政府補(bǔ)貼、績(jī)效激勵(lì)與PPP模式的收益分配

肖 萬(wàn) 孔 瀟

（華南理工大學(xué)工商管理學(xué)院，廣州 510640）

引 言

PPP （Public－Private Partnership） 模式是政府和社會(huì)資本在公共服務(wù)領(lǐng)域建立的一種長(zhǎng)期合作關(guān)系。這種合作關(guān)系，在降低政府財(cái)政負(fù)擔(dān)和社會(huì)資本投資風(fēng)險(xiǎn)的同時(shí)［1，2］，也會(huì)在公私雙方之間產(chǎn)生委托代理關(guān)系［3］。降低PPP模式的委托代理成本、設(shè)置有效的激勵(lì)機(jī)制與收益分配機(jī)制，不僅關(guān)乎政府和社會(huì)資本方的利益，也是PPP項(xiàng)目持續(xù)健康運(yùn)營(yíng)的關(guān)鍵。

與一般合同相比，基礎(chǔ)設(shè)施項(xiàng)目建設(shè)與運(yùn)營(yíng)的長(zhǎng)期性、復(fù)雜性使得PPP合同更加不完備。因此，不斷優(yōu)化PPP合同條款的設(shè)計(jì)可以降低代理成本［4，5］。 但這些研究多是基于單一階段， 缺乏對(duì)社會(huì)資本與政府長(zhǎng)期合作關(guān)系不同階段的研究，即這些研究的目標(biāo)區(qū)間多為PPP項(xiàng)目整個(gè)特許期，沒(méi)有考慮到特許期內(nèi)的差異和風(fēng)險(xiǎn)變化。顯然，不同的機(jī)制設(shè)計(jì)會(huì)對(duì)項(xiàng)目績(jī)效、運(yùn)營(yíng)產(chǎn)生重要影響［6－9］。 而劉繼才和劉珈琪 （2017）［10］、 范如國(guó)和楊洲 （2018）［11］將政府對(duì)社會(huì)資本的獎(jiǎng)懲機(jī)制放大到政府與社會(huì)資本方的博弈，從一般原理或模型上分析了雙方的博弈關(guān)系，但一定程度上脫離了PPP模式本身的差異與特點(diǎn)。

在PPP模式中，政府關(guān)注基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)與社會(huì)福利，而私人部門(mén)關(guān)注自身的投資收益，兩者的目標(biāo)是不同的。如何保障社會(huì)資本方的利益，是確保PPP項(xiàng)目能否成功建設(shè)和持續(xù)運(yùn)營(yíng)的關(guān)鍵。 Ashuri等 （2002）［12］在二叉樹(shù)定價(jià)模型的基礎(chǔ)上通過(guò)計(jì)算公私雙方的凈現(xiàn)值，研究了政府的最低擔(dān)保水平與私人部門(mén)的收益上限。吳孝靈等（2013）［13］以PPP項(xiàng)目實(shí)際收益與特許收益的差異為基準(zhǔn)，研究了政府給予私人部門(mén)建設(shè)期和運(yùn)營(yíng)期的補(bǔ)償值，并分析了政府的最優(yōu)補(bǔ)償機(jī)制。朱建波等 （2016）［14］研究發(fā)現(xiàn)，私人部門(mén)超額收益增加與政府監(jiān)管成本上升都能推進(jìn)合作，并研究了超額收益的最優(yōu)分配系數(shù)。這些研究，在PPP模式治理機(jī)制以及收益分配量化研究中取得了重大進(jìn)步，但依然有很多問(wèn)題需要深入研究。本文在前人研究的基礎(chǔ)上，深入分析了PPP模式激勵(lì)機(jī)制設(shè)計(jì)對(duì)社會(huì)資本的作用，這種作用反過(guò)來(lái)會(huì)對(duì)政府補(bǔ)貼、社會(huì)資本收益以及政府補(bǔ)貼與超額收益分配的關(guān)系產(chǎn)生影響。為此，考慮到PPP模式生命周期長(zhǎng)、經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)大的特點(diǎn)，本文嘗試將項(xiàng)目經(jīng)營(yíng)期分為補(bǔ)貼期、超額收益期，并構(gòu)建兩階段委托代理模型與績(jī)效激勵(lì)模型，將社會(huì)資本努力水平納入績(jī)效考核體系，分析其對(duì)項(xiàng)目需求量、補(bǔ)貼時(shí)間的影響。在此基礎(chǔ)上，本文研究了政府對(duì)社會(huì)資本補(bǔ)貼與分成比例之間的關(guān)系。

