動態電路中?U與?I的比值分析

吳瓊煙 許劍偉

（福建省莆田市秀嶼區莆田第十中學，福建莆田 351100）

引 言

電路的動態分析，即電路中一個電阻發生變化時，分析電路的路端電壓、總電流、各支路的電壓、電流的變化情況[1]。電壓、電流的變化情況，應根據電路電壓、電流的串并聯關系逐層分析[2]。但很多學生對于感到無從下手。是部分歐姆定律的應用，U和I可以理解為一個電阻上兩端的電壓和流過該電阻的電流，也可理解為一部分電路上兩端的電壓和流過該部分的電流。下面筆者將以一道例題展開分析。

一、實例分析

例1：如圖1所示的電路中，電源電動勢為E，內阻為r，當滑動變阻器R2滑動端向右滑動后，理想電流表A1、A2的示數變化量的絕對值分別為?I1、?I2，理想電壓表示數變化量的絕對值為?U。下列說法中正確的是（ BC）。

A.電壓表V 的示數減小

B.電流表A2的示數變小

C.?U與?I1比值一定小于電源內阻r

D.?U與?I2比值一定小于電源內阻r

（一）公式解析法

將原電路簡化為如圖2，電表均為理想電表，那么電壓表所測為路端電壓，也是R1、R2的電壓。

圖2

分析?U與?I1的比值：

分析?U與?I2的比值：

由閉合歐姆定律E=U+I2r，得U=E-I2r，根據數學函數的關系?U與?I2的比值為斜率r，則

（二）應用戴維南定理等效電源法

戴維南定理：任何一個線性有源二端電阻的線性網絡，對外電路而言，它可以用一個獨立電源E'和r'一個電阻的串聯組合來代替[3]。等效電壓源的電壓E'等于二端網絡在負載開路時的電壓；電阻r'等于有獨立電源置零后相應無源二端網絡的輸入電阻。

下面筆者對例題1 展開探討，分析?U與?I1的比值。電壓表和電流表所測的是電阻R2，那么把R2看作外電路，則等效電源部分變為R1與（E、r）并聯，如圖3所示。

圖3

由閉合歐姆定律E'=U+I1r'，得U=E'?I1r'，根據數學函數關系?U與?I1的比值為斜率r'，即

二、題型拓展延伸

現在筆者對例題1 中的電路進行改變，在干路上再加一個電阻R3，如圖4所示。

（一）公式解析法

圖4

分析?U與?I1的比值：

根據數學函數的關系?U與?I1為函數斜率，

分析?U與?I2的比值：

由閉合歐姆定律E=U+I（2r+R3),得U=E?I2(R3+r)。根據數學函數的關系?U與?I2的比值為斜率r，則

（二）應用戴維南定理等效電源法

分析?U與?I1的比值：

把R2看作外電路，等效電源部分變為R1與（E、r）、R3部分并聯如圖5所示。等效電源開路時兩端電壓等效電阻電壓表測得的是等效電源的路端電壓，電流表A1測得的是等效源外電路的總電流。由閉合歐姆定律U=E'?I1r'，根據數學函數關系?U與?I1的比值為斜率r'，即

圖5

分析?U與?I2的比值：

把R3都歸電源部分，則等效電源部分如圖6，電壓表測得的是等效電源的路端電壓，電流表A2測得的是等效電路干路的總電流。

E'=E，r'=R3+r，由閉合歐姆定律U=E'?I2r'，根據數學函數關系?U與?I2的比值為斜率r'，即

圖6

等效電源的解答思路：把電壓表和電流表所測的這一部分看成外電路，其他負載都歸為等效電源部分。根據戴維南定理求出有源二端網絡的電壓E'和電阻r'，再根據閉合歐姆定律U=E'?Ir'，那么但如果電壓表和電流表所測的是定值電阻R兩端的電壓和電流，那么

公式解析法思路：列出閉合歐姆定律（表達式中只能有U和I所要研究的這兩個變量），再推導這兩個變量的函數關系，可求解為函數的斜率。

結 語