“讀一讀”中有春秋

王俊華

山西省太原市小店區第三中學校，山西太原 030032

錯誤為什么總在重復？

教學《完全平方公式》時，我安排了兩條教學主線，一條算（代數角度探索），一條看（幾何角度解釋）。既有推理又有驗證。

過程簡述：學生列舉形如（x+1）2式子進行計算。先用冪的定義展開，得出結果，歸納結論，舉例驗證，繼而得到完全平方和公式的表達形式；讓學生用“首平方，尾平方，積的2倍在中央”的口訣對公式作了理解與認識；又進行了幾何直觀的解釋。我理想化地認為學生既清晰地看出公式的結構，又感受到抽象代數運算的直觀背景。

但作業中仍有形如（a+1）2=a2+1 的錯誤。這個計算誤區是怎么形成的？于是重溫冪的定義、整式乘法、幾何解釋。又問，難不成（a+b）3=a3+b3？還沒從特殊值的角度代入驗證，辰大喊：“不是！老師，這個是4 項！”集體停頓注視他！然后大家私語起來。“你們看么！25頁！人家‘讀一讀’里說來么！”辰是收作業的隊長，認真負責，但成績不好，上課很少發言。我必須讓他在擲地有聲的“發現”中有所突破。“好！我們和他一起讀一讀！”突然，他指著圖片，小眼睛認真地盯著我問：“老師，這寫的啥呀？看不清。”大家想我可能倒在這個問題上了！但真沒有。因為我著手做數學史的課題研究，對“楊輝三角”是有認識的。我大聲念道：“左袤乃積數，右袤乃隅算，中藏者皆廉，以廉乘商方，命實面除之。這張圖片還有一個小故事呢。”同學們的眼睛仿佛道道閃耀的星河。我靜心說道：“一位數學專家去劍橋圖書館訪學，想看看《永樂大典》，原稿是半米高的大開本，全是宣紙手寫版，特別讓人震撼。這雖然是我們國家的文化遺產，但館方不讓照像。經過溝通，館方才讓他拍了一張有楊輝三角的那頁圖片。我們看一下這頁珍寶里蘊含著哪些數學知識。”……

對于前三行，學生馬上作出了解釋。（a+1）3=？辰說“算”！我們開始算。“那4 次方呢，要這樣算下去嗎？”“如果進行5 次方，13 次方，2019 次方呢？”學生立馬叫苦。“那有什么簡便辦法嗎？有規律可循嗎？”“肯定有，試試吧。”學生分組進行了計算，很快找到了系數之間、字母的次數方面的規律。“小臉蛋們”神采奕奕報著發現：項數就是n！好像對稱了！……這時我發現辰拿著筆桿子邊畫邊笑，笑完不忘咬咬那根手指頭。“辰，你笑什么？”他一瞇眼說：“這和編草帽一樣兒！”大家溫和地笑了。“那你給大家編編這個草帽兒。”辰在黑板上形象地“編織”著，大家邊笑邊點頭：“對的了！”“（a+b）2=？（a+b）3=？”“大家回答的肯定、愉快。我順勢說：“除了楊輝，我國古代數學的很多創新和發展都居世界前列，都是經過數學家長期努力和堅持的結果，大家對于學習中出現的任何問題都不要怕，停一停，想一想，保持一份熱愛與執著。因為你的刻苦學習有時候改變的不僅僅是你的命運。”這一談話在我和學生之間的炯炯注視中結束……

案例分析：

（1）發展核心素養，是落實立德樹人的重要舉措，而文化基礎又是“中國學生發展核心素養”的第一個方面，因為文化是人存在的根和魂，希望學生具備一定的文化基礎，具有一定的人文底蘊和文化自信。數學課本上的“讀一讀”在一定程度上承載了較多的數學文化史，可借助它讓學生積累人文領域中的基本知識和成果，初步了解其中所蘊含的認識方法和實踐方法。我們要通過細節化的教育實踐來落實核心素養。大家聽“楊輝三角的遭遇史”時非常認真，愛國情懷已經是每個中國人骨骼里的東西。教學中核心價值觀是什么？我們不應該讓學生讀史、懂史、鑒史，從而學史、明史、創史嗎？這樣的“播種”是可以實時發生的。通過這次“讀一讀”的介入，我更加相信高效的教學設計與深入地課題研究并不矛盾、相互促進！

（2）山西省的中考快速、鮮明、準確地進行了教學內容與實踐的導向與調整。數學文化一直是教學中美麗的櫥窗，但被束之高閣的“讀一讀”是可以縱橫穿插在教學過程的一部“春秋”。它的背后，是各個數學家艱苦卓絕的奮斗史，也是諸多數學家競相角逐的春秋史！這樣的數學文化應該作為教材的組成部分，滲透到教學研究過程中。

（3）為什么“讀一讀”推進過程慢？主要原因有：①內容一般較深，詳之太多，簡之不明；思想方法一般也高于基礎目標和基礎知識，課標上沒有針對性要求，滲透力不強，使用度不高。②“讀一讀”中的內容沒有做具體的實踐性開發，操作較單一。③怎么去推進？其實讀的范圍不僅限于課本，可讓學生進行廣泛地閱讀，同時教師也應該深入地閱讀，適時地落實核心素養。

（4）因為一個錯題、一個孩子、一個問語、一張圖片，生發了多少思想上的百轉千回。我掩卷深思，溫暖感觸，“讀一讀”促成的美好讓我們不容忽視一切對教學、對課堂、對學生素養有用的東西……