1 兩階段委托代理模型

在PPP項(xiàng)目中，政府部門(mén)與社會(huì)資本的目標(biāo)是不同的。社會(huì)資本的目標(biāo)是在保證自身參與約束最低的情況下追求其收益目標(biāo)函數(shù)的最大化。PPP項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)高、生命周期長(zhǎng)、投資額大，政府一般要向社會(huì)資本提供一定形式的擔(dān)保、便利、補(bǔ)貼才能吸引到社會(huì)資本參與PPP項(xiàng)目，以使其達(dá)到參與約束的最低收益標(biāo)準(zhǔn)。同時(shí)，政府也可能限制社會(huì)資本的超額收益，以維護(hù)PPP項(xiàng)目的社會(huì)公益性質(zhì)。如政府會(huì)對(duì)社會(huì)資本所獲得超額收益進(jìn)行分成，以此來(lái)平衡政府財(cái)政收支并在一定范圍內(nèi)將社會(huì)資本產(chǎn)生的外部性內(nèi)部化。

圖1 社會(huì)資本凈現(xiàn)值

對(duì)于政府而言，其與社會(huì)資本合作并主要為社會(huì)提供公共產(chǎn)品和服務(wù)，并不以自身的收益最大化為目標(biāo)。因此，只要政府在PPP項(xiàng)目中為社會(huì)資本提供的補(bǔ)貼與從社會(huì)資本處獲得的分成相等時(shí)，此PPP項(xiàng)目就是有價(jià)值且值得投資的。

構(gòu)建該模型時(shí)以資產(chǎn)評(píng)估的收益法為基本原則，以社會(huì)資本為基礎(chǔ)分析對(duì)象，采用現(xiàn)值的概念，以一定的折現(xiàn)率將社會(huì)資本的未來(lái)預(yù)期收支折算為評(píng)估基準(zhǔn)日的現(xiàn)值，并將未來(lái)各期收支現(xiàn)值的算數(shù)和作為社會(huì)資本的凈現(xiàn)值。通過(guò)上述方法綜合分析PPP項(xiàng)目中社會(huì)資本的成本收益，并對(duì)不同階段的情況進(jìn)行具體研究。

1.1 模型基本假設(shè)

假設(shè)1：PPP項(xiàng)目的運(yùn)營(yíng)分為政府補(bǔ)貼期和超額收益期兩個(gè)階段。假設(shè)收費(fèi)價(jià)格是在運(yùn)營(yíng)期開(kāi)始時(shí) （t＝0）確定的，而此時(shí)，建設(shè)期的全部支出為已知，令其為C0。

假設(shè)2：社會(huì)資本以追求自身收益最大化為目標(biāo)；政府部門(mén)主要為社會(huì)提供公共產(chǎn)品，只要為社會(huì)資本提供的補(bǔ)貼與從社會(huì)資本獲得的分成相等，該項(xiàng)目就是物有所值（Value For Money，VFM）的。

假設(shè)3：社會(huì)資本確定收費(fèi)價(jià)格時(shí)，政府部門(mén)與社會(huì)資本能夠獲得關(guān)于需求量與成本收益的相同信息，即雙方的信息是對(duì)稱(chēng)的，但不一定是充分的。

假設(shè)4：收費(fèi)價(jià)格p在整個(gè)特許期內(nèi)保持不變，且第t年的需求量qt可表示為初始需求量q0與期望增長(zhǎng)率?的非線性函數(shù)。同時(shí)為了簡(jiǎn)化模型，假設(shè)PPP項(xiàng)目中不存在稅收。

1.2 模型構(gòu)建

忽略PPP項(xiàng)目建設(shè)期的時(shí)間，PPP項(xiàng)目第t年的需求量可表示為關(guān)于q0與?的非線性函數(shù)，將其定義為：

其中，初始需求量q0可通過(guò)歷年需求量的數(shù)據(jù)分析確定；假設(shè)項(xiàng)目第t年需求量的近似值為Qt（t＝1，2，…，T）， 則需求量期望增長(zhǎng)率?的估計(jì)值為：

王卓甫等 （2017）［15］認(rèn)為，隨著運(yùn)營(yíng)過(guò)程的推進(jìn)，項(xiàng)目運(yùn)營(yíng)成本下降，項(xiàng)目質(zhì)量以及普及度、認(rèn)可度進(jìn)一步提升，因此每年的需求量將會(huì)持續(xù)增長(zhǎng)。

