改進相關向量機的短波信道盲均衡算法研究

溫澤馨，白立云

(武漢船舶通信研究所，湖北 武漢 430020)

0 引 言

由于短波信道中存在幅度衰落、多徑時延、多普勒頻移和噪聲干擾等因素影響[1]，所以信道傳輸的條件變得十分復雜[2]。接收端接收到的信號會受到干擾，接收碼元之間產生重疊，即產生了較大的碼間干擾(ISI)。碼間干擾會影響信道的傳輸效率并且會增大誤碼率，因此一種用來校正和補償系統特性的可調濾波器被插入系統中，使得碼間干擾的影響得以降低[3]，并使得發送信號的恢復成為可能。我們將起補償作用的可調濾波器稱為均衡器[4]。自適應均衡技術需要已知訓練序列的相關參數，但是在非協作通信中，接收端獲得信號的先驗信息通常被認為是不可能事件[5]。盲均衡算法可以使得在碼間干擾消除的同時不使用訓練序列[6]，因此，盲均衡算法成為非協作通信系統領域的研究熱點之一[7]。

1 常用盲均衡算法

從Sato提出“自恢復”即盲均衡技術開始[8]，盲均衡算法已發展為四大類[9-10]。根據盲均衡過程中使用的不同優化方法和不同數學理論模型進行劃分，這四大類分別為：Bussgang類盲均衡算法，基于二階及高階統計量盲均衡算法，基于信號檢測理論盲均衡算法和基于人工智能方法的盲均衡算法[11]。

在盲均衡的研究中，支持向量機(SVM)算法由于其出色的學習性能，在樣本維數高、非線性均衡問題中被廣泛應用[12]。但是支持向量機算法以一個決策結果而非后驗概率作為輸出，回歸問題的參數ε必須使用交叉驗證等方法確定，而且要求核函數必須是正定的[13]，這對它的使用造成了限制。以SVM的形式為基礎，使用貝葉斯框架，Tipping于2001年提出了一個新的可以用于回歸問題和分類問題的貝葉斯稀疏核方法[14]，即相關向量機(RVM)。相關向量機中，用于訓練和預測的模型是基于貝葉斯框架構建起來的，以貝葉斯原理為基礎，得出一個可以使協方差最小的高斯過程模型[15]。這一算法通常可以得出更稀疏的預測結果和更小的誤差。RVM在盲均衡方面的出眾性能已經得到了驗證[16]。

傳統的單核相關向量機，無法充分利用不同類型核函數的優勢，有的核函數插值能力較強，有的核函數外推能力較強，單核函數無法兼顧這些優點。因此多核學習(MKL)方法[17]被提出,以改進RVM的學習效果。基于以上討論，本文提出使用多核函數[18]作為相關向量機的核函數，其系數采用量子粒子群優化(QPSO)算法[19]進行尋優得出。

2 MKRVM盲均衡算法

2.1 均衡系統模型

圖1是均衡系統模型，原始發送信號用x(n)表示，信道用h(n)表示，信道輸出信號為y(n),也即盲均衡器的接收信號。為了消除碼間干擾，使輸出信號y(n)經過均衡器，恢復出發送信號x(n)。

均衡器的接收信號為：

y(n)=h(n)*x(n)+n(n)=

(1)

圖1 均衡器系統模型

2.2 QPSO算法

粒子群優化(PSO)算法是一種以群體協作為基礎的隨機搜索算法，它是通過模擬鳥群覓食行為而發展起來的。PSO算法的基本假設是：每個粒子都有一個對應的速度和位置參數，通過進化計算求解最優解[20]。QPSO算法對粒子群算法進行改進，取消了速度參量，增加了位置中心點，引入量子行為，一方面減少了需要設定的參數[21]，另一方面增加了粒子位置變化的隨機性[22]，避免陷入局部最優的情況。

假設一個粒子的個體最優位置用Ph來表示，那么它的位置判別公式為：

(2)

式中：Xh為粒子h的位置；t為迭代次數；f(x)為適應度函數，在實際應用中需要最小化。

然后計算全局最優位置：

Pg=argmin{f(Pj)}

(3)

進一步迭代：

(4)

P=aPh+(1-a)Pg

(5)

(6)

式中：Z表示粒子群的大小，個體最優位置的平均值即平均的歷史最好位置，被稱為中心位置，用式中的zbest來表示；c為壓縮擴張因子；a和b為隨機數，是(0,1)上的均勻分布數值[23]，取正數和負數的概率均為0.5。

由以上的推導過程可以看出，QPSO算法中只有c這個參數需要人為設置，一般c的值不大于1。將多核學習相關向量機的各個核函數的系數映射為粒子的多維位置中的一維，系數數量等于位置的維度，基于QPSO的系數尋優算法步驟如下：

