觸動元認(rèn)知體驗的數(shù)學(xué)活動設(shè)計導(dǎo)向

韓珠霞

（福建省漳州市巷口中心小學(xué)，福建漳州 363000）

引 言

元認(rèn)知概念由美國心理學(xué)家弗拉維爾提出，它是指人對自己認(rèn)知活動的認(rèn)知。元認(rèn)知由三個要素組成，即元認(rèn)知知識、元認(rèn)知體驗和元認(rèn)知監(jiān)控。元認(rèn)知體驗就是人在從事認(rèn)知活動時所產(chǎn)生的情感體驗。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）指出：“要讓學(xué)生體驗從實際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問題的過程，體驗解決問題方法的多樣性，體驗獲得成功的樂趣，體驗與他人合作交流解決問題的過程。”這些體驗都是學(xué)生在課堂活動中伴隨著認(rèn)知活動所產(chǎn)生的元認(rèn)知體驗。

因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)深度教學(xué)過程中，教師要努力營造豐富的體驗環(huán)境，創(chuàng)設(shè)條件，引導(dǎo)學(xué)生形成對認(rèn)知過程的積極體驗，促使他們在手腦并用的體驗活動中，不斷提升綜合學(xué)習(xí)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，逐步實現(xiàn)從具體到抽象、從感性到理性、從實踐到認(rèn)知的完整過程，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。在設(shè)計課堂活動時，教師可以從以下幾個方向著手，觸動學(xué)生元認(rèn)知體驗，實現(xiàn)深度課堂教學(xué)。

一、動之以物——在實物體驗中形成數(shù)感

由于學(xué)生在不同年齡具有不同的理解和認(rèn)知能力，他們通常能夠較快地掌握直觀性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)知識，而對于抽象的數(shù)學(xué)理論與公式卻難以充分理解。為了確保學(xué)生能夠理解知識本質(zhì)，《課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)體驗性學(xué)習(xí)。教師在課堂教學(xué)中，要為學(xué)生創(chuàng)造更多元認(rèn)知的體驗機(jī)會，激發(fā)學(xué)生的活力，落實其主體地位，使其能夠在體驗中主動思考、分析問題，從而獲得對自我認(rèn)知過程的感知，對數(shù)學(xué)知識形成較深刻的印象和更深入的理解[1]。

在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)第四冊“認(rèn)識克和千克”的教學(xué)中，教師應(yīng)結(jié)合小學(xué)低年級學(xué)生特點，學(xué)生在生活中已有一些關(guān)于輕和重的實際經(jīng)驗，也有對一些較輕物體的感性認(rèn)識，但還沒有養(yǎng)成用質(zhì)量單位表示的習(xí)慣，理解“克”與“千克”這兩個概念是有一定的難度的。教師可提供豐富多樣的實物，如2 分硬幣、幾枚回形針、1 元硬幣、1 瓶酸奶、1 包味精、1 千克物品、1 桶洗衣液、1 個書包等，通過現(xiàn)場的天平秤、盤秤，讓學(xué)生在實物操作中不斷豐富對質(zhì)量的感覺，逐步形成數(shù)感。在教學(xué)中，教師可先讓學(xué)生掂一掂一枚2 分硬幣，初步感知1 克物體有多重。因為學(xué)生還沒有建立1 克的概念，所以學(xué)生會說“很輕很輕”“一點點”等。這時，教師適時出示天平秤，稱出一枚2 分硬幣的重量為1 克，幫助學(xué)生建立1 克的表象后，再讓學(xué)生閉上眼睛掂一掂是什么感覺，讓學(xué)生感悟和體驗，建立1 克的概念，形成數(shù)感。當(dāng)學(xué)生建立1 克的概念后，從1 克的2 分硬幣、1 克的回形針到6 克的一元硬幣，再到205 克的酸奶，到500 克的味精，接著再將兩包500 克的味精合并成1 千克，建立1 千克的概念。在建立對質(zhì)量的數(shù)感過程中，隨著數(shù)量不斷增加，學(xué)生既體驗到數(shù)感的變化，體驗到數(shù)據(jù)中蘊涵的信息，又體驗到由實物到數(shù)感形成的認(rèn)知過程。在解決問題的過程中，頻繁試錯引起的認(rèn)知沖突，讓學(xué)生經(jīng)歷錯誤和失敗，自覺地啟動元認(rèn)知程序，審視之前問題解決過程中的各個節(jié)點，體驗在錯誤中不斷修正，逐步接近，尋求結(jié)果，從而形成解決問題的計算思維，以及積極的元認(rèn)知體驗[2]。