第一階段為政府補(bǔ)貼期。社會(huì)資本開(kāi)始PPP項(xiàng)目的運(yùn)營(yíng)，此時(shí)消費(fèi)者的支付意愿不高，市場(chǎng)的需求量相對(duì)較低。為防止社會(huì)資本現(xiàn)金流斷裂乃至項(xiàng)目中止，同時(shí)也為社會(huì)資本收回投資提供保障，使社會(huì)資本能持續(xù)運(yùn)營(yíng)并改善項(xiàng)目質(zhì)量，政府根據(jù)社會(huì)資本每年的凈現(xiàn)金流量以α（0＜α≤1）的比例提供補(bǔ)貼。

假設(shè)政府補(bǔ)貼持續(xù)至第T1年，PPP項(xiàng)目的總特許經(jīng)營(yíng)期為T(mén)年。社會(huì)資本每年的成本、收益可表示為需求量qt的函數(shù)C（qt）、π（qt）， 即：

其中，k為社會(huì)資本的邊際運(yùn)營(yíng)成本，k越大則每單位需求量增加所引起的運(yùn)營(yíng)成本的增加額越大。因?yàn)檎麄€(gè)特許期內(nèi)PPP項(xiàng)目的收費(fèi)價(jià)格始終為p，因此，邊際運(yùn)營(yíng)成本k低于收費(fèi)價(jià)格p。

因此，政府補(bǔ)貼期內(nèi)社會(huì)資本獲得的補(bǔ)貼總額為：

政府部門(mén)根據(jù)社會(huì)資本每年的凈現(xiàn)金流量以α的比例進(jìn)行補(bǔ)貼，但不對(duì)社會(huì)資本的初始建設(shè)成本C0提供補(bǔ)貼。

根據(jù)以凈現(xiàn)值為基礎(chǔ)的成本－收益分析法，第一階段社會(huì)資本的利潤(rùn)函數(shù)ST1（若為負(fù)值則為虧損）可表示為：

其中，r1為社會(huì)資本在補(bǔ)貼期內(nèi)確定的折現(xiàn)率。

第二階段為PPP項(xiàng)目的超額收益期。時(shí)間自第T1年至第T年。設(shè)第T1年時(shí)社會(huì)資本的凈現(xiàn)值首次大于等于0，所獲利潤(rùn)達(dá)到社會(huì)資本參與約束的標(biāo)準(zhǔn)。為了防止損害社會(huì)整體福利水平，也為了平衡政府整體的財(cái)政收支，政府對(duì)社會(huì)資本的超額收益部分以比例β（0＜β＜1）進(jìn)行分成，那么，第二階段超額收益的總分成額W可表示為：

其中，r2為政府部門(mén)與社會(huì)資本經(jīng)談判所確定的超額收益期折現(xiàn)率。

第二階段超額收益期中，社會(huì)資本所獲得的實(shí)際利潤(rùn)因政府部門(mén)的分成而有所下降，因此，可將社會(huì)資本第二階段的利潤(rùn)函數(shù)ST－T1表示為：

綜上，社會(huì)資本在第一階段政府補(bǔ)貼期的利潤(rùn)函數(shù)為ST1，第二階段超額收益期的利潤(rùn)函數(shù)為ST－T1，故社會(huì)資本的總利潤(rùn)函數(shù)S可表示為：

根據(jù)前述假設(shè)，政府只要在收付實(shí)現(xiàn)制的會(huì)計(jì)意義上實(shí)現(xiàn)了收支相等，即認(rèn)為項(xiàng)目實(shí)現(xiàn)了物有所值。因此，對(duì)于政府部門(mén)，有下式成立：

在不考慮政府部門(mén)與社會(huì)資本之間因委托代理產(chǎn)生代理成本的情況下，社會(huì)資本的總利潤(rùn)函數(shù)S可表示為：

為了激勵(lì)社會(huì)資本實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化，同時(shí)項(xiàng)目物有所值，可將其歸納為兩個(gè)約束條件，即參與約束 （Individual Rationality Constraint，IR，也譯為個(gè)人理性約束）和激勵(lì)相容約束 （Incentive Compatibility Constraint， IC）［16］。

（1）參與約束 （IR），即社會(huì)資本參與PPP項(xiàng)目所獲得的期望效用不小于未參與的效用時(shí)，社會(huì)資本才會(huì)選擇參與PPP項(xiàng)目的建設(shè)與運(yùn)營(yíng)。社會(huì)資本不參與PPP項(xiàng)目時(shí)的最大效用一般是社會(huì)資本的最低保留效用，或可將其視為社會(huì)資本的機(jī)會(huì)成本，設(shè)為θ。當(dāng)PPP項(xiàng)目的期望效用小于θ時(shí)，社會(huì)資本不會(huì)參與此PPP項(xiàng)目。因此，社會(huì)資本的參與約束 （IR）可以表示為：

