探究在初中數學教學中培養學生運算能力的方法

李曉林

（張家口市宣化區第三中學，河北 張家口 075100）

一、引言

在初中課程改革實施以后，對運算能力的培養業已成為數學教學的重要目標之一。運算能力不但是學生應當掌握的基本能力，同時亦是初中數學教學的主要培養目標，對于促進初中生的數學學習具有難以替代的作用。但從教學實踐來看，不少初中生的運算能力未能達到要求，提升潛力不足。在教師的教學過程中，過度重視使用定義、公式和規則進行運算,但往往忽略了對數學運算的意義和算理的教學，從而影響了初中生的數學運算能力的有效培養。本文分析了影響初中生數學運算能力提升的主要因素，并提出在初中數學教學中培養學生運算能力的具體方法。

二、影響初中生數學運算能力提升的因素

（一）主觀因素

第一，學生對數學的興趣和愛好直接影響著他們的數學運算能力。與小學階段比較，初中數學課程產生了顯著的變化。小學所要學習的數學知識較少，而且在每堂新課之后都安排了練習課，往往每周僅有兩節新課，學習內容不多。小學階段就是讓學生正確、熟練地掌握一些基本的整數、小數、分數、百分比的加減乘除四種運算和混合運算，為以后的學習奠定基礎。有一些學生掌握的知識基礎不強，,認知水平相對較低,理解能力相對較差。而到了初中階段，因為知識量增加，新課相應增多，內容更加復雜，不少學生難以適應初中階段的數學學習，產生厭學的心理，失去學習數學的積極性。在這種消極的情緒下學習，學生往往不易找到解決問題的切入點，提取信息的速度下降，對運算能力的培養產生了不利影響。

第二，初中生對運算的理解影響其數學能力。許多學生把操作錯誤歸咎于自己的粗心。實際上，這些學生對一些基本概念、公式、算法等了解地比較膚淺，掌握地不夠深刻和牢固。這種錯誤的歸因會減少學生探究問題根源的努力，從而不利于學生運算能力的發展。在教學實踐中，也有一部分學生誤以為只要根據運算法則操作即可，缺少數學思維，沒有掌握數學思想和方法，在運算過程中具有盲目操作的現象。即使發現了錯誤，他們也找不到錯誤的根源所在。

第三，數學認知結構影響初中生數學運算能力。認知結構指的是學生把課堂上所學的數學知識，按照個人的知識經驗以及理解，通過記憶、思維、想象等心理活動，構建出新的整體結構。在初中數學學習過程中，學生的認知結構具有動態性，隨著知識的學習和掌握，處于發展變化的過程中。在初中階段，一些學生的學習適應能力不強，在學習態度、學習方法等方面未能適應初中的學習，從而不易吸收新的數學知識，造成認知結構存在缺陷。由于認知結構不完善，在運算過程中就往往會出現知識脫節的現象，也就是部分知識被遺忘或混淆等，從而影響運算的正確性。

（二）客觀因素

第一，教師的教學能力和方法影響著學生的數學運算能力。教師的知識結構、專業素養、教學水平以及教育理念都會影響學生運算能力的發展。在教學活動中，教師能否創造出積極、寬松的課堂環境，將直接決定學生的課堂參與度，從而對運算能力的培養產生影響。而且，教師對數學運算能力的理解也在一定程度上產生作用，若教師沒有正確理解數學運算，往往只會在教學中注重揭示新知識的形成過程，關注分析和推理，尤其是在復習課上僅注重對問題的分析和理解，重視問題的解決方法，而忽略了具體運算的過程，對學生運算沒有給予有效的指導。在這種情況下，學生遇到運算有可能產生畏難情緒，長此以往就會造成運算能力的下降。

第二，教材和教輔材料對學生運算能力培養也會造成一定影響。在初中新課程施行之后，教材的難度有所降低，對數學運算能力的要求也相應降低。但教師不能放松對學生運算能力的要求，要科學、合理地選擇教學資源，對學生的評價過高或過低都會對運算能力的培養造成不利影響。再者，計算器已經被廣泛運用在數學課堂中，部分教師對此沒有給予必要的限制。若初中生過度依賴計算器，缺少基本運算的練習，也會造成運算能力難以提升。教師應當認識到，計算器可用于輔助解決復雜繁瑣的運算，但不能代替基本的運算練習。

