基于二維特征相似系數的雷達輻射源識別算法

王 鑫，王 旭，洪 偉

(中國船舶重工集團公司第七二四研究所,江蘇 南京 211153)

0 引 言

雷達輻射源信號識別是一項對采集到的不同型號雷達信號進行識別分類的技術，在現代電子偵察中起到關鍵作用。隨著電子戰偵察環境不斷變換，新體制雷達的不斷投入使用，傳統的目標識別特征參數如：脈沖重復周期(PRI)、波達方向定位(DOA)、二進制相移鍵控脈寬(PW)已經遠遠不能滿足對雷達信號的識別。

為了解決上述問題，人們研究發現對雷達輻射源信號識別貢獻率最大的特征，即使在其他傳統識別特征不斷改變的條件下，脈內特征的性能十分穩定[1-3]。國內外研究人員利用相似系數、小波變換和脈內特征相結合進行識別，開始對雷達輻射源信號的信號