（2）激勵(lì)相容約束 （IC），在信息不對(duì)稱(chēng)的情況下，政府部門(mén)會(huì)通過(guò)設(shè)計(jì)激勵(lì)機(jī)制使社會(huì)資本實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化的同時(shí)實(shí)現(xiàn)物有所值的期望，此時(shí)社會(huì)資本的邊際收益與邊際成本相等。故激勵(lì)相容約束 （IC）可表示為：

1.3 模型分析

在兩階段委托代理模型中，當(dāng)政府部門(mén)不追求自身的收益最大化，而僅追求物有所值時(shí)，社會(huì)資本的總利潤(rùn)函數(shù)S與分成比例β成線性關(guān)系，即當(dāng)模型滿足參與約束與激勵(lì)相容約束的條件下，β（0＜β＜1）取其可行域內(nèi)的最小值時(shí)，社會(huì)資本能夠?qū)崿F(xiàn)利潤(rùn)最大化。

（1）假設(shè)政府補(bǔ)貼期的折現(xiàn)率r1與超額收益期的折現(xiàn)率r2相等，令r1＝r2＝r，則社會(huì)資本的總利潤(rùn)函數(shù)S可以簡(jiǎn)化為：

（2）考慮補(bǔ)貼比例α與分成比例β。當(dāng)社會(huì)資本第一階段所得利潤(rùn)與參與約束標(biāo)準(zhǔn)θ一致時(shí)，可通過(guò)表達(dá)式 （6）將補(bǔ)貼比例α表示為：

可見(jiàn)，補(bǔ)貼比例α由模型中多個(gè)變量共同決定。α與初始建設(shè)成本C0、折現(xiàn)率r1呈正相關(guān)關(guān)系，而與初始需求量q0、單位經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)p－k、需求量增長(zhǎng)率?呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。

當(dāng)社會(huì)資本第二階段的利潤(rùn)函數(shù)ST－T1＝φ時(shí)，根據(jù)表達(dá)式 （8）政府部門(mén)的分成比例β為：

可見(jiàn)，類(lèi)似補(bǔ)貼比例α，分成比例β由模型中同類(lèi)變量決定，但與其正負(fù)相關(guān)關(guān)系不同。β與初始需求量q0、單位經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)p－k、需求量增長(zhǎng)率?正向相關(guān)，而與折現(xiàn)率r2負(fù)向相關(guān)。

（3）考慮時(shí)間點(diǎn)T1的適用范圍。當(dāng)社會(huì)資本凈現(xiàn)值首次不小于0的年份T1＞T時(shí)，即社會(huì)資本為收回投資且使凈現(xiàn)值不小于0的時(shí)間超過(guò)了其特許經(jīng)營(yíng)期時(shí)，對(duì)社會(huì)資本而言，PPP項(xiàng)目的凈現(xiàn)值為負(fù)，這顯然不滿足參與約束；當(dāng)0＜T1≤T且社會(huì)資本總利潤(rùn)函數(shù)S≥θ時(shí)，社會(huì)資本的參與約束才能被滿足，PPP項(xiàng)目才能夠進(jìn)行建設(shè)與運(yùn)營(yíng)。

2 績(jī)效激勵(lì)模型

在兩階段委托代理模型中，社會(huì)資本為了獲取更多的利潤(rùn)可能會(huì)出現(xiàn)投機(jī)行為，如社會(huì)資本可能故意消極怠工、惡意增加成本或延長(zhǎng)政府補(bǔ)貼期的時(shí)間。因此，在兩階段委托代理模型中不一定能夠?qū)崿F(xiàn)社會(huì)總體福利的最大化。政府部門(mén)為防止社會(huì)資本出現(xiàn)上述投機(jī)行為，考慮引入社會(huì)資本的努力水平，以原兩階段委托代理模型為基礎(chǔ)，視原模型努力水平為0，并構(gòu)建存在努力水平情況下的績(jī)效激勵(lì)模型。

社會(huì)資本的努力水平會(huì)影響PPP項(xiàng)目的效率，一定的努力水平能夠提高項(xiàng)目經(jīng)營(yíng)質(zhì)量并增加項(xiàng)目的額外收益，使公私雙方均能從中受益。努力水平主要表現(xiàn)為社會(huì)資本在創(chuàng)新創(chuàng)造、技術(shù)研究、流程優(yōu)化、服務(wù)提升等方面的努力程度。

具體而言，一定的努力水平會(huì)影響政府部門(mén)對(duì)社會(huì)資本的補(bǔ)貼比例和分成比例，影響政府補(bǔ)貼期的持續(xù)時(shí)間并增加PPP項(xiàng)目的需求量，從而提高社會(huì)資本的利潤(rùn)水平和整個(gè)社會(huì)的福利水平。

