教學從整體著眼重視數學知識結構的整體性

吉蕓

小學數學教材一般按照學生年齡和認知特點進行單元、課時的安排，但在實際教學中，一些教師往往過分依賴教材中的目錄、單元和課時劃分，只注重眼前的知識點教學，而忽視了整體性知識結構。只關注散點化、碎片化、孤立的知識點教學，而忽視長遠的、整體性數學知識結構的構建，必將不利于學生的數學思維和能力的長期發展。

小學數學知識本身是相互聯系、相互影響的有機體，“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”“綜合與實踐”四大領域的課程內容，分別在每個年段設置了相關知識點，并螺旋上升、逐步推進。從細處分析，各知識點之間也都存在著緊密的聯系。在教學時，應該用系統的眼光，帶領學生從整體上去認識數學知識，理解知識之間的內在聯系，讓學生感知到知識不是孤立的，而是相互聯系的。

一、重視數學知識結構的整體性

在備課時，教師除了要關注本單元、本課時的知識點教學外，還要用整體的眼光，認識本知識點在整個數學知識結構中的地位、之前的知識結構基礎以及對之后的數學學習所起的作用。通過這樣系統地梳理教材中的知識結構，能對小學階段每冊教材所涉及的知識點有所了解，并結合學生的年齡特點，了解學生的知識起點和最近發展區，找準教學的切入點，并對之后的學習有所鋪墊和適當延伸。例如，蘇教版“認識分數”的內容主要分三個階段的學習：三年級上冊認識一個物體或一個圖形的幾分之一、三年級下冊認識若干個物體組成一個整體的幾分之一、五年級下冊認識單位“1”及分數單位。教材體現了一種螺旋上升、逐步深入的過程。因此，在第一次認識分數時，主要聯系學生生活實際初步認識分數;第二次學習時就要在第一次認識基礎上，從學生頭腦中已有的知識建構入手，引導學生由一個物體的幾分之一遷移到一個整體的幾分之一的學習;最后，在五年級教學《分數的意義》一課時，要結合學生年齡特征，幫助其理清抽象的單位“1”與各表象之間的聯系，為學生建立整體的分數概念而服務，打通學生對分數概念和相關概念的脈絡，讓學生建立整體的分數概念模型。分數不是抽象的、孤立的數學概念，而是與生活、與整數、與小數等存在千絲萬縷聯系的重要概念。

縱觀小學各冊的“認數”教學，根據學生的年齡特征和生活經驗，“10以內數的認識”“20以內數的認識”“100以內數的認識”“萬以內數的認識”和“多位數的認識”被安排在不同年段、不同單元。但是這些數的概念的教學都按照類似的順序、步驟和知識點設計：數的意義、數的讀寫、數位順序、相鄰計數單位之間的進率、大小比較等。在起始階段教學時，要按照上述的知識結構，讓學生初步感悟“認數”的各部分知識邏輯，適當聯系更大的數的相關知識。在后續的認數學習中，也要引導學生按這樣的知識結構展開學習。隨著學生年齡增長、認數知識內容的逐步拓展，這些知識結構將會潛移默化地被學生理解，并內化為自己的學習方法，能夠有效促使他們從整體上感悟數學思想、把握數學學習方法，增強數學學習的整體意識，提高學習效果。

要想改變碎片化教學的缺陷，讓學生用聯系的、整體的眼光進行數學學習，教師就要做到整體、系統地解讀教材，有時不僅要理清知識在整個數學領域中的地位，還要聯系其他學科，考慮各學科知識間的內在聯系。這樣才能形成較為完整的知識結構，才能用更整體、更系統的眼光審視數學教材，才能在課堂內外引導學生高效學數學、深入學數學。

二、注重學生知識形成與建構過程的整體性

知識的形成有著循序漸進、由淺入深的規律。學生學習新知識的過程是在其既有知識與經驗基礎上接受和理解新知識，并重新構建知識體系的過程。教師在教學過程中，應當圍繞學生已有的數學知識和相關生活經驗，有意識地引導學生發現新問題、探究新問題，在解決問題的過程中獲得新的知識。例如，五年級下冊教學《分數的意義》一課時，在課前通過示例圖或者學生作業展示，喚醒學生“把一個物體、由一些物體組成的一個整體平均分成幾份，用分數表示其中的一份”的舊知，并以此為基礎引導學生發現分數的本質，理解單位“1”和分數單位。

在習得新知之后，重新構建知識體系則需要有多層次、多類型的練習，再不斷辨析、明晰新知與舊知之間的聯系與區別。因此，教師要設計正例、反例等靈活的變式，讓數學知識的表征形式不斷變化，并及時組織、鼓勵學生對知識進行總結反思，尋找隱藏在表象之下的知識本質和規律，讓學生由表及里、由知識表征到知識本質，深入理解新知識。同時，要聯系生活實際，由知識本質發散到多維、多向變式，不斷完善學生的知識結構。在《分數的意義》一課的練習部分，應引導學生理清抽象的單位“1”與各表象之間的聯系，為學生建立整體的分數概念而服務——啟發學生思考單位“1”與分數的關系、理清部分與整體的關系、感受分數與整數的關系，并能適當拓展真分數與假分數、代分數之間的聯系。通過多角度、多維度的練習，打通學生對分數概念和相關概念的脈絡，讓學生建立整體的分數概念模型。

在這樣的教學過程中，學生能夠經歷知識的發生與發展的過程，感悟到數學知識的整體輪廓，也能強化新舊知識之間的聯系與區別，在頭腦中構建自己的知識框架，從而從整體上把握各個知識點，并做到融會貫通。

三、結語

總之，教師在數學教學中應從整體著眼，重視數學知識結構的整體性，關注學生知識形成與建構過程的整體性，從而激發學生學習興趣，促使其主動參與知識建構的過程，提升學生學習能力，有益于學生終身發展。