淺析農業模型中數學模型的建立與應用

項目：吉林農業科技學院數字農業交叉學科培育項目（項目號：吉農院合字[2020]第XSNY029）

摘要：在農業計算機模型中，數學模型是其靈魂。農業計算機模型的成功取決于其主要數學模型的成功。農業計算機模型中的各種模擬和優化過程都以農業數學模型為主導。因此，在建立農業計算機模型之前，有必要建立或確定模型的主要數學模型。

關鍵詞：農業數學模型;農業環境回歸預測模型;稻麥分蘗模型

中圖分類號：F323;F224.9文獻標識碼：A文章編號：1672-9129（2020）13-0181-01

1農業數學模型的建立與確定的方法

1.1應認真進行農田現場試驗或飼養試驗，農田試驗或飼養試驗得到的大量數據，由此可以建立數學模型。農業數學模型服務于農業。農業是一個在田間或飼養地進行的過程。因此，有必要在田間或飼養地的條件下建立基本的農業數學模型（如分蘗動態模型、葉面積模型及作物生長期模型等）。在建模之前需要長時間的農田實際試驗或育種培育試驗。為了使模型具有通用性，農田實際試驗或飼養試驗地必須多樣。如果條件允許，試驗應在多點范圍內進行。農田實際試驗或飼養試驗前，對數學模型有一個理論性的認識是非常重要的。對這一理論性的理解不是任意想象，而是參考模擬過程進行思考。當然，更要吸收前人已完成的優秀的研發成果，融入自身實際情況，對其進行創新研究，從而完成自己的研發。基于此理念，先建立初步的數學模型。在農田實際試驗或飼養試驗中獲得準確數據后，利用試探性的數學模型，對模型結果進行嚴謹的統計分析。如果模型結果不佳，則應改進甚至否定試探性的數學模型，重新考慮新的實驗數學模型。不斷重復這個過程，直到你得到一個較好的數學模型。

1.2對于不能農田現場或飼養地研究的情況，如農作物的光合作用和呼吸作用等，應進行必要和可能的實驗室實驗。為了建立農業數學模型，需要對實驗室的光照條件、溫度和濕度進行控制。因為該模型應反映一個過程在其他因素不變、僅1-2個因素變化時的變化規律，如果所有因素都在變化，則很難建立單因子或雙因子的數學模型。一般來說，在實驗室建立的數學模型比在農田（或飼養場）建立的數學模型更合理。

1.3與該模型相關的科學文獻需被廣泛查閱，并在眾多文獻中挑選出被普遍認可的數學模型。農業生產過程由于其復雜性，多樣性，農業模型可能包含幾十個甚至數百個數學模型。不是所有的數學模型都由建模者自己開發。一般來說，科學界公認的數學模型經過嚴格的科學驗證是可靠的、適用的。

2農業數學模型的應用舉例

2.1農業環境回歸預測模型。回歸模型通常用來分析一個或多個變量與因變量之間的對應關系。最后，通過統計檢驗，確定了關系函數，并將其應用于預測分析的計算中。線性回歸模型的公式為：

其中Y為因變量;xi為第i個自變量;ai為回歸系數;b為常數（即回歸截距）。當n=1時，稱之為一元線性回歸模型。

在農業環境相關領域，回歸模型的應用可以描述為多種多樣的。如預測一個地區的農業用水，研究能源消耗與農業產值的關系，以及環境因素對農業產量的影響等，如蔡龍巖提出的基于線性回歸的農業氮磷流失率定量模型。通過多元線性回歸分析，發現農業氮磷流失率與其影響因素存在良好的線性關系，其回歸方程為：

式中： x1為降水量;x2為總氮輸入量;x3為總磷輸入量;x4為坡度;x5為總氮輸入量與總磷輸入量比;Y為總氮流失與總磷流失比。

模型的建立分為以下幾個步驟：

（1） 回歸因子的確定：通過廣泛的文獻閱讀，以施肥、降雨、植被覆蓋、坡度、和土壤地質作為影響土壤氮磷流失率的主要影響因子。

（2） 收集數據：收集1993年和2007年發表的32篇學術論文中的土地利用類型農用地氮磷流失數據63組。

（3） 建模：應用統計分析軟件SPS，S對數據進行分析，包括線性回歸分析、顯著性檢驗、相關性檢驗等。

2.2稻麥分蘗過程的數學模型。稻麥分蘗過程直接影響作物后期穗數和產量。稻麥分蘗數的研究對爭取每公頃作物產量具有指導意義。結果表明，水稻和小麥的分蘗數在前期的變化遵循拋物線規律：

其中x為蘗數，x0為基本苗數，t為時間，其余均為參數，分蘗獲得最大值的條件應滿足要求

對方程進行求解，得到分蘗的峰期最值為

而分蘗峰期最值對原有苗的變化率為

若dtmaxdx0<0，函數單調遞減，即越多的基本苗，越早到達分蘗的高峰期，從而分蘗越少增加。分蘗速度對基本苗的變化率為：

假如2xx0t<0，即越多的基本苗，分蘗其增長的速度就越低。

在作物生長發育過程中，除了主莖分蘗外，新分蘗還可以產生分蘗。因此，作物分蘗能力可以表示為：

其中b是與主莖分蘗有關的參數， b′是與新分蘗有關的參數。于是分蘗總數可對其進行積分求得，即：

這就是計算分蘗總數的數學模型。

參考文獻：

[1]丁昌齡 .密植—產量的理論曲線方程及其商榷 .上海農業科技.1978.（14）：21～24

[2]高亮之 .農業模型學 .氣象出版社.2019.5：29～30

[3]陳付貴 張萬琴. 微積分理論在建立農業數學模型中的應用 .吉林農業大學學報 1997，19：158～161

作者簡介：張書欣，女，理學碩士，吉林省吉林市人，漢族，講師 。研究方向：應用數學。 所在單位：吉林農業科技學院電氣與信息工程學院。