三、培養學生運算能力的方法

（一）加強概念、公式、定理等基礎知識的教學

認知結構是數學運算的基石，學生掌握完善的數學認知結構才能順利進行數學運算。完善的數學認知結構應當包括清晰的概念、公式、規則、定理等。若學生沒有深刻掌握概念，混淆或遺忘公式，在運算過程中就難以從個人的認知結構中提取有效內容進行操作，這當然就會造成運算失誤。例如，對分式運算存在困難的學生，往往在掌握分式的時候存在以下問題：（1）不知道什么時候需要分式通分，什么時候需要分式約分；（2）沒有掌握分式化簡的正確方法；（3）未能深入理解因式分解，因而難以化簡分式；（4）未能理解分式的通分與去分母，將兩者混在一起；（5）沒有掌握分式的意義，解完分式方程之不記得驗根。這些問題都表明學生的數學認知結構存在問題，教師要培養學生運算能力，就應對從基本概念、運算規律、公式和定理著手，讓學生掌握牢固的基礎知識。

（二）加強基本功練習

選擇合理的運算方法不但是快速運算的需要，亦是準確運算的切實保障。運算越復雜，學生在這一過程中產生錯誤的可能性就越大。因而，教師要引導學生選擇合理、簡潔的運算方式，這不但能夠簡化運算過程，而且可以提升運算的正確性。教師要按照具體問題的條件和要求，指導學生選擇合理、簡單的計算方法，這是提高和培養學生運算能力的重點。“漸變算法”的實現可以從以下幾個方面開展實踐：（1）靈活把握概念，合理選擇簡單高效的運算方式，特別是對概念的靈活掌握。（2）選擇合適的公式。運算公式和規則是學生進行運算的基本依據。當我們運用不同的方法求解數學問題時，可選擇最佳的“變形公式”，這將有利于使操作合理、簡便。（3）運用數學思維，采用換元、“代塊”等方式進行運算。在不等式和方程的求解中，將非常規問題轉化為常規問題，也就是把部分看為是一個整體，作為一個“塊”，通過塊進行求解。

（三）及時糾正運算偏差

初中生掌握數學概念、公式和定理，有可能因為理解不徹底或知識掌握不全面而造成運算錯誤，此時教師應當引導學生及時糾錯。由于學生的認知結構具有動態性的特點，在學習過程中會產生變化，尤其是在數學知識的初步學習階段，在認知結構的形成期間，他們按照個人目前掌握的知識經驗和自身理解，借助感覺、直覺、記憶、思維等心理活動進行同化或順應。因而教師要在課堂上對學生的運算錯誤加以糾正，讓學生一起分析造成錯誤的原因，掌握正確的運算方法。教師應當通過當面批改作業的方式，掌握學生存在的認知結構偏差，這將對培養學生的運算能力起到更好的效果。

（四）適當選擇教材教輔

教師要認識到，學生計算能力的培養是一項長期且復雜的工作，無法在一朝一夕完成，需要老師和學生的一起努力。在選擇教材和教輔材料的時候，應當從學生的實際情況出發，不應太難，亦不能太容易。如果內容太難，學生難以理解，這就將對運算能力的培養造成阻礙。如果內容太容易，學生很容易完成，就會失去培養學生運算能力的價值。因此，教師要選擇難度適中的內容，具有一定挑戰性，這對學生計算能力的培養將起到積極作用。此外，教師應當引導學生正確使用計算器。在探究比較復雜和繁瑣的問題時，學生可以利用計算器減少工作量，但對于基本的運算應減少使用計算器。

結語

數學運算能力是初中生數學核心素養的重要組成部分，數學運算亦是初中數學教學的重要內容，在很大程度上影響著學生的數學成績。當前，一部分初中學生缺乏對數學的興趣和愛好，數學認知結構不完善，教師的教學方法存在偏差，造成學生的運算能力難以提升。為了在初中階段培養學生的運算能力，教師應加強概念、公式、定理等基礎知識的教學，強化對學生的基本功訓練，并及時糾正他們在運算中出現的錯誤，改善教學效果。