2.1 模型基本假設(shè)

假設(shè)5：設(shè)h為社會(huì)資本的努力水平系數(shù)。h＞0時(shí)，表明社會(huì)資本付出正向努力以提升PPP項(xiàng)目的整體效率。

假設(shè)6：社會(huì)資本的努力水平會(huì)影響PPP項(xiàng)目的需求量， 參考 Taylor （2002）［17］的研究， 將PPP項(xiàng)目的需求量表示為關(guān)于努力水平h與需求量期望增長(zhǎng)率?的函數(shù)，則績(jī)效激勵(lì)模型中第t年的需求量可表示為t＝q0?（1＋ah）（1＋?）t。 其中，a為社會(huì)資本努力水平對(duì)需求量的影響系數(shù)，且a∈［0，1］， 同時(shí)滿足（1＋ah）≥0。 因此， 在前述兩階段委托代理模型需求量q0（1＋?）t的基礎(chǔ)上，社會(huì)資本每單位努力水平的提升將帶來(lái)q0?（1＋a）（1＋?）t單位需求量的增加。

假設(shè)7：社會(huì)資本付出努力以提高效率時(shí)會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的努力成本。努力成本C（h）可表示為努力水平的函數(shù)， 令C（h）＝μh2／2 （μ＞0）， 滿足C′（h）＞0，C″（h）＞0， 且μ為社會(huì)資本的努力成本系數(shù)，一般取大于0的常數(shù)。

假設(shè)8： 根據(jù)函數(shù)C（h）＝μh2／2的導(dǎo)函數(shù)可知，努力成本為邊際遞增的，一定存在最優(yōu)的努力水平h?（h?＞0），使得社會(huì)資本達(dá)到利潤(rùn)最大化。因此，社會(huì)資本將選擇h?作為自身的最優(yōu)努力水平。

假設(shè)9：假設(shè)政府部門(mén)為激勵(lì)社會(huì)資本達(dá)到最優(yōu)努力水平，會(huì)調(diào)整補(bǔ)貼比例α與分成比例β。設(shè)補(bǔ)貼比例和分成比例分別為、，且滿足∈（0，1］、∈（0，1）。

2.2 模型構(gòu)建

社會(huì)資本的努力會(huì)提升項(xiàng)目效率，在同等條件下能夠縮短政府補(bǔ)貼期的時(shí)間。在項(xiàng)目特許期T不變的情況下，第二階段超額收益期將增長(zhǎng)，從而增加PPP項(xiàng)目的總體利潤(rùn)，增強(qiáng)了對(duì)社會(huì)資本的激勵(lì)程度。在社會(huì)資本以一定努力水平運(yùn)營(yíng)項(xiàng)目的情況下，第一階段政府補(bǔ)貼期將縮短為T(mén)h：

其中，T1為原兩階段委托代理模型中的政府補(bǔ)貼期，δ（0≤δ≤1）表示社會(huì)資本努力水平對(duì)PPP項(xiàng)目補(bǔ)貼期的影響系數(shù)，為績(jī)效激勵(lì)模型中可視為常數(shù)的單位時(shí)間。可見(jiàn)，社會(huì)資本所付出的努力能夠使政府補(bǔ)貼期的時(shí)間縮短δh年。則PPP項(xiàng)目總特許期T不變，第一階段政府補(bǔ)貼期縮短且至第Th年結(jié)束。

引入社會(huì)資本努力水平后，PPP項(xiàng)目?jī)蓚€(gè)期間的時(shí)間發(fā)生變化，根據(jù)假設(shè)6，績(jī)效激勵(lì)模型中PPP項(xiàng)目第t年的需求量t為：

在收費(fèi)價(jià)格p保持不變的情況下，社會(huì)資本第t年的收益為：

設(shè)社會(huì)資本第t年的運(yùn)營(yíng)成本與需求量t正相關(guān)，則社會(huì)資本第t年的運(yùn)營(yíng)成本C（）為：

第一階段政府補(bǔ)貼期中，根據(jù)假設(shè)9，政府將根據(jù)社會(huì)資本凈現(xiàn)金流以（0＜≤1）的比例提供補(bǔ)貼。同時(shí)根據(jù)假設(shè)7，社會(huì)資本在PPP項(xiàng)目中付出的總努力成本為C（h）＝μh2／2 （μ＞0），每年的努力成本為C（h）的平均值，則社會(huì)資本在PPP項(xiàng)目特許期內(nèi)每年的努力成本可表示為μh2／2T（μ＞0）。因此，社會(huì)資本在政府補(bǔ)貼期所獲得的總補(bǔ)貼為：

