淺談計算教學中算理與算法的作用

陳佳

“算理”和“算法”是兩個不同的概念。掌握算理、探究算法是一堂計算課的靈魂，小學數(shù)學算理與算法，這兩者之間既有聯(lián)系，又有區(qū)別。算理是客觀存在的規(guī)律，主要回答“為什么這樣算”的問題；算法是人為規(guī)定的操作方法，主要解決“怎樣計算”的問題。算理是計算的依據(jù)，是算法的基礎，而算法則是依據(jù)算理提煉出來的計算方法和規(guī)則，它是算理的具體體現(xiàn)。所以算理和算法是計算教學中相輔相成、缺一不可的兩個方面。

怎樣幫助學生有效地建立數(shù)學模型，逐步掌握技能，提高計算能力呢？

一、借助學生已有的知識基礎，為理解算理奠定基礎

數(shù)學的知識之間有著十分密切的聯(lián)系，計算同樣如此。讓學生充分運用已有知識研究和解決新的問題，是數(shù)學學習的有效措施。在教學一種新的計算之前，我們可以先分析與其相關的知識基礎，找尋舊知識中能為新知理解起作用的因素，并把此作為幫助學生理解算理的一個重要措施落實于教學中。

二、利用學生的生活經(jīng)驗，豐富對算理的理解

教學“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”，教材安排的實際情境是學校舉行列隊表演，一共有12行，每行14人，問有多少人參加列隊表演。這樣的情境能為學生探索算法并在這一過程中理解算理提供有效的支撐。在實際教學中，學生可能提出不同的方法。方法1：先算十行的人數(shù)：14×10=140人，再算兩行的人數(shù)：14×2=28人，最后加在一起：140+28=168人。方法2：把12行分成兩組，每六行圈一組，：14×6=84人，再把兩組加在一起：84+84=168人。方法3：把12行列隊分成10行和2行，再把沒行14人分成10人和4人，最后把4部分加到一起。方法4：用加法計算，把12個14相加，和是168。方法5：用豎式計算。著重讓提出第三種方法的學生說說思考的過程，并結(jié)合豎式理解每一步的計算表示的實際意義，從而利用學生的生活經(jīng)驗，豐富了對豎式計算算理的理解。

三、挖掘算理對算法的支撐作用

學生所要學習的任何一種算法，都是一套嚴密、規(guī)范的操作程序，是前人經(jīng)過長期實踐和摸索而形成的。只有深刻理解算理，才能夠體會程序的合理性、科學性，才能夠熟練地掌握算法，最終形成算法技能的目的。因此，充分發(fā)揮算理對算法的支撐作用，有著重要的意義。不管是算法探索、算法形成還是算法的訓練，都不能脫離算理。比如，在學生理解了分步計算的算理后，教師可以讓學生利用這樣的方法進行計算，進一步感受對算理的理解。在此基礎上，引導學生簡化豎式的書寫過程。在練習中逐步掌握一般的計算方法。

四、注重算理與算法的有機結(jié)合

“算理”與”“算法”形式上可分，實質(zhì)上不可分，重算法必須重算理，重算理也要重算法。學生明確了算理，掌握了算法，才能靈活、簡便地進行計算，算法的多樣化才有基礎。例如：：教學除數(shù)是一位數(shù)的除法：把68個桃子平均分給2只小猴，每只小猴分到幾個桃子？（1）先把6捆小棒平均分給2只小猴，每只小猴分得3捆小棒（30根），還剩下8根；（2）將8根小棒平均分給2只小猴子，每只小猴子得到4根。加起來一共34根。學生用小棒擺2只小猴平均分68個桃子的過程（略），進一步理解算理。在這個教學過程中，教師充分利用課件，生動、直觀地把抽象的算理具體化，特別是第二部分分給3只小猴子的探索中將“68÷3”中“余2根”這一難點，用擺小棒的方法，直觀地突破了本節(jié)課的難點。接著，讓學生總結(jié)“除數(shù)是一位數(shù)的除法”的計算方法，就水到渠成了。在這個過程中，老師注重了算理直觀與算法抽象的有效結(jié)合，讓學生直觀地理解了算理掌握了豎式的計算方法。

五、以問題情境突出算理教學

新課程教學注重“算用”結(jié)合，給計算教學提供了具體的生活情境，因為只有在現(xiàn)實的情境中學生才會感到計算的價值和意義，計算才會成為解決問題的手段。例如，“求比一個數(shù)少（多）幾的數(shù)”，片段如下：

師（創(chuàng)設問題情境）：這是我們學校的“全校衛(wèi)生評比統(tǒng)計圖”。同學們別小看這塊黑板，里面蘊藏著許多數(shù)學信息呢！你能數(shù)一數(shù)圖中二（2）班有幾面小紅旗嗎？

生：有12面。

師：二（1）班的紅旗數(shù)和二（2）班的一樣多，二（1）班有幾面小紅旗？

生：有12面。（出示課件：樹叢遮住二（3）班的紅旗數(shù)一部分。）

師：我們要想知道二（3）班的紅旗數(shù)，怎么數(shù)？

生1：無法數(shù)。因為二（3）班的紅旗被樹叢遮住了一部分。

生2：不能用數(shù)的方法確定紅旗的面數(shù)。

師：你能根據(jù)圖中的數(shù)學信息，算出二（3）班的紅旗數(shù)嗎？

生：二（3）班比二（2）班少4面，用減法計算，12-4=8（面）。

師：你能根據(jù)給出的信息，算出二（4）班的紅旗數(shù)嗎？

生：二（4）班比二（2）班多4面，用加法計算，12+4=16（面）。

在上述片段中，學生根據(jù)已有的生活經(jīng)驗及對統(tǒng)計圖的觀察，直觀地領悟到，只要從12里減去4，就可以知道比12面少4面是多少面；用12+4就可以知道比12面多4面是多少面。這樣，在老師引導下學生通過聯(lián)系主題圖，直觀明了地理解了抽象的算理，就能根據(jù)加、減法的意義很快列出算式。

六、在操作探究活動中理解算理

算理是在直觀的基礎上形成表象、概念，并進行分析、綜合、判斷、推理等認識活動的過程中不斷發(fā)展起來的，在操作時要讓學生看懂，并把操作和語言表述緊密結(jié)合起來，才能讓學生在操作中理解算理。

總之，運算教學中，我們不可偏廢，需要我們在算理直觀與算法抽象之間架設一座橋梁，讓學生充分體驗由直觀算理到抽象算法的過渡和演變過程，從而達到對算理的深層理解和對算法的切實把握，這樣的運算教學才會更有效。