二、動之以趣——在實踐體驗中激發(fā)興趣

在認(rèn)知過程中，教師要考慮學(xué)生的個性特征與學(xué)習(xí)需求，基于學(xué)生理解的生活現(xiàn)象，主動尋找教材中的數(shù)學(xué)知識與學(xué)生熟悉的生活情境有機(jī)聯(lián)系的切入點，充分激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，使學(xué)生有主動探索的意愿，自覺在元認(rèn)知意識的指導(dǎo)下，進(jìn)行自主探索、研究，主動參與到教學(xué)中。

在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)第八冊“三角形的認(rèn)識”教學(xué)中，教師可以從一張帶有圖形的特色書架畫面入手，讓學(xué)生帶著新奇的目光仔細(xì)觀察圖片，學(xué)生的興趣高漲，都想說出自己與眾不同的新發(fā)現(xiàn)。這樣的教學(xué)引入方式為學(xué)生認(rèn)識三角形提供了一個親切、熟悉的環(huán)境，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，學(xué)生對這些圖形充滿了求知的欲望。接著，教師通過開展找一找、描一描、畫一畫、說一說、折一折、拉一拉等多種活動，使學(xué)生整節(jié)課都處于主動積極的學(xué)習(xí)狀態(tài)。學(xué)生通過動手實踐、自主探索、合作交流、積極思考，經(jīng)歷操作、觀察、歸納的過程，獲得了對三角形特征的充分認(rèn)識。在課堂體驗活動中，枯燥、抽象的數(shù)學(xué)知識變得生動、有趣，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣不斷提高，主動參與意識不斷增強(qiáng)，充分體驗到數(shù)學(xué)認(rèn)知過程的實踐性和趣味性。

三、動之以思——在思維訓(xùn)練體驗中提升素養(yǎng)

“初步提高學(xué)生邏輯思維能力”是《課程標(biāo)準(zhǔn)》明確規(guī)定的一項重要內(nèi)容，學(xué)生邏輯思維能力的初步發(fā)展，需要經(jīng)歷一個長期的培養(yǎng)和訓(xùn)練過程，教師要有意識地結(jié)合教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行。教師在對學(xué)生進(jìn)行思維訓(xùn)練時，要遵循“感知—表象—抽象”的順序，引導(dǎo)學(xué)生感知思維形成的過程，讓學(xué)生掌握強(qiáng)化科學(xué)思維的過程和方法，提升學(xué)科核心素養(yǎng)。此外，教師在教學(xué)時要遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，重視學(xué)生獲取知識的思維過程，通過操作、觀察，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較、分析，使其在感性材料的基礎(chǔ)上加以抽象、概括，形成完整的思維過程。

在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)第七冊“烙餅問題”的教學(xué)過程中，教師創(chuàng)設(shè)了這樣的情境：月亮餅屋來了一位顧客，準(zhǔn)備買23 塊餅，店里只有一口烙餅鍋，每次最多只能同時烙兩張餅，每張餅都要烙兩面，每烙一面需3 分鐘，老板該怎么烙才能使顧客盡快拿到餅?zāi)兀吭诔鍪締栴}情境后，教師先引導(dǎo)學(xué)生分析信息，并化繁為簡，啟發(fā)學(xué)生思考：假如先烙一張餅怎么烙？烙兩張餅怎么烙？三張餅?zāi)兀看藭r，大部分學(xué)生的思維停留在淺層，首先想到的是一張一張地烙，教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生深入思考：有沒有其他辦法更節(jié)省烙餅的時間？學(xué)生在猜測中提出了合理的假設(shè)。教師通過課件演示烙餅的過程，使學(xué)生對烙餅的方法形成初步感知，接著，學(xué)生與同桌合作利用學(xué)具探究烙四張餅、五張餅、六張餅的最佳方案。在這一過程中，教師要為學(xué)生提供充足的時間和空間進(jìn)行探究與交流，使學(xué)生在活動中感知、體驗，理解問題的本質(zhì)：必須保證將餅鍋的使用效率最大化（也就是盡可能每次都有兩張餅在鍋里）。學(xué)生在操作、觀察、討論、交流中發(fā)現(xiàn)規(guī)律：烙餅所用的時間=餅的張數(shù)×3(張數(shù)＞1)。學(xué)生利用規(guī)律解決課前問題，很快就幫老板算出烙23 張餅的最快時間是23×3=69（分鐘）。這樣，學(xué)生經(jīng)歷了知識和經(jīng)驗的形成過程，并能對所學(xué)知識加以抽象、概括，抓住問題的本質(zhì)，形成完整的思維過程。

