在習題中培養學生的數學思考能力

張家金

很多小學生因年齡小，知識體系不完善，思維僵化，審題馬虎膚淺，遇到陌生的題型無從下手。這就需要教師認真鉆研習題，有意識地拓一拓、聯一聯，由淺入深，教給學生方法。學生學習數學不僅僅是為了掌握數學知識和技能，更重要的是要獲得分析問題的思維方式和解決問題的策略方法。筆者以蘇教版四、五年級的三個練習題為例，談談自己的看法。

一、通過羅列發現規律，給思考以階梯

教材提供的學習材料大多以靜態而單一的形式呈現，而知識的發生與發展往往經歷了從量到質的動態變化過程。這就要求教師要以變化發展的眼光來挖掘、剖析靜態習題蘊含的數學知識，引導學生多角度、多方位參與學習。

如習題一：一個三位小數四舍五入后是4.50，這個小數最大是多少？最小是多少？

學生知道用四舍五入法來求一個小數的近似數，而要求四舍五入后是4.50的一個三位小數就有些困難了。面對這樣的問題，我分兩步來做：第一，給學生充分的時間讓其找出所有四舍五入后是4.50的三位小數，讓學生明白這是要把三位小數精確到百分位。由于有練習冊的“4.3□≈4.3，□里可以填的數有（? ? ）”等習題作為鋪墊，學生通過獨立思考，互相啟發，能有序地找出4.495、4.496、4.497、4.498、4.499、4.501、4.502、4.503、4.504，這些三位小數四舍五入后是4.50。第二，觀察這些三位小數，發現這些小數分為兩種情況：4.495、4.496、4.497、4.498、4.499屬于五入，4.501、4.502、4.503、4.504屬于四舍。教師讓學生再次觀察思考其中最小的4.495與4.50有什么關系，其中最大的4.504與4.50有什么關系，引導學生發現：4.495中的4.49比4.50少1個0.01，為了保證最小又要約等于4.50，所以它的千分位是5;4.504中的4.50與4.50相等，為了保證最大又要約等于4.50，所以它的千分位是4。通過羅列出所有四舍五入后是4.50的三位小數，讓學生觀察發現最小的三位數與最大的三位數的特點，以后遇到類似的題目，學生就能很快地找出答案，逆向思考能力得到有效培養。

二、運用畫圖有物可依，給思考以直觀

有些“空間與圖形”的習題條件多而雜，如果只是求一個圖形的，學生根據公式就能解答出來，可是要把幾個圖形放在一起來解決，部分學生就束手無策了。這時可以借助畫圖來幫助理解，引導學生學會有條理、有根據地思考問題。

如習題二：兩個同樣的長方形，第一個長方形的長減少3米，寬不變;第二個長方形的寬減少3米，長不變。變化后哪個長方形的面積大一些？

有些學生被這個減少那個不變弄得暈頭轉向，這時教師可以引導學生認真讀題、分析題意，畫圖舉具體實例來降低理解難度。首先，畫出兩個同樣的長方形，為了方便后面的比較，可以假設長方形的長為10米，寬為5米（根據題目要求，長寬的數據應大于3米，才夠減少3米）;其次，讓第一個長方形的長減少3米，寬不變，第二個長方形的寬減少3米，長不變。為了看得清楚些，可以給變化后的兩個圖形分別涂上陰影;最后根據所作的圖求出變化后兩個圖形的面積，就知道變化后是哪個圖形的面積大一些了。除此之外，教師還可以把這題挖深些，通過作圖觀察，有意識地引導學生感受到同樣是減少3米，第一個長方形：長減少3米，寬不變，減少的面積=3米×原來的寬，第二個長方形：寬減少3米，長不變，減少的面積=3米×原來的長，通過比較可以發現第一個長方形減少的面積少，而是剩的面積就大一些。教師不以題講題，而是深挖習題，給學生提供更廣闊的解題視野和更開放的學習空間。

三、憑借假設降低難度，給思考以支撐

有些習題如果直接應用公式、規律，學生能輕易獲解，而有些習題條件雖然不多，但其中的數量富于變化，讓學生很難抓住本質，正確理解并解答。

例如，習題三：一個三角形的底擴大到原來的6倍，高縮小到原來的3倍，面積（）。

如果知道三角形的底和高，學生能根據公式很快求出三角形的面積，可是這道題沒有告訴我們三角形的底和高。這時教師可以引導學生假設三角形的底為10，高為3（由于高要縮小到原來的3倍，啟發學生明白一般要假設高為3的倍數），求出三角形的面積是10×3÷2=15，當底擴大到原來的6倍是60，高縮小到原來的3倍是1，這時三角形的面積是60×1÷2=30，變化前的面積是15，變化后的面積是30，前后面積進行比較，發現面積擴大到原來的2倍。教師要給學生提供充分的拓展空間，讓他們還可以假設三角形的底和高分別為多少，求出變化前后的三角形面積再進行比較，發現不管三角形的底和高是多少，只要是底擴大到原來的6倍，高縮小到原來的3倍，面積就擴大到原來的2倍。教師適當出一些變式，讓學生思考比較發現，利用假設的方法尋求問題的答案。

總之，教師對于習題的教學不能僅限于教材照本宣科，而應該根據學生的認知規律和習題本身的特點進行有效開發，選擇適合他們理解掌握的方法，鞏固其基礎知識，培養技能，發展學生的思維。