其中，社會(huì)資本因自身努力水平提升，所獲得的利潤(rùn)增加，各年利潤(rùn)大于其努力成本。另外，在兩階段委托代理模型與績(jī)效激勵(lì)模型中，雖然二者補(bǔ)貼期的持續(xù)時(shí)間不同，但在補(bǔ)貼期末都實(shí)現(xiàn)了社會(huì)資本的凈現(xiàn)值為0，即達(dá)到了社會(huì)資本參與約束的總利潤(rùn)標(biāo)準(zhǔn)θ，因此績(jī)效激勵(lì)模型中政府補(bǔ)貼期的折現(xiàn)率仍為r1。

在此情況下，第一階段政府補(bǔ)貼期社會(huì)資本利潤(rùn)函數(shù)STh（若為負(fù)值則表示虧損）為：

當(dāng)社會(huì)資本的總利潤(rùn)達(dá)到參與約束標(biāo)準(zhǔn)θ，即自第Th＋1 年開(kāi)始， 政府部門(mén)將以比例（0＜＜1）對(duì)社會(huì)資本的超額收益進(jìn)行分成。因此，政府部門(mén)在超額收益期獲得的總分成額可表示為：

其中，r3為績(jī)效激勵(lì)條件下超額收益期內(nèi)的折現(xiàn)率。

因此，社會(huì)資本在超額收益期內(nèi)的利潤(rùn)函數(shù)ST－Th為：

另外，PPP項(xiàng)目物有所值，則政府部門(mén)在整個(gè)項(xiàng)目中給予社會(huì)資本的補(bǔ)貼與從社會(huì)資本處獲得的分成應(yīng)相等，可將其表示為：

忽略政府部門(mén)與社會(huì)資本間因委托代理關(guān)系而產(chǎn)生的代理成本，則社會(huì)資本的總利潤(rùn)函數(shù)可表示為：

則上式可以簡(jiǎn)化表示為：

參考上述兩階段委托代理模型，得到績(jī)效激勵(lì)模型中的參與約束 （IR）與激勵(lì)相容約束 （IC），可將其表示為：

2.3 模型分析與對(duì)比

（1）假設(shè)在績(jī)效激勵(lì)模型中，社會(huì)資本在兩個(gè)階段的折現(xiàn)率r1與r3相等，取r1＝r3＝r，則社會(huì)資本的總利潤(rùn)函數(shù)可以簡(jiǎn)化表示為：

根據(jù)上述假設(shè)8，存在最優(yōu)的努力水平h?使社會(huì)資本實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化。因此，對(duì)社會(huì)資本總利潤(rùn)函數(shù)求努力水平h的偏導(dǎo)數(shù)，即令，可得最優(yōu)的努力水平為：

可見(jiàn)，社會(huì)資本的最優(yōu)努力水平h?由收費(fèi)價(jià)格p、PPP項(xiàng)目特許期T、初始需求量q0、社會(huì)資本的努力成本系數(shù)μ、社會(huì)資本努力水平對(duì)需求量的影響系數(shù)a共同決定，且隨需求量增長(zhǎng)率?與折現(xiàn)率r而變化。在未達(dá)到最優(yōu)值的情況下，h與T、a成正比；h與μ成反比。

在社會(huì)資本選擇最優(yōu)努力水平h?的情況下，績(jī)效激勵(lì)模型中參與約束 （IR）與激勵(lì)相容約束（IC）可用下式表示：

當(dāng)社會(huì)資本超額收益期的利潤(rùn)函數(shù)ST－Th＝η時(shí)，根據(jù)式（24）可將分成比例表示為：

當(dāng)績(jī)效激勵(lì)模型滿足激勵(lì)相容約束取最優(yōu)努力水平h?時(shí)，與β的關(guān)系式可轉(zhuǎn)換為：

因Th＜T1，且在項(xiàng)目初期需求量指數(shù)型增長(zhǎng)特征并不明顯，在扣除努力成本后僅能保證每期運(yùn)營(yíng)利潤(rùn)為正，因此績(jī)效激勵(lì)模型小于兩階段委托代理模型在政府補(bǔ)貼期的運(yùn)營(yíng)利潤(rùn)，即：

（4）考慮績(jī)效激勵(lì)模型中第t年的需求量。與無(wú)激勵(lì)相比，績(jī)效激勵(lì)情況下PPP項(xiàng)目的需求量為前者的（1＋ah?）倍。顯然，社會(huì)資本的運(yùn)營(yíng)成本、收益也為原來(lái)的（1＋ah?）倍。

（5）考慮社會(huì)資本的總利潤(rùn)。因?yàn)榇嬖诳?jī)效激勵(lì)，根據(jù)式 （14）與式 （30），社會(huì)資本總利潤(rùn)的差值為：