四、動之以法——在方法多樣的體驗中形成策略

小學(xué)生正處于學(xué)習(xí)方法和習(xí)慣養(yǎng)成的關(guān)鍵期，教師應(yīng)更新觀念，真正從學(xué)生的身心發(fā)展特點、認(rèn)知能力和思維方式等實際情況出發(fā)，充分利用各種有效資源向?qū)W生滲透各種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生能夠掌握適合自己的科學(xué)學(xué)習(xí)方法，經(jīng)歷知識的形成過程，領(lǐng)悟知識的本質(zhì)內(nèi)涵，掌握數(shù)學(xué)思想方法，并通過教師的指導(dǎo)進(jìn)一步優(yōu)化自身的學(xué)習(xí)方式，從而真正成為學(xué)習(xí)的主人。此種做法是發(fā)展元認(rèn)知能力的有效途徑,也是指引學(xué)生繼續(xù)深化學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一盞明燈[3]。

在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)第六冊“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的教學(xué)中，教師出示點子圖，讓學(xué)生先想一想，用紅筆圈一圈，再用算式分步計算出結(jié)果，并說一說是怎么想、怎么畫、怎么算的。學(xué)生根據(jù)點子圖呈現(xiàn)出多種算法：第一種方法，把12 行每4 行分為一份，分成3個4 行，先算出4 行一共有幾個點，再用積去乘3；第二種方法，把12 行每2 行分為一份，分成6 個2 行，先算出2 行的點子數(shù)，再用積去乘6；第三種，把12 行每6 行分為一份，分成2 份，也就是2 個6 行；第四種方法是把12 分成10 行和2 行。學(xué)生通過觀察、對比，體會不同算法間的異同和不同的應(yīng)用范圍，感受到了算法的多樣化，培養(yǎng)了分類、比較、歸納等數(shù)學(xué)思維能力和優(yōu)化意識，同時發(fā)現(xiàn)各種算法之間的共同之處，即化大為小、化新為舊的策略，形成了轉(zhuǎn)化思想。在活動中，教師有意識地把學(xué)習(xí)方法逐一提煉，并進(jìn)行板書，使這些學(xué)習(xí)方法更直觀地呈現(xiàn)出來，體現(xiàn)了《課程標(biāo)準(zhǔn)》中提到的“體驗解決問題方法的多樣性”的目標(biāo)。學(xué)生在動手操作實踐中體驗了這些數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的有效性，提高了解決問題的能力。

五、動之以情——在真情互動體驗中觸發(fā)共鳴

《課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“教學(xué)活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。”學(xué)生應(yīng)通過實踐活動初步獲得一些數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，了解數(shù)學(xué)與生活的廣泛聯(lián)系，加深對所學(xué)知識的理解，獲得應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的方法，并能與他人合作交流，體驗獲得成功的樂趣，獲得積極的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感。

在“認(rèn)識克和千克”這節(jié)課上，教師應(yīng)讓全班學(xué)生都有動手操作的機(jī)會，并以問題為引領(lǐng)，如“1 枚2 分的硬幣有多重”“幾枚回形針是1 克”“1 枚1 元的硬幣有多重”“1 千克的物品有多重”“1 瓶洗衣液有多重”“自己的書包有多重”等，在一次次地掂、一次次地估、一次次的師生交流和生生交流中，不斷激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和好奇心，努力培養(yǎng)學(xué)生的探索欲，使其真正獲得用數(shù)學(xué)知識解決現(xiàn)實生活問題的成就感。

結(jié) 語

元認(rèn)知體驗伴隨著學(xué)生認(rèn)知活動的全過程，對激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，使其形成數(shù)感，提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)具有重要意義。同時，積極的元認(rèn)知體驗，對激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動機(jī)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)主動性和自覺性，豐富其學(xué)習(xí)過程體驗，促進(jìn)其未來更好地學(xué)習(xí)具有不可替代的作用。