Step1：參數初始化。

Step2：設置均方誤差(MSE)的值為適應度函數的值，由此生成各個粒子的適應度，根據式(2)和式(3)計算每個粒子的個體最優位置和全局最優位置。

Step3：根據式(4)計算中心位置zbest。

Step4：根據式(5)和式(6)計算每個粒子的新位置。

Step5：重復進行Step1～Step4的過程，直到算法設定的最大迭代次數，全局最優位置即為各個基本核函數的系數。

2.3 MKRVM算法用于盲均衡

假設輸入信號集用si來表示，令其通過圖1所示的盲均衡系統，則均衡器的輸出為：yi=wTxi，由此得樣本的目標向量為：

(7)

根據貝葉斯模型可得：

(8)

式(8)中，權重系數用w=[w1,w2,…,wM]來表示。用于回歸的RVM表達式為：t=φw+ε，為了求得合適的w值，有：

t=φw+ε=y+ε

(9)

式中：φ為判決矩陣；根據均方誤差準則，ε為相互獨立的噪聲，均值為0，方差為σ2。

假設t是獨立分布的，則t的高斯似然可以表示為：

(10)

式中:yi的最高次項是四次，為了使式(10)的形式適合用來構建RVM模型，需要將四次項進行改寫：

(11)

(12)

為避免過擬合現象的發生，每個權重系數w被1個一一對應的先驗概率α來限制，這里的α即為超參數。權重系數的后驗概率為：

N(w|μ,Σ)

(13)

在式(12)中，協方差：

(14)

均值：

(15)

(16)

令式(15)中對α求得的偏導數為0，并進行化簡，可以得出：

(17)

式中：μi為第i個后驗權重系數的均值；γi=1-αiΣii，后驗協方差矩陣Σ的第i個對角元素用Σii表示。

令式(16)中對σ2求得的偏導數為0，并進行化簡：

(18)

不斷重復以上步驟進行迭代，最終的預測值由y=Φμ得出。

Step1：首先對σ2和α的值進行初始化：σ2=var(xi)×0.1，α=(1/M)2。

Step2：計算協方差和均值，利用式(13)和式(14)進行計算，得出Σ和μ。

Step3：利用式(16)和式(17)進行計算，得出αi和σ2。

Step4：若本次迭代后得出的αi接近無窮大，則去除對應的基函數。

Step5：重復以上步驟直至算法達到收斂條件。

Step6：求出最終的預測值y=Φμ。

3 仿真測試

3.1 實驗參數

本文中的實驗采用MATLAB2016仿真工具箱實現模擬測試，使用8PSK調制信號，信號長度為200，短波信道條件參考國際無線電咨詢委員會給出的短波深度衰落信道參數條件。有2條路徑，路徑1和路徑2的時延分別是0 ms、2 ms，信道增益均為1，多普勒頻移均為1 Hz，多普勒擴展均為0 Hz。迭代50次的結果如圖2、圖3所示。

圖2 RVM盲均衡的AME誤差曲線圖

圖3 MKRVM盲均衡的AME誤差曲線圖

圖4、圖5為多核相關向量機、相關向量機、支持向量機3種算法在相同條件下的AME誤差、誤比特率曲線對比圖。

圖4 MKRVM/RVM/SVM的AME誤差曲線對比圖

圖5 多核相關向量機、相關向量機、支持向量機盲均衡算法的BER曲線對比圖

3.2 結果與分析

對不同信噪比下支持向量機、相關向量機、多核相關向量機稀疏性進行對比，結果如表1所示。

表1 不同信噪比下支持向量機、相關向量機、多核相關向量機稀疏性對比

由仿真結果可以看出，與RVM盲均衡的結果相比，MKRVM盲均衡最終得出的誤差比RVM低，而且具有更好的穩定性和稀疏性，這證明了多核函數比單核函數具有更好的性能。支持向量機算法比起另外2種算法稀疏性較差，而多核相關向量機算法比起經典的單核相關向量機，稀疏性又有所增強。在仿真或實際應用過程中，稀疏性好的算法可以更快地收斂。此外，多核相關向量機和相關向量機得出的誤比特率遠遠低于支持向量機盲均衡算法，而且多核相關向量機得出的誤比特率始終低于相關向量機，說明這一算法更適用于短波信號的盲均衡。

4 結束語

本文結合其他文獻，提出了改進相關向量機的短波信道盲均衡算法，隨后通過MATLAB仿真驗證了這一算法的可行性和優越性。仿真結果表明，經過多核相關向量機盲均衡，通過信道的信號質量得到了明顯改善，而且這一算法的穩定性和稀疏性都更好。下一步的研究方向為將多核相關向量機的分類模型應用于短波信道的盲均衡中。