可見(jiàn)，在上述激勵(lì)機(jī)制下，社會(huì)資本的總利潤(rùn)不低于兩階段委托代理模型中的總利潤(rùn)，即存在ΔS≥0，即社會(huì)資本能夠?qū)崿F(xiàn)項(xiàng)目運(yùn)營(yíng)的帕累托改進(jìn)。

綜合來(lái)看，當(dāng)存在績(jī)效激勵(lì)且社會(huì)資本的努力水平達(dá)到h?時(shí)，總利潤(rùn)達(dá)到極大值。所以，政府部門(mén)應(yīng)通過(guò)激勵(lì)機(jī)制的設(shè)計(jì)使社會(huì)資本的努力水平在項(xiàng)目特許期內(nèi)達(dá)到h?。但社會(huì)資本努力水平不易觀測(cè)，因此，可通過(guò)PPP項(xiàng)目的需求量間接衡量社會(huì)資本努力水平。若第t年的項(xiàng)目需求量， 則說(shuō)明社會(huì)資本付出的努力水平不小于最優(yōu)努力水平h?。但社會(huì)資本總是理性的，在其追求利潤(rùn)最大化的過(guò)程中，付出超過(guò)h?的努力水平將使自身的總利潤(rùn)降低，因此，當(dāng)社會(huì)資本的努力水平達(dá)到h?時(shí)，其并不會(huì)繼續(xù)提升努力水平。若第t年的項(xiàng)目需求量， 則說(shuō)明社會(huì)資本實(shí)際付出的努力水平小于最優(yōu)標(biāo)準(zhǔn)h?，即當(dāng)社會(huì)資本的努力水平h∈［0，h?）時(shí)，由于努力成本函數(shù)C（h）的存在，社會(huì)資本的總利潤(rùn)函數(shù)將隨努力水平的增加而呈曲線變化，總利潤(rùn)函數(shù)為二次函數(shù)。即在h?之前，社會(huì)資本努力水平的提升使其獲得利潤(rùn)的增加高于付出的成本。

另外，當(dāng)社會(huì)資本的努力水平h＜0時(shí)，社會(huì)資本付出負(fù)的努力水平，即社會(huì)資本處于 “消極怠工”的狀態(tài)，此時(shí)項(xiàng)目需求量將小于基礎(chǔ)需求量q0?（1＋?）t，政府將對(duì)社會(huì)資本進(jìn)行懲罰，取消對(duì)社會(huì)資本的所有補(bǔ)貼。而且，此時(shí)社會(huì)資本依靠項(xiàng)目運(yùn)營(yíng)收益將無(wú)法滿足參與約束的最低保留效用θ，從而促使社會(huì)資本竭力提高自身的努力水平。

（6）考慮政府部門(mén)補(bǔ)貼比例與分成比例在模型中非固定的情況。存在績(jī)效激勵(lì)的情況下，假設(shè)與并非始終保持不變，而是根據(jù)社會(huì)資本每年的盈虧與程度大小進(jìn)行階段性設(shè)置。如將補(bǔ)貼比例設(shè)為3個(gè)值，將政府補(bǔ)貼期內(nèi)社會(huì)資本的凈現(xiàn)金流量對(duì)應(yīng)分為3個(gè)階段，凈現(xiàn)金流量越大則獲得的補(bǔ)貼比例也越大，從而提高了對(duì)社會(huì)資本的激勵(lì)強(qiáng)度。

3 算例分析

廣東省中山市擬修建一條高速公路并采用PPP模式建設(shè)與運(yùn)營(yíng)。該高速公路全長(zhǎng)40.7km，項(xiàng)目特許期為20年，社會(huì)資本初始建設(shè)成本為22.19億元，初始交通通行量預(yù)計(jì)為4萬(wàn)輛／天，通行費(fèi)用平均為10元／輛，通行量的年期望增長(zhǎng)率為5%，項(xiàng)目邊際運(yùn)營(yíng)成本為3元／輛。

（1）兩階段委托代理模型中政府補(bǔ)貼期為13年，折現(xiàn)率r1為5%；超額收益期為7年，折現(xiàn)率r2為10%。將上述指標(biāo)代入式 （6），當(dāng)社會(huì)資本凈現(xiàn)值為0時(shí)，可得：

求解得：

當(dāng)補(bǔ)貼比例α為67.02％時(shí)， 根據(jù)補(bǔ)貼比例與分成比例的關(guān)系式（10），可得：

求解得：

當(dāng)不考慮政府與社會(huì)資本之間的代理成本時(shí)，根據(jù)式 （11），兩階段委托代理模型中社會(huì)資本總利潤(rùn)S為7394.92萬(wàn)元，則在滿足上述約束條件下使得社會(huì)資本利潤(rùn)最大化的分成比例β為77.32%。

