剖析“挖坑”試題，關注變式探究

黃勇慶

【摘要】隨著新時期課程改革的推進，學生的邏輯思維培養和核心素養培養受到社會各界的高度關注.高中數學涉及的數學思想和解題方法眾多，很大一部分學生對之望而卻步.在這種情況下，教師對“挖坑”試題和變式教學的研究會為高中數學教學改革提供科學的理論依據和有效的教學方法，從而幫助學生減輕學業壓力，激發學生學習數學學科的興趣與斗志.基于此，本文將以變式教學為核心，闡述新時期數學教學改革的發展方向.

【關鍵詞】“挖坑”試題;高中數學;變式教學

引?言

在傳統高中教學模式下，灌輸式教學是主流教學模式，學生在教師的灌輸下接受知識，在題海戰術中掌握知識體系.這種教學方式雖然能讓學生扎實掌握知識，但不利于學生的興趣培養和思維鍛煉.正所謂“授人以魚，不如授人以漁.”在新課程改革的背景下，廣大高中數學教師有必要重新認識變式教學的重要性，循序漸進地組織學生對開放性特征明顯的習題進行解答，鞏固學生的知識技能，讓學生在長時間的數學學習中形成良好的數學學科素養.

一、變式教學概念

變式教學恰如其名，指的正是采用變式方式實施教學，也就是教師在課堂教學中不斷對數學概念的本質特征轉變教學方式，改變問題的條件或結論，另辟蹊徑地為學生呈現問題本質，并深入剖析問題之間存在的內在聯系.高中數學教學中，變式教學的應用要求教師要結合學生對變式的理解，將其靈活應用到數學課堂教學中，進而引導學生加強對變式的認知.變式教學所覆蓋的變化范圍不僅包括數學問題的表現形式和具體內容，而且包括數學問題的條件和結論.由此一來，教師方能為學生設置不同的教學情境，并在情境中體現問題的本質屬性.根據新課程標準要求，教師有必要以三維目標為導向，剖析“挖坑”試題，在課堂上使用變式的方法為學生展現數學概念的生成過程以及數學問題的解決方式，達到提高學生思維能力和創新能力的目的.

二、變式教學的基本原則

一部分學生在學習高中數學的過程中會感到心有余而力不足，因此教師必須在課堂教學中靈活變通，確保學生能在數學知識的變化中找到“不變”，提高學生對數學知識的接納度.客觀來說，變式教學改變的是形式而不是本質，其在數學教學中的直觀體現就是一題多解、一題多變以及一法多用.因此，廣大高中數學教師在教學過程中必須遵循高中生的身心發展規律，確保每名學生都能在學習過程中熟練掌握相關的數學概念、公式以及定理法則.基于此，教師在變式教學中應該遵循以下幾項原則：

（一）目標指導性原則

由于高中數學教學的知識覆蓋面相對較廣，學科綜合性較強，教師在開展變式教學的過程中必須具有明確的目標.只有以目標為導向開展整體教學活動，才能做到有的放矢，才能真正激發學生對數學學科的興趣并提高整體課堂教學效率.因此，教師應該在深入了解每節課的教學內容以及學生學習能力的基礎上，為每節課的教學內容制訂一定的教學目標，并緊扣教學目標完成變式教學.教師應該注重把握目標設置的數量和程度，既要確保每節課的授課內容都清清楚楚，凸顯教學重點，也要盡可能厘清數學問題之間的內在聯系.變式教學并不是一種形式主義，如果只是單純地為了改變而“變”，那么其所取得的教學成效甚至無法和傳統教學模式相媲美.在當前的高中數學教學改革中，如果教師能在每節課都為學生設置變式教學的具體目標，那么學生在較強的目標導向下將會更加明確努力的方向，從而使注意力高度集中.與此同時，在教師專門提出的變式習題訓練下，學生的學習將會事半功倍.

（二）過程參與性原則

在新的教學改革背景下，學生是課堂教學的主體，而教師在課堂教學中不過充當著組織者和引領者的作用.因此，廣大高中數學教師應該盡快擺脫傳統教學理念的束縛，認識到課堂是由教師、學生以及教學內容等多項要素共同構成的，充分遵循過程參與性原則，發揮學生的課堂主人翁作用.畢竟，學生只有形成學習的主觀意愿，才能對數學學科的學習產生興趣，進而積極主動地獲取學科知識，自覺關注日常生活與理論知識的聯系，實現對知識的活學活用.高中數學變式教學要高度肯定學生的主體地位和主體參與性，確保學生在教師的思維引領下能主動地獲取知識，而不是在題海戰術的磨煉下被動地記憶解題.只有如此，學生才能在長期的數學學習中對自己的興趣和認知水平有明確的認知，才能積極踴躍地參與變式教學，進而使數學教學達到最優效果.

