知為已知。轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想方法，在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中有廣泛的應(yīng)用，在小學(xué)數(shù)學(xué)教材多有滲透，從教材內(nèi)容到習(xí)題設(shè)計，需要我們充分來挖掘，讓學(xué)生了解、學(xué)習(xí)并掌握這些思想方法，以便更好地、有效地開展自主學(xué)習(xí)。

一、化新為舊，把未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題

任何一個新知識，總是在原有知識的基礎(chǔ)上發(fā)展和轉(zhuǎn)化的結(jié)果。在實際教學(xué)中，教師可以把學(xué)生感到陌生的問題轉(zhuǎn)化成比較熟悉的問題，并利用已有的知識加以解決，促使其快速高效地學(xué)習(xí)新知。

在小學(xué)數(shù)學(xué)里處處充滿了轉(zhuǎn)化。如平行四邊形、三角形、梯形等圖形的面積公式推導(dǎo)，均是在學(xué)生認識了這些圖形，掌握了長方形面積的計算方法之后安排的，是整個小學(xué)階段平面圖形面積計算的一個重點，也是整個小學(xué)階段中能較明顯體現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想的內(nèi)容之一。平行四邊形的面積公式是通過剪拼轉(zhuǎn)化為長方形求得的；圓的面積是轉(zhuǎn)化為長方形的面積求得的。除此之外，在計算部分的內(nèi)容中也蘊含著轉(zhuǎn)化的思想，如分數(shù)除法是轉(zhuǎn)化為分數(shù)乘法來計算的；異分母分數(shù)加減法是轉(zhuǎn)化為同分母分數(shù)加減法來計算的……轉(zhuǎn)化思想方法的實質(zhì)就是在已有的知識基礎(chǔ)之上，把新知轉(zhuǎn)化為舊知，把未知轉(zhuǎn)化為已知，把復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡單，從而解決各種新問題。

根據(jù)圓面積剪、拼轉(zhuǎn)化成長方形的思路，我們也可以運用切拼轉(zhuǎn)化的方法，把圓柱體變成學(xué)過的幾何形體來推導(dǎo)出計算公式。異分母分數(shù)由于分數(shù)單位不同，可以通過通分轉(zhuǎn)化成分母相同的分數(shù)來計算。這樣的過程，就是將未知的問題轉(zhuǎn)化為已知的問題，將看來不能解答的問題轉(zhuǎn)化成能解答的問題，簡單地說，就是將“新知”轉(zhuǎn)化為“舊知”，利用“舊知”解決“新知”。

二、化難為易，將難解問題轉(zhuǎn)化為容易求解的問題

“曹沖稱象”，幾乎是婦孺皆知的故事。年僅6歲的曹沖，將“大象”轉(zhuǎn)化為“石頭”，用許多石頭代替大象，稱出大象的重量從而解決了一個令許多有學(xué)問的成年人都一籌莫展的難題。其實，這就是轉(zhuǎn)化思想中的等價變形，我通常把等價變形比作將一塊橡皮泥在不同的需求的情況下捏成不同的形狀，但是變化的只是外觀和形式而已，橡皮泥的本質(zhì)卻并不發(fā)生根本性的變化。

在數(shù)學(xué)中，很多問題能化復(fù)雜為簡單。下圖為五年級上冊“組合圖形的面積”中的一道習(xí)題，此類型習(xí)題的“化難為易”主要策略是“圖形分解”，即把復(fù)雜圖形轉(zhuǎn)化成成簡單的基本圖形。

在解決問題的過程中，學(xué)生的方法多種多樣。有的學(xué)生用長方形的面積減去三角形的面積來計算，還有的學(xué)生將隊旗橫向分成兩個完全相同的梯形來計算……這里讓學(xué)生領(lǐng)悟轉(zhuǎn)化的思想方法，又同時在“轉(zhuǎn)化”的過程中培養(yǎng)學(xué)生的實踐創(chuàng)新能力，進而提高學(xué)生的解決問題的能力。

三、化數(shù)為形，把抽象問題轉(zhuǎn)化為直觀問題

我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休”。數(shù)學(xué)中，數(shù)和形是兩個最主要的研究對象，它們之間有著十分密切的聯(lián)系。小學(xué)兒童的抽象思維還不很發(fā)達，如果有形象性的圖形作引線，學(xué)習(xí)的抽象知識也直觀了，解題思路就會一目了然，便于幫助學(xué)生理解。

義務(wù)教育課程標準實驗教科書一年級上冊“分與合”的圖就是借助圖形來幫助學(xué)生理解數(shù)的組成與分解。

義務(wù)教育課程標準實驗教科書二年級上冊第61頁的內(nèi)容，也充分體現(xiàn)了化數(shù)為形的解題思路。

例：比較下面兩道題，選擇合適的方法解答。

（一）有4排桌子，每排5張，一共有多少張？

（二）有2排桌子，一排5張，另一排4張，一共有多少張？

學(xué)生初學(xué)乘法，特別容易將乘法和加法混淆。平常的教學(xué)中老師都是強調(diào)求“幾個幾”用乘法，求“幾和幾”用加法，但是學(xué)生并沒有真正區(qū)別開兩者的不同，通過將題目中的數(shù)轉(zhuǎn)化成為圖形，學(xué)生直觀的理解了題意，輕而易舉的選用合理的方法解決了問題。

著名數(shù)學(xué)教育家張奠宙教授指出：“只有把數(shù)學(xué)思想方法嵌入日常的教學(xué)之中，成為教師備課的有機組成部分，四基數(shù)學(xué)教學(xué)才能真正落到實處。”小學(xué)數(shù)學(xué)教材中不斷地滲透數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，就是要有意識地培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會用“轉(zhuǎn)化”的思想方法解決問題，提高解決實際問題的能力，每一位數(shù)學(xué)教師都應(yīng)深入挖掘數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)思想方法，更好地實現(xiàn)教學(xué)目標。