算理貫通 理法相融
——兩位數加一位數（不進位）學習新路徑研究

□靳培英徐小群尚林鞏子坤

一、問題提出

運算能力是最重要的數學素養。《〈義務教育數學課程標準（2011年版）〉解讀》指出：不僅會根據法則、公式等正確地進行運算，而且理解運算的算理，能夠根據題目條件尋求正確的運算途徑，稱為運算能力。只有理解了運算算理的運算能力才是真正具有生產性的[1]。同時，《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：“學生掌握數學知識，不能依賴死記硬背，而應以理解為基礎，并在知識的應用中不斷鞏固和深化。……在基本技能的教學中，不僅要使學生掌握技能操作的程序和步驟，還要使學生理解程序和步驟的道理。”[2]因而說，對于諸如整數加減乘除等運算類知識的教學，不僅要關注學生對運算程序、運算法則的掌握，還要關注其對算理的理解，這樣才能夠培養學生的運算能力。

兩位數加一位數，包括不進位與進位兩種情形，在整數加法中處于十分重要的地位。雖然在10以內的加法、整十數加一位數與整十數加整十數中已經滲透了“計數單位相同的數才能夠直接相加”的概念，但是，此時的加法要么僅僅關注一個計數單位（10以內、整十數加整十數），要么通過數數就可以解決（整十數加一位數），事實上不涉及兩個計數單位，因而，計數單位的作用并沒有凸顯。兩位數加一位數，兩個計數單位的作用得到凸顯，因而，這是學生從“數位”的角度進行加減運算的開端，學生務必理解“計數單位相同的數才能夠直接相加”；同時，也是后續學習多位數加減法的重要基礎[3]。