（三）變化適度性原則

正如上文所言，高中數學變式教學并不是一項形式主義，也不僅僅是為了增加課堂活力而采用的一種新花樣.因此，教師切忌為了變化而變化，而應該精準把握變式教學的“度”，確保教學工作能夠達到預期效果.在變化適度性原則的指導下，高中數學教師首先應該意識到過多的變式會使整體教學工作花里胡哨，無法讓學生準確地剖析數學知識的本質特征，反而會給學生帶來知識盲點;而過少的變式則無法達到鍛煉學生邏輯思維的效果，難以鞏固他們的認知結構，使他們對知識的認知理解難度倍增.其次，在變式教學中涉及由原式到變式的跨越，教師應對原式和變式之間的跨度進行適當把握，確保原式和變式之間的難度存在一定梯度，否則依據學生的認知水平，將很難對其產生深刻理解.

（四）啟發創新性原則

之所以要在高中數學教學中開展變式教學，其本質目的是培養學生的邏輯思維，促使學生在大量的學習中形成創新意識.因此，在開展變式教學的過程中，教師務必要遵循啟發創新性原則，幫助學生養成自主學習、積極探索、勇于創新的良好學習習慣.一般情況下，變式教學開展的切入點都是與問題相適應的情境，教師應把握這一機會，從而激發學生對數學的學習熱情，促使學生對他們即將接觸的知識產生較高的求知欲，成為具有探索精神的課堂主人.

三、變式教學案例分析

（一）概念引入及辨析

在高中數學教學中，數學概念代表著從空間幾何和數量關系等方面所反映出的事物的本質屬性和內在聯系，是每名學生在學習過程中必須掌握的理論基礎，同時是基礎數學知識體系的重要構成.因此，在變式教學形勢下，教師應該從不同的角度對數學概念本質進行深入剖析，盡可能將概念和學生所熟悉的生活實際數學問題相融合，并將問題轉化到具體的數學情境中，實現概念由抽象到具象的轉化.而在概念的辨析與鞏固階段，教師應盡可能避免學生對概念的本質屬性產生片面的認識，讓學生在非本質屬性的變式中找出概念不變的量，進而讓學生從多種角度理解數學概念.

例如，在向學生講解函數奇偶性的相關知識時，教師與其直接為他們介紹奇偶性的概念，不妨先為他們引入幾個奇偶性變式，讓他們通過變式自己總結規律，實現對奇偶性知識的理解與鞏固.具體來說，教師可以先給出兩個不同的常見函數，并給出具體數值，讓學生總結f（x）和f（-x）的關系，即一般地，如果對于函數f（x）定義域內任意一個x都有f（x）=f（-x），那么函數f（x）就是偶函數，若都有f（-x）=-f（x），那么函數f（x）就是奇函數.如此一來，教師就可以為學生提供函數奇偶性判斷的依據，幫助學生將抽象的概念具體化.當然，在這一階段，學生對“奇偶”新概念的理解可能仍舊停留在表面層次.若想讓學生繼續深挖問題的本質，教師還應該使用變式教學的方法為學生辨析函數的奇偶性，讓學生意識到所謂奇函數和偶函數的定義域必須關于原點對稱.因此，教師可以為學生設置幾道簡單的變式訓練題，讓學生判斷所給出的變式是奇函數還是偶函數，實現對細節的糾正，確保學生在后續數學學習路途中順暢無阻.

（二）過程性變式教學

一般情況下，高中數學教學中變式教學的應用貫穿整個教學過程.因此，教師必須在遵循數學學科邏輯性和嚴謹性的基礎上，從現實情境出發為學生剖析數學概念的本質.首先，教師引導學生對生活中的數學現象進行觀察和實踐，鼓勵學生在親身實踐中對數學概念的感性經驗進行積累，為解決數學問題奠定堅實基礎.其次，出于對學生創新能力和邏輯思維發展的考慮，教師可以為學生設置簡單的教學鋪墊，鼓勵學生在頭腦中對數學概念的形成過程進行模擬，切實體驗概念的生成過程，形成形象的數學概念.最后，教師要熟練運用概念性變式，讓學生從不同的角度對同一數學問題進行思考，并在一步步的抽絲剝繭中不斷變化已知問題和條件，尋找問題和條件之間的關聯.值得注意的是，教師有必要注重過程性教學的層次感，先確保學生明確初始條件和問題要求，再引導學生利用已有的數學思想對問題信息進行總結，隨后結合自己的解題經驗和認知水平尋找與初始條件等價的條件，從多角度出發思考初始條件通過怎樣的變換方能達到最終結論，幫助學生提升解決問題能力和創新能力，構建起有層次的經驗系統.在實際教學授課過程中，倘若教師能將數學變式教學貫穿整個教學階段，那么會使學生對基礎知識的掌握程度加深，并使其理解能力和解題能力取得顯著提升.

四、結束語

綜上所述，高中數學變式教學的開展是新時期課程教學改革的一項重要舉措，其對學生的思維能力提升以及核心素養培養均起著重要作用.因此，廣大高中數學教師應該加大對變式教學的探索力度，開展大量的教學實踐，讓學生形成一題多解、一法多用的習慣，激發學生學習數學的興趣.

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