撞擊采樣對2016 HO3的軌道影響研究

李彬， 趙海斌， 陳媛媛，王鑫劍， 楊宇彬

(1.中國科學院紫金山天文臺，南京210023；2.中國科學院行星科學重點實驗室，南京210023；3.中國科學技術大學，合肥230026；4.四川航天技術研究院，成都610100)

1 引言

人類已經開展了多次空間探測任務以研究太陽系小天體的結構和組成成分。例如我國 “嫦娥二號”拓展任務以近距離飛掠方式探測了小行星(4179)Toutatis[1]， NASA的NEAR-Shoemaker項目對近地小行星 (433)Eros進行的著陸探測，首次實現航天器在小行星表面軟著陸[2]。此外，也有對小行星和彗星進行撞擊以研究其內部物質和結構的探測項目，例如，2019年4月，日本“隼鳥2號”探測器為了對小行星內部物質進行采樣，使用質量為2kg的銅彈以2km/s的速度撞擊近地小行星 (162173)Ryugu，造成了一個直徑14.5m的人造撞擊坑[3]。2005年NASA實施的“深度撞擊”(DeepImpact)任務，將一顆重量為370kg的撞擊器以10.3km/s的相對速度撞擊直徑約7.6km的坦普爾1號彗星，產生了一個直徑100～150m的撞擊坑[4]。

對小天體的人為撞擊試驗不僅為了采樣和了解其內部結構，也是近地天體防御研究的重要課題。例如，為了驗證近地天體防御的動能撞擊方案，美國和歐洲聯合開展了 “雙小行星重定向測試” (DART)項目，計劃2021年發射探測器，對雙小行星系統 (65803)Didymos的160m的次星進行撞擊試驗，測試撞擊能否成功使得小行星的軌道發生偏轉。該項目計劃將560kg的飛船以6.6km/s的相對速度撞擊該小行星的次星，預計造成次星環繞主星的軌道速度改變1%以上，從而導致次星的軌道周期改變幾分鐘，這個量級的周期改變足以被地面望遠鏡觀測到[5]。2024年歐洲航天局將發射 “赫拉” (HERA)探測器，對這個小行星進行回訪，以研究小行星軌道偏轉試驗帶來的影響[6]。

我國即將開展的深空探測，計劃對近地小行星2016 HO3開展采樣返回任務[7]，這顆最新發現的地球準衛星[8]，將是迄今為止人類計劃探測的最小天體。它的軌道與地球平均運動共振為1:1，并已被證明在未來300年內動態穩定，與地球的軌道相交距離最小為0.0345天文單位[8]。由于其軌道穩定且接近地球，是深空探測研究的理想候選者。

本文假設對2016 HO3的采樣與日本 “隼鳥2號”探測器一樣使用撞擊方式，分析該采樣探測方式對該小行星的軌道變化以及如何撞擊才能達到地面設備可觀測到的變化量。

2 2016 HO3的物理性質

2016 HO3于2016年4月27日由位于夏威夷的Pan-STARRS項目所發現。基于早期觀測數據，它的絕對星等H=23.9(假設G=0.15)，自轉周期為 28min，光度振幅達 1mag，光譜型屬S型[9-11]。

2.1 大小和形狀估計

國際天文學聯合會小行星中心 (MPC)先后給出了小行星絕對星等23.91、24.33等值。根據文獻 [11]對不同類型小行星反照率的統計研究，S型小行星的反照率pv=0.21±0.08。文獻 [13]給出的小行星等效直徑計算公式:

可估計出2016 HO3的等效直徑在34～61m之間。

由于小行星的軌道特點，只能觀測到大相位角下的光度變化。而小行星的光變曲線振幅不僅依賴于小行星的形狀，還與觀測方位角有關，并且光變振幅和相位角滿足線性振幅相位關系[19]:

式中，A(α)是在相位角為α時的光變振幅；m是一個與小行星類型相關的常數，對于S型小行星，m=0.03[14]。

根據文獻 [9]的光變觀測數據，以及MPC中568測站和T12測站的數據，進行周期擬合和光變振幅測定，得到A(0°)=0.454mag±0.03mag(如圖1所示)，并由此得到軸比

2.2 密度

與S型小行星類似的隕石是石隕石，隼鳥號采樣返回任務直接證實S型小行星Itokawa表面顆粒的特征與L、LL和部分H球粒隕石的特征一致[15]。文獻 [16]列出了437個H、L、LL球粒隕石樣本的密度數據，其密度最小和最大值分別為H:3.23 g/cm3、 3.84g/cm3； L:3.26 g/cm3、3.75g/cm3； LL:3.38 g/cm3、 3.69g/cm3。

