數(shù)學(xué)教學(xué)中的解題策略

馮晴

著名數(shù)學(xué)家哈爾莫斯說(shuō)過(guò)：“問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟。”數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開(kāi)解決問(wèn)題，具備基本的解題能力是解決問(wèn)題的必要條件，而學(xué)生解題能力的高低很大程度上取決于學(xué)生對(duì)解題策略的理解和掌握。解決問(wèn)題的過(guò)程就是教師的教學(xué)過(guò)程，而數(shù)學(xué)策略作為學(xué)生在解題時(shí)的指導(dǎo)思想，能幫助學(xué)生很快找到解題的思考點(diǎn)和突破口，迅速、準(zhǔn)確地做出解答。因此，教師在教學(xué)過(guò)程中要注重培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用策略解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)，優(yōu)化思維品質(zhì)，提高學(xué)生的解題能力。基于上述認(rèn)識(shí)，我在教學(xué)中對(duì)于小學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的策略教學(xué)進(jìn)行了初步的探索和研究，有了幾點(diǎn)以下體會(huì)。

一、“巧轉(zhuǎn)化——化生為熟”的解題策略

轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的一個(gè)重要策略。千古傳頌的曹沖稱(chēng)象、司馬光砸缸等故事，都成功地運(yùn)用了“轉(zhuǎn)化”的策略。同樣，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，當(dāng)遇到生疏、困難的問(wèn)題時(shí)，直接解答可能不太容易，那么我們往往想辦法把這些問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉、簡(jiǎn)單的問(wèn)題進(jìn)行思考，這樣一來(lái)解題“路徑”變得通暢了，問(wèn)題也就迎刃而解了。例如，在教學(xué)比較兩個(gè)不規(guī)則圖形的面積時(shí)，提出問(wèn)題：你們能比較這兩個(gè)圖形面積的大小嗎？學(xué)生觀察圖片后體會(huì)到不規(guī)則的圖形盡管在方格圖中，但仍然無(wú)法直接比較大小，這時(shí)不由自主地就產(chǎn)生了轉(zhuǎn)化的需要。通過(guò)一定的平移和旋轉(zhuǎn)，將不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則的圖形，這時(shí)再比較大小也就一目了然了。

其實(shí)，我們不僅在解題過(guò)程中要用到轉(zhuǎn)化的策略，而且運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略教學(xué)新知識(shí)，學(xué)生會(huì)更易于接受，這有助于教師提高教學(xué)效果，促進(jìn)實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)。如，在教學(xué)“小數(shù)乘法法則”時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略，先把我們陌生的“小數(shù)乘法”轉(zhuǎn)化為已經(jīng)熟知的“整數(shù)乘法”，然后還原乘積。利用轉(zhuǎn)化的策略，可以變換條件，也可以變換所要求的問(wèn)題，從而實(shí)現(xiàn)化新為舊、化繁為簡(jiǎn)的目的。

通過(guò)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行適當(dāng)轉(zhuǎn)化，將本節(jié)課的新知轉(zhuǎn)化為學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，將抽象未知的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為學(xué)生已經(jīng)熟知的內(nèi)容，不僅可以幫助學(xué)生透過(guò)問(wèn)題本質(zhì)，發(fā)現(xiàn)新舊知識(shí)間的聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)是相互貫通的，而且有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)自主性，讓學(xué)生感受到問(wèn)題中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，開(kāi)闊眼界，提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、“善于退——以退求進(jìn)”的解題策略

著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授說(shuō)過(guò)，善于“退”，足夠的“退”，“退”到最原始而不失去重要性的地方，是學(xué)好數(shù)學(xué)的一個(gè)訣竅。這里的“退”不是退縮，是將復(fù)雜問(wèn)題逐層剖析，逐層遞“退”問(wèn)題的難度，它包括了從抽象退到具體，從一般退到特殊，從整體退到部分。因而，在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中對(duì)于一些比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題，我們可以運(yùn)用“以退求進(jìn)”的策略，先研究它的簡(jiǎn)單情況，從解決簡(jiǎn)單問(wèn)題的過(guò)程中受到啟發(fā)，看透問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找到解決問(wèn)題的“金鑰匙”。這樣，復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化了，就變得簡(jiǎn)單明了了。

例如，在教學(xué)“整數(shù)乘分?jǐn)?shù)”的計(jì)算法則時(shí)，就是要運(yùn)用以退求進(jìn)的策略，退到最基本的“份”的概念上來(lái)，從“份”的角度來(lái)推算：100×[34]就是把100平均分成4份，每份是100÷4或100×[14];取其中的3份就是每份數(shù)×3，從而得到100乘以[34]等于100乘3除以4。

運(yùn)用這一策略，不僅幫助學(xué)生理解了分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的運(yùn)算法則，而且降低了問(wèn)題的難度。“退”到最基本的整數(shù)運(yùn)算上來(lái)，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)是緊密聯(lián)系的，健全學(xué)生已有的思維體系，加深學(xué)生對(duì)新知識(shí)的認(rèn)識(shí)，有利于學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中融會(huì)貫通。

三、“明圖意——數(shù)形結(jié)合”的解題策略

數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中更是一種重要的解題策略。通過(guò)畫(huà)圖，可以使原本空洞的題目變得鮮活起來(lái)，使復(fù)雜問(wèn)題具體化、明確化，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的。

例如，蘇教版三年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第45頁(yè)思考題：已知“媽媽比小芳大27歲，媽媽的年齡是小芳的4倍”，問(wèn)：“小芳和媽媽各多少歲？”

對(duì)于三年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，這種題目直接思考比較麻煩，學(xué)生往往不知如何解決，如果學(xué)生能夠在充分理解題意的基礎(chǔ)上畫(huà)出線(xiàn)段圖，那么這個(gè)問(wèn)題也就變得清楚易懂了。

在線(xiàn)段圖中，我們可以形象地看到，小芳的年齡用1份線(xiàn)段來(lái)表示，那么媽媽的年齡就是這樣的4份，媽媽比小芳多了3份線(xiàn)段，表示“大27歲”，利用這一信息，我們可以先求出一份線(xiàn)段，即小芳的年齡：27÷3=9（歲），再算出媽媽的年齡：9×4=36（歲）。

數(shù)形結(jié)合能使數(shù)量的精確表示與圖形的完美表達(dá)充分和諧統(tǒng)一。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有機(jī)滲透數(shù)形結(jié)合思想，不僅有利于學(xué)生更好地掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)，提高發(fā)現(xiàn)、提出和解決相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，更能讓他們感受到數(shù)學(xué)的真與美。

數(shù)學(xué)教學(xué)的目的主要在于引導(dǎo)學(xué)生透過(guò)問(wèn)題，多角度、多層次、多方位地分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，使學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)其中的真諦，運(yùn)用相關(guān)的解題策略，結(jié)合已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)加以應(yīng)用解決。利用數(shù)學(xué)策略解題不僅能在潛移默化中使學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題背后蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)思想，而且能提升學(xué)生的思維素養(yǎng)，拓寬學(xué)生的視野，啟迪學(xué)生的智慧，為培養(yǎng)新時(shí)代青少年打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)！