關于程序設計中遞歸循環的一些思考

劉國慶 史小春

摘要：簡單來說遞歸指一個函數直接或間接調用自身的一種方法，通常通過它可以把復雜的大型的問題一層一層轉化為一個規模較小但與原來問題類似的問題來解決。

關鍵詞：遞歸循環;程序

中圖分類號：TP301.6文獻標識碼：A文章編號：1672-9129（2020）13-0193-01

如果把遞歸比喻成 “查字典 “，當查一個字或詞時，發現其中解釋的某個詞不懂，繼續查這個詞，第二個詞里還是有不懂的詞，接著查詢第三個詞，這樣一直查下去，等到有個詞的解釋你看懂了，那么遞歸到頭，然后你開始后退，逐個弄清前面查過的每個詞，最終，弄明白開始的詞的含義。

從字面意思來看，遞是傳遞，歸是回歸。從傳遞開始回到了傳遞的開始，就是從某個地方出發，回到這個出發的地方，這就完成一次循環，而不斷重復同一個循環，叫做遞歸。

有一個大家都熟悉的故事：從前有一座山，山里有個廟，廟里有個老和尚和一個小和尚，老和尚給小和尚講故事，故事是什么呢？從前有座山，山里有座廟，廟里有個老和尚和一個小和尚，老和尚給小和尚講故事，故事是什么呢？從前有座山，山里有一座廟……

這是個關于遞歸的故事，遞歸有兩個必要的元素，循環嵌套和自身構建。循環嵌套，指的每次重復同一循環，且重復的循環在上一循環之中。自身構建，指在循環嵌套中，每一次循環的內容框架模式和上一循環是相同的，就是有相同的結構。

比如上面那個故事中，循環嵌套的就是老和尚給小和尚在廟里講故事，其代表了每一層循環的內容相同，且層層嵌套;而自身構建的就是這個故事的內容，其具有相同的結構和模式。所以，該故事是遞歸的，因為故事循環嵌套，且故事是由其故事自身相同的結構所嵌套而成的。

仔細思考后，發現這里需要注意：

自身構建，雖然其基本構成有相同的結構，但每個結構包含的內含是不同的。比如，“老和尚給小和尚在廟里講故事” 是相同的結構模式，但每次循環中，都是不同的老和尚和小和尚，而說的故事，則包含了其后所有嵌套的故事的總和，即每次循環中老和尚講的故事，都是后面所有故事的總和，且后面的每個故事都有不同的老和尚和小和尚。

也就是說結構和模式不變，可是結構和模式所承載的數據不一樣。那么，從傳遞開始回到傳遞的開始，就是從某個地方出發，回到出發的地方，地方還是開始的地方，但這地方的環境數據，卻與之前變的不同了。

在遞歸的循環嵌套中，其任何局部的循環嵌套也是遞歸。比如說，在任意嵌套部分來看，重復嵌套的結構都是，老和尚和小和尚在廟里說的故事，那么單看這局部，也還是遞歸。所以，在整體上遞歸，在局部也存在遞歸。

遞歸可以跳出并終止。比如老和尚和小和尚的故事可以一直說，此時遞歸就是沒有出口，就是無限循環嵌套的。如果老和尚和小和尚某次講的故事，內容變了，比如老和尚和小和尚在探討宇宙的奧秘，不說自身結構的那個故事，此時遞歸就結束終止了。于是，這次的老和尚和小和尚就成為了最后的循環，就是遞歸的出口。

同時，遞歸終止開始回溯，從最后一次循環逐層返回到上一層，代表著故事的層層回歸。在遞歸結束之前，并沒有任何一個完整的故事，因為每個故事都沒有說完，每一個故事都有下一層的老和尚和小和尚在講，但沒講完的故事。

最后，回溯會來到最開始，就是第一次老和尚和小和尚講故事，這樣得到一個最完整的故事，內容是第一次循環到最后一次循環之間所有的故事總和。這個故事就包含不同的老和尚、小和尚、廟，直到最后老和尚和小和尚在探討宇宙的奧秘這些數據。

在計算機程序中，遞歸一定要出口，否則會變成死循環，導致程序無法響應。實際上，在程序設計語言之中，遞歸是無處不在的模式。而計算機程序是模擬和映射現實問題的，所以被遞歸程序所模擬的現實世界，也應該是充滿了遞歸的。

參考文獻：

[1]方悅. 循環、迭代與遞歸【J】.電腦知識與技術，.2020.06期 （1）：55-57+66.3.2水體景觀設計。