圖1 2016 HO3的光變振幅和相位關系圖Fig.1 Relationship between light-variation amplitude and phase angle of 2016 HO3

文獻 [17]列出了50多個主帶小行星的宏觀孔隙度數據，其中直徑小于100km的S型小行星宏觀孔隙度在20% ～60%。隼鳥號對Itokawa的探測數據表明Itokawa的堆體孔隙率為44% ±4%[15]。這些研究都表明碎石堆結構的小行星具有較大孔隙率。根據石隕石密度和S型小行星孔隙率可給出體密度的范圍。假設孔隙率20%～60%，取石隕石顆粒密度范圍3.23～3.84g/cm3，得到碎石堆模型下2016 HO3密度范圍1.52～3.04g/cm3。如果是單體結構模型，則與地面石隕石的顆粒密度一致，即合理的假設密度范圍是3.23～3.84g/cm3。

2.3 結構與內聚力

文獻 [18]認為源于某次碰撞而產生的一個較大的碎片，其自轉速度可超過自轉禁帶而形成超快自轉小行星，因此其內部結構是單體。文獻 [19]則認為碎石碓結構的小行星與快速旋轉特征并不互相排斥，由厘米級大小的顆粒聚合而成的直徑100m級的小行星，其內聚力足以承受幾分鐘周期的快速自轉。而厘米級的顆粒聚合而成10m左右小行星，在內聚力作用下其自轉周期可達到1min左右。對于2016 HO3而言，其自轉周期28min，因此基于有限的觀測數據，并不能排除它是碎石堆結構。

弱內聚力作用下的小行星自轉速度的約束方程為[20]:

式中，ωg為引力約束下的自轉速度；ωc為內聚力約束下的自轉速度，其中:

其中，系數C與小行星形狀參數 (α=c/a，β=b/a)和摩擦系數s相關:

3 撞擊和動量倍增因子

在動能撞擊模式下，通過動量交換，造成小行星速度的改變，其效果部分取決于動能撞擊自身的動量大小，另一部分取決于撞擊時向后的噴射物質所產生的沖量大小，而后者造成的效應甚至會占主要成分。撞擊坑中的拋射物質所產生的沖量與小行星自身的密度、孔隙度、強度、撞擊速度等相關。因此考慮到不同物質結構造成的速度增量為:

式中，MKI為動能撞擊的質量；νimp為動能撞擊小行星的相對速度。MNEA為目標小行星的質量，ξ是動量倍增因子。根據文獻 [21]的研究，對于弱內聚力的碎石堆結構小行星，ξ可由以下等式得到:

式中，ν是撞擊物的相對速度；Y是目標小行星材料強度；ρimp是撞擊體的密度；ρbulk是小行星的體密度。而對于單塊巖石結構的小行星，動量倍增因子可表示為:

式中，Fesc是實際噴射物動量和其初始值的比值，與逃逸速度相關。對于2016 HO3而言，其逃逸速度相當微弱，Fesc接近于1。

4 數值積分

本文采用數值積分方法模擬各個方向上獲得速度增量后的軌道運動演化結果。使用N-body模擬軟件包Mercury6[22]進行軌道演化積分計算。在數值積分中以太陽為中心天體，主要考慮八大行星和月球的引力影響。

使用MPC中的2016 HO3的觀測數據，用FindOrb軟件包[23]計算其軌道和誤差，其結果見表1。采用蒙特卡洛方法進行數值模擬，以估計軌道根數誤差造成的位置不確定性。

5 結果

根據現有資料，我們對2016 HO3的物理參數進行了合理估計:絕對星等為23.9～24.3mag，反照率為0.21±0.08，并由此估計小行星有效直徑為35～61m，通過振幅相位關系，獲得0相位角下的光變振幅A(0°) =0.44mag±0.03mag，以及軸。假設碎石堆和單一石塊兩種結構模型，并根據所估計的物理參數，包括ρ密度、φ摩擦角、s摩擦系數，計算了兩種結構模型下的內聚力Y的范圍，以此估計動量傳遞因子和速度改變量 (見表2和表3)。

表1 2016 HO3的軌道根數 (歷元：2020 May 31.0 TT=2459000.5)Table 1 Orbital elements of 2016 HO3(Epoch：2020 May 31.0 TT=2459000.5)

表2 碎石堆模型中，2016 HO3的各種參數下的速度改變量Table 2 Velocity increments of 2016 HO3 under different parameters in rubble-pile model

續表2

表3 單體模型中2016 HO3在不同物理參數下的速度改變量Table 3 Velocity increments of 2016 HO3 under different physical parameters in monomer model