（2）在績(jī)效激勵(lì)模型中，努力水平對(duì)需求量的影響系數(shù)a為0.15，社會(huì)資本努力成本系數(shù)μ為0.5，努力水平對(duì)項(xiàng)目補(bǔ)貼期的影響系數(shù)δ為0.7，超額收益期折現(xiàn)率r3為12%，項(xiàng)目特許期仍為20年。由式 （31）可知社會(huì)資本的最優(yōu)努力水平h?為2.59， 則根據(jù)式 （18） 第t年的需求量可表示為：

根據(jù)式 （17），政府補(bǔ)貼期Th變化為：

近似取Th為11年，則績(jī)效激勵(lì)模型中超額收益期為9年。

同理，在政府補(bǔ)貼期內(nèi)，當(dāng)社會(huì)資本凈現(xiàn)值為0時(shí)，由式 （22） 可得：

求解得：

求解得：

綜上，由式 （27）可知，社會(huì)資本最優(yōu)努力水平為h?且分成比例為31.76%時(shí)，其總利潤(rùn)為3.147億元。

（3）綜合分析發(fā)現(xiàn)，績(jī)效激勵(lì)模型中社會(huì)資本的最優(yōu)努力水平使政府、社會(huì)資本、項(xiàng)目本身和公眾都獲得了好處。這種對(duì)社會(huì)資本的激勵(lì)，在縮短政府補(bǔ)貼時(shí)間的同時(shí)也使補(bǔ)貼比例下降，即＜α。而且，激勵(lì)使項(xiàng)目的需求量增加且社會(huì)資本的超額收益期得到了延長(zhǎng)，社會(huì)資本的總利潤(rùn)大幅上升，即＞S。另外，政府對(duì)社會(huì)資本的分成比例下降，即＜β，從而在兩階段委托代理模型的基礎(chǔ)上進(jìn)一步增大了激勵(lì)強(qiáng)度，改善了PPP項(xiàng)目的效率，提升了社會(huì)資本的收益，這為PPP模式在全社會(huì)的持續(xù)運(yùn)用創(chuàng)造了條件。

4 結(jié)論與建議

本文考慮了PPP模式中社會(huì)資本努力水平、努力成本、需求量期望增長(zhǎng)率等因素，構(gòu)建并對(duì)比了兩階段委托代理模型與績(jī)效激勵(lì)模型，量化分析了社會(huì)資本的最優(yōu)努力水平與最大期望效用，并進(jìn)一步討論了政府對(duì)社會(huì)資本補(bǔ)貼比例、分成比例的確定方法、影響因素及其相互關(guān)系。研究發(fā)現(xiàn)，PPP模式中對(duì)社會(huì)資本進(jìn)行的績(jī)效激勵(lì)，能使社會(huì)資本提高努力水平，延長(zhǎng)超額收益期，還可以降低政府分成比例。對(duì)政府而言，雖然其分成比例降低了，但相應(yīng)的其對(duì)社會(huì)資本的補(bǔ)貼期縮短且補(bǔ)貼比例降低。即因合同所確立的績(jī)效激勵(lì)制度，使社會(huì)資本、政府、社會(huì)公眾均獲得了效用的提升。

因此，為緩解PPP項(xiàng)目中社會(huì)資本參與度較低的問(wèn)題，并優(yōu)化公私雙方的收益分配，本文提出下述建議：（1）完善激勵(lì)機(jī)制與績(jī)效考評(píng)機(jī)制的設(shè)計(jì)和實(shí)施。政府應(yīng)避免頻繁利用自身權(quán)力優(yōu)勢(shì)對(duì)社會(huì)資本進(jìn)行過(guò)度約束，而應(yīng)通過(guò)合理的機(jī)制設(shè)置激勵(lì)社會(huì)資本提升努力水平、降低運(yùn)營(yíng)成本； （2）政府對(duì)社會(huì)資本的補(bǔ)貼要與從社會(huì)資本處獲得的收益分成密切聯(lián)系，從而降低政府的財(cái)政負(fù)擔(dān)，使項(xiàng)目能通過(guò) “物有所值（Value for Money，VFM）”評(píng)估。過(guò)高的補(bǔ)貼比例不僅會(huì)誘使社會(huì)資本為獲取更高的補(bǔ)貼而不愿意付出努力，而且增加了政府的財(cái)政負(fù)擔(dān)，降低了項(xiàng)目的價(jià)值，社會(huì)公眾的福利與需求將不能得到滿足。