太陽影子定位分析

劉祥俊 王建濤 郭姝雨

摘要：太陽影子定位技術通過分析視頻中物體的影子變化，確定視頻拍攝的地點本文旨對太陽影子定位技術中的影子變化、時間地點、視頻拍攝定位三個問題進行探討。借助幾何和天文知識，建立了太陽影子長度關于其所在地理位置和物體高度的模型，分析了影子長度關于各個參數的變化規律;已知影子頂點數據的情況，確定該物體的經緯度。分別求出該點的經度、緯度，利用的太陽影子定位模型的原理，建立視頻拍攝地點定位模型，得到視頻的拍攝地點。

關鍵詞：太陽高度角;最小二乘法;雙目標優化模型;人工魚群算法;太陽影子定位

中圖分類號： P128.1文獻標識碼：A文章編號：1672-9129（2020）13-0145-01

1引言

太陽影子定位技術在我們的日常生活中有著非常普遍的應用，通過對影長和影子方位的推算，可用于考慮光照問題，用于考慮高層建筑群的合理布局和農林間種的最佳距離選擇及林帶走向的優化設計等等。在分析物體影子變化來確定物體所在經緯度的技術對于人員搜救、抓捕定位等很多問題上也發揮著較大的作用。此外還可以應用在如何確定視頻的拍攝地點和拍攝日期是視頻數據分析的重要方面，即通過分析視頻中物體的太陽影子變化來確定視頻拍攝的地點和日期。本文將基于太陽影子定位技術建立數學模型研究一下問題。首先建立影子長度變化的數學模型，分析影子長度關于各個參數的變化規律，并應用建立的模型畫出2015年10月22日北京時間9：00-15：00之間天安門廣場3米高的直桿的太陽影子長度的變化曲線。然后根據某固定直桿在水平地面上的太陽影子頂點坐標數據，建立模型并確定直桿的位置，并將建立的模型應用與相應的數據結合，給出若干個可能的地點。

2建立影子長度變化的數學模型

太陽以平行光束射向地面，太陽光線與地平面的交角是太陽高度角，因此，太陽影子投射到地面上有：S=l tanh

我們知道中午太陽高度角[1]最高，在北半球夏季比冬季的太陽高度角要高，低緯度地區要比中高緯度地區的太陽高度角高。說明太陽高度角的變化是隨時間、地理緯度和太陽傾角（天文上稱視赤緯，一年中變動在士23.5度范圍內） 而變化的。太陽高度角計算公式是一個多元函數方程。

3各參數變化對影子長度的分析

整理可知影子長度與桿高、北京時間、經度、緯度、赤緯有關。

（1）當緯度φ、經度α、年份 year 、日期N、北京時間tbeijing固定，隨著桿長l的增加，影子長度S增加。

（2）當緯度φ、經度α、年份 year 、日期N、桿長h固定，隨著北京時間tbeijing增加，影長S的變化先減少后增加，且在中午某時刻出現最小值。

（3）當緯度φ、年份 year 、日期N、桿長h、北京時間tbeijing固定，在西半球，太陽影子長度隨經度增加而減小，在東半球，太陽影子的長度先減小后增加。

（4）當經度α、桿長h、北京時間tbeijing，年份 year ，日期N固定，隨著緯度的增加，影長先減少后增加。當其他條件不變時，太陽影子長度隨著緯度的增加而增長，赤道最短，越往兩極越長。

（5）當緯度φ、經度α、桿長h、北京時間tbeijing不變時，太陽影子長度隨著赤緯角的增加而減少。

4空間定位模型

在已知影子頂點數據的情況下，確定該物體的經緯度[2]。

通過分析，緯度由太陽高度角決定[3]，以直桿低端為原點，水平地面為xy平面，影子頂點為（x，y）建立直角坐標系：

同一天的不停時刻高度角在不斷變換，由于赤緯角在一天之內變化極小，簡化計算將任何一天的赤緯角近似表達為：δ=23.45 sin （2π×（284+N）365）

約束條件：理論方位角和實際測量方位角的相對誤差平方和[4]，由于有21組時刻數據，故時刻t∈[1，21]， 最終模型為： ζ2= min ∑21t=1A't-AtAt2

①確定迭代參數范圍，選取較大的步長，初始經度范圍為[-1800，1800]，初始緯度范圍為[-900，900]，步長設為200，計算出大致區域;

②確定區域后，選取0.50作為步長，選出較精確的位置;

③重復上述步驟，直到選出符合精度要求為止。

（1）經度計算。推出影子長度最小時的北京時間為 12：42-12：48 之間，當地時間為12點，時差42分鐘時，則經度為109.750，當時差計算為48分鐘時。經度為1080。所以該點經度在[1080，111.750]。

（2）緯度計算。通過分析查找，根據上述計算原理，求出緯度在[160S，220N]，精確度不斷擴大后，找出最佳位置[6]，再根據網上地圖查找，搜索出改點可能位于海南、印度尼西亞：

5結論

太陽影子定位技術，應用廣泛，靈活度高。在有光照的情況下，利用影子的移動建立一系列坐標，并通過影子的長度和時間變化關系，對實際模型定位，從而解決問題。太陽影子定位運用了多方面的知識，嚴謹科學， 將來能夠適用于更廣闊的研究領域中，具有很高的研究價值。

參考文獻：

[1]王楠， 閆如玉. 城市生活垃圾收費制度國際經驗與政策啟示[J]. 國際經濟合作， 2015（8）：59-63.

[2]胡渝曜， 李卓然， 劉芯彤. 深圳市生活垃圾處理社會成本分析研究[J]. 科學家， 2017， 5（10）：16-17.

[3]湯鳴. 基于BP神經網絡模型的西安市生活垃圾產生量預測[J]. 西安航空學院學報， 2011， 29（5）：75-77.

[4] Pozo F， Arruga I， Mujica L E， et al. Detection of structural changes through principal component analysis and multivariate statistical inference[J]. Structural Health Monitoring， 2016.

[5]史謙， 張學敏. 中國城市生活垃圾處理方法現狀分析研究[J]. 環境科學與管理， 2013， 38（9）：41-44.

[6]郭旭， 郝粼波， 張波. 城鎮生活垃圾資源化處理方法研究[J]. 環境衛生工程， 2014， 22（3）：51-53.