續表3

5.1 軌道根數誤差造成的不確定性

根據2016 HO3的軌道根數以及誤差 (表1)，進行了蒙特卡洛模擬。從撞擊時刻向后積分10年，確定了軌道誤差帶來的預報位置的不確定性，其誤差隨地球與小行星的相對位置變化，其值在0.01～0.1arcsec之間。

5.2 撞擊造成偏移的可觀測性分析

根據表2和表3的速度改變量，我們進行了4組數值模擬，分別采用了 4.93mm/s、0.405mm/s、0.033mm/s和0.0104mm/s 4種速度改變量。每組模擬使用1000個粒子，對各個方向撞擊進行了數值積分，從撞擊時刻開始向后積分了10年，調查不同撞擊方向上的觀測偏移量。

圖2顯示了4種速度改變量下的可觀測效應。其中紅色線條表示軌道不確定性造成的觀測誤差效應，黑色線條表示4組模擬中位置偏移最大的算例結果，其中綠色部分表示地面可觀測時段。右圖是撞擊造成的偏移距離，藍線是根據撞擊速度推算的位置偏移量。左圖表示位置偏移量在視平面上的投影的角距，即可觀測的偏移角。

圖3顯示了第二組模擬中1000個不同撞擊方向上算例在撞擊后第4000天和第8000天造成的觀測角距。坐標使用的是以小行星為中心的黃道坐標系，顏色越紅表示觀測角距越大，兩個對稱的紅色區域是2016 HO3軌道運動的沿跡方向。

6 討論

在所有的算例中沒有考慮亞爾科夫斯基效應(Yarkovsky effect)，這是基于兩方面考慮:首先對于近地小行星而言Yarkovsky效應的強度是10-4～10-3AU/Myr， 即4.7×10-4～4.7×10-3mm/s，比我們使用的最小的速度增量小一個量級。其次，Yarkovsky效應主要是由于小行星自轉導致的熱輻射滯后造成，與小行星的形狀、自轉軸指向、自轉周期、表面熱物理性質等相關，而2016 HO3的自轉周期28min，屬于快速自轉小行星。根據快速自轉小行星的熱物理模型，同緯度圈具有相同溫度，因此各經度帶的熱輻射量相同，這不利于Yarkovsky效應的生成。對于2016 HO3的軌道誤差估計僅限于目前少量的觀測數據，但是隨著我國深空探測項目的展開，2016 HO3的軌道精度還有提升空間，這必將進一步降低最終的預報位置誤差，使得撞擊采樣造成的位置偏移量測定更加準確。對于碎石堆結構小行星而言，我們估計了內聚力強度的下限，多種物理參數組合中得到其下限值從2Pa到20Pa不等，但是歸結于撞擊過程的動量傳遞因子，我們得到的范圍是1.78～2.44。

圖2 4組模擬實驗中撞擊后從地球觀測的最大偏移角距 (左)和4組模擬中撞擊后小行星位置偏移量 (右)Fig.2 Maximum angular distance offsets(left)observed from Earth and asteroid position offsets(right)after impacting of four simulation tests

圖3 速度改變量為0.4054mm/s的模擬中，不同撞擊方向上的位置偏移角距的分布情況左：撞擊后4000天的分布圖；右：撞擊后8000天的分布圖Fig.3 Position angular distance offset distribution in different impact directions in a simulation with a velocity increment of 0.4054mm/s，4000 days later(left)and 8000 days later(right)after impacting

本文的撞擊計算，并沒有考慮將小行星撞碎的可能性。在弱內聚力碎石堆模型下沒有詳細考慮撞擊點的結構強度。在真實的小行星表面分布著大大小小的各種石塊，為了提高小行星撞擊防御的效果，處理碎石堆結構的小行星時也會選擇撞擊石塊以獲得更大的動量傳遞因子。而為了獲取小行星內部成分和材料的采樣撞擊中，也許避開大型石塊進行撞擊才是最好的方案。

通過4組模擬計算，發現在各向相同速度增量的情況下，每組的粒子從最初的相對初始位置的球狀分布，在較短的時間內演化成沿跡方向上分布。

基于目前的有限觀測，可以確定2016 HO3的直徑是十米到百米級的近地小行星，根據國際上已經展開過的撞擊實驗的動量量級，若采取類似撞擊實驗，可在數年內觀測到撞擊造成的偏移量，并測定撞擊時動能傳遞因子以及一系列撞擊效應。雖然撞擊動量等級相比DART實驗要弱2～3個量級，但是對于近地天體防御研究具有重大意義。

無論采取何種方式對2016 HO3進行采樣，我國對這次小行星采樣返回探測，必將為我們提供對快速自轉小行星新的認知，特別是在其內部結構組成、內聚力強度等方面提供最直接的證據，而這些信息都將加強小行星防御任務魯棒性。