建模在小學數學教學中的運用

王建威

（石家莊高新技術產業開發區第五小學，河北 石家莊 050000）

一、數學建模簡介

數學建模是一種數學的思考方法，是運用數學的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻畫并“解決”實際問題的一種強有力的數學手段。簡單地說：數學模型就是對實際問題的一種數學表述。具體一點說：數學模型是關于部分現實世界為達到某種目的而建立的一個抽象的簡化的數學結構。更確切地說：數學模型就是對于一個特定的對象為了一個特定目標，根據特有的內在規律，做出一些必要的簡化假設，運用適當的數學工具，得到的一個數學結構。數學結構可以是數學公式、算法、表格、圖示等。 數學建模就是建立數學模型，建立數學模型的過程就是數學建模的過程。

應用數學去解決各類實際問題時，建立數學模型是十分關鍵的一步，同時也是很困難的一步。

在具體的教學中，我們經歷了“問題情境—建立模型—解釋、解決問題”這樣一個過程。在這個過程中，最閃光、最具價值的就是把實際問題抽象、概括成為簡單數學問題這一部分，即建立數學模型的過程。下面著重研究一下在小學數學教學中，學生建立數學模型的幾種方法。

二、在小學數學教學中滲透建模思想，建立數學模型

（一）原型轉化，建立數學模型

現實生活是數學的源泉，數學問題是現實生活化的結果。有意義的學習一定要把數學內容放在真實的且有趣的情境中。讓學生經歷從生活原型問題逐步抽象到數學問題。如乘法結合律數學模型的建立，可先從學生身邊熟悉的生活原型引入：“我們班有4個學習小組，每組排兩列課桌，每列有5張。一共有多少張課桌？（用兩種方法解答）”學生經過自主探索與合作交流，得出兩種方法解答的結果是相同的，就是（5×2）×4=5×（2×4）。這一組數學關系式就是乘法結合律的特例。接著師生再結合生活中的實際問題進行探討，得到一樣的規律。然后讓學生歸納出更為一般的數學模型為：（a×b）×c=a×（b×c）。

數學模型反映了研究對象的元素和結構，凸現了研究對象的本質特征。借助數學模型的研究，有利于學生建立良好的認知結構，有利于提高思維的導向，有利于解決更多的生活中的實際問題和數學領域中的問題。

（二）認知同化，建立數學模型

學生的認知結構是在掌握知識過程中形成和發展的，是學生原有認知結構與新知識相互作用的結果。在這一過程中，學生原有的認知結構遇到一種新的知識輸入而產生一種不平衡的狀態，通過學生的認知活動使其原有的認知結構與新知識發生作用，這時新知識被學生原有的認知結構所吸收，即“同化”，從而使學生的認知結構達到新的平衡——建立起新的（或統一的）數學模型。

美國教育界有句名言：“學校中求知識的目的不在于知識本身，而在于使學生掌握獲得知識的方法。”所以，不能把數學教育單純的理解為知識傳授和技能的訓練。學生進入社會后，也許很少用到數學中的某個公式和定理，但其數學思想方法，數學中體現出來的精神，卻是他們長期受用的。

（三）認知順化，建立數學模型

學生原有的認知結構遇到一種新知識的輸入而產生一種不平衡狀態，這時新知識不能被學生原有的認知結構“同化”，就引起學生原有認知結構的改造，即“順化”，從而使學生的認知結構達到新的平衡——建立新的數學模型。如為了加深小學高年級學生對“鐘面上的數學問題”的認知，可設計這樣的問題情境：現在是下午4時10分，時針與分針所夾的角是幾度？要解答這個問題單純用時、分、秒的知識是不能解決的，應該與角的度數問題進行重組。

三、在小學數學教學中滲透建模思想方法應注意的幾個問題

（一）提高滲透的自覺性

數學概念、法則、公式、性質等知識都明顯地寫在教材中，是有“形”的，而建模思想方法卻隱含在數學知識體系里，是無“形”的，并且不成體系地散見于教材各章節中。教師講不講，講多講少，隨意性較大，常常因教學時間緊而將它作為一個“軟任務”擠掉。對于學生的要求是能領會多少算多少。

（二）把握滲透的可行性

建模思想方法的教學必須通過具體的教學過程加以實現。因此，必須把握好教學過程中進行建模思想教學的契機——概念形成的過程，結論推導的過程，方法思考的過程，思路探索的過程，規律揭示的過程等。同時，進行建模思想方法的教學要注意有機結合、自然滲透，要有意識地潛移默化地啟發學生領悟蘊含于數學知識之中的種種數學思想方法，切忌生搬硬套、和盤托出、脫離實際等適得其反的做法。

（三）注重滲透的反復性

建模思想方法是在啟發學生思維過程中逐步積累和形成的。為此，在教學中，首先要特別強調解決問題以后的“反思”，因為在這個過程中提煉出來的建模思想方法，對學生來說才是易于體會、易于接受的。其次要注意滲透的長期性，應該看到，對學生建模思想方法的滲透不是一朝一夕就能見到學生數學能力提高的，而是有一個過程。建模思想方法必須經過循序漸進和反復訓練， 才能使學生真正地有所領悟。