基于數學文化滲透的項目化學習設計

劉德利

[摘 要]為了滲透數學文化，引發學生的深度學習，教師基于蘇教版小學數學教材開展項目化學習，引導學生在項目化學習中關注核心問題，獲得更多的數學知識。

[關鍵詞]數學文化;滲透;項目化學習;設計

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2020）33-0027-02

數學課堂中，教師大多注重教授數學知識，很少讓學生親歷數學知識的發生和發展過程，更沒有適時滲透數學文化。因此，我們在不同年級開展不同主題的數學文化項目化學習，旨在通過介紹知識的歷史背景，激發學生的學習興趣，引導學生像數學家一樣經歷知識的探究過程，幫助學生在動手動腦中了解中國古代的數學文化故事，積累數學活動經驗。

一、低年級學習《認識羅馬數字》，體驗符號的抽象性

為了幫助學生理解阿拉伯數字和羅馬數字的意義、組成與計數方法，我們在低年級開設了《認識羅馬數字》的數學文化項目化學習課。教學如下：

師：小朋友們，你們會數數嗎？

生：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10……

師：比9大1的數是多少呢？（10）老師這兒有計數器、算盤、小棒、人民幣等物，你能用它們表示出數字10嗎？先自己嘗試，再給同桌看一看是否正確。

生1：我在算盤上撥出10，即在十位上撥1顆珠子。

師：為什么要在十位上撥1顆珠子呢？以前我們在個位上一顆一顆撥珠子，撥到9之后，怎么撥？

生2：個位滿十后，要向十位進一。

生3：我在算盤的十位上撥一顆珠子，表示1個十;也可以將10根小棒捆在一起，用1捆表示10;人民幣里有10元，可以表示10……

師：（出示有阿拉伯數字和羅馬數字的鐘面）這是我們生活中常見的兩種鐘面，請小朋友們找一找，阿拉伯數字1、2、3用羅馬數字怎么表示？

生4：1，羅馬數字用Ⅰ表示;2，羅馬數字用Ⅱ表示;3，羅馬數字用Ⅲ表示。

師：請仔細觀察Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ這三個羅馬數字，你們發現了什么？

生5：Ⅱ是由2個Ⅰ組成，Ⅲ是由3個Ⅰ組成。

師：是的，羅馬數字Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ是一個一個增大的。如4的羅馬數字是Ⅳ，5的羅馬數字是Ⅴ，6的羅馬數字是Ⅵ，從中你發現了什么？

生6：我發現5的羅馬數字是Ⅴ，4的羅馬數字是在5的羅馬數字左邊加1，有點像5-1=4;6的羅馬數字是在5的羅馬數字右邊加1，有點像5+1=6。

師：你的感覺真不錯！那么，到底是不是這樣呢？我們再來看看其他的羅馬數字吧！

……

上述教學，通過引導學生進行比較，使學生發現阿拉伯數字和羅馬數字不同的表示方法、數的意義、數的組成，深刻理解抽象的數字符號。

二、中年級學習《神奇的莫比烏斯帶》，感受動手操作的快樂

“莫比烏斯帶”是德國數學家莫比烏斯和約翰·李斯丁發現的一種紙帶：把一根紙條扭轉180°后，兩頭再粘接起來做成的紙帶圈;這紙帶圈只有一個面，一只小蟲可以爬遍整個曲面而不必跨過它的邊緣。中年級學生學習《神奇的莫比烏斯帶》，可讓他們在動手操作中發現神奇的數學魔術，感受到數學的有趣。

師：同學們，今天我們一起動手來玩一個神奇的數學魔術。請你拿出兩根長方形紙條，把第一根紙條的兩端粘在一起，形成一個環;把第二根紙條的另一端扭轉180°，再把兩端粘在一起，也形成一個環。請仔細數一數、看一看，這兩個環分別有幾個面、幾條邊？

生：第一根紙條有2個面和4條邊，第二根紙條有2個面和2條邊。

師：請你用彩筆涂一涂，看看第二根紙條能一次連續涂完嗎？

生：（邊操作邊說）能。

師：現在我們用剪刀沿著中線剪開第二根紙條，猜一猜，它可能會變成什么？（學生有的說變成兩個分開的圈，有的說變成一個圈，還有的說變成兩個套在一起的圈）到底會變成什么呢？請同學們動手試一試吧！（生操作后發現紙條變成一個更大的圈）

師：大家都發現，剪開后的圈比剛才的要更大。如果紙條足夠寬，繼續沿著中線剪開，又會怎樣呢？（生嘗試后發現仍然是一個大圈）

師：剛才我們研究了莫比烏斯帶沿著中線剪開的情況，現在請同學們在第二根紙條上畫出三等分線，嘗試沿著三等分線剪開，看看又會變成什么。

……

上述教學，教師引導學生圍繞兩種不同的紙條進行探究，使學生經歷了知識從發現到猜測再到驗證的全過程，形成合情猜想和結論，最后在驗證中糾正和完善自己的結論。

三、高年級學習《圓周率π的歷史》，感受古人的智慧

圓周率是圓的周長與直徑的比值，用希臘字母π來表示。中國《周髀算經》中有“徑一而周三”的記載，取π=3;漢朝天文學家張衡算出π=3.162;數學家劉徽用“割圓術”，算出圓周率π=3.141024;數學家祖沖之進一步把圓周率精確到小數點后7位數……可見，數學家對圓周率精確程度的研究，體現數學學科的嚴密性。因此，教學《圓的認識》一課時，教師讓學生自己嘗試推導圓的周長計算公式。

師：（多媒體出示直徑為26寸、24寸、22寸的三個自行車車輪）同學們，車輪一周的長度是車輪的周長。請比較這三個車輪的直徑和周長，你有什么發現？

生1：我發現車輪的直徑越大，車輪的周長越長。

師：是的，那它們之間到底有怎樣的數量關系呢？下面以直徑10厘米的圓為例，想辦法算出它的周長，再計算出圓的周長除以直徑的值。（生思考）

師：怎樣計算出車輪一周的長度呢？

生2：可以用線繞車輪一周，然后量出這條線的長度。

生3：可以把車輪放在直尺上滾動一周，即可得出車輪的周長。

師：同學們，通過測量和計算，你們發現圓的周長和直徑之間有什么關系？得數保留兩位小數。（很多學生計算出圓的周長是直徑的3倍多一些）

師：大家課前收集了背誦圓周率前100位數的好方法，現在誰來分享一下自己是怎么記憶的？

生4：我是用諧音來記憶的，即“山巔一寺一壺酒，爾樂苦煞吾，把酒吃，酒殺爾，殺不死，樂爾樂。死珊珊，霸占二妻。救吾靈兒吧！不只要救妻……”

師：接下來，我們比一比誰背誦圓周率前100位數用的時間最少，他就是班級里的“背誦小達人”！

……

上述教學，教師引導學生嘗試計算圓周率，經歷圓周率計算逐步精確的過程，使學生對圓周率的知識有比較全面、深入的了解。

總之，基于數學文化滲透的項目化學習，教師要根據不同年級學生的興趣和認知規律，精選與教材配套的數學文化內容，設計成大項目、大單元的數學文化課，讓學生在項目化學習中關注核心問題，不斷深入探究數學，獲得更多的數學知識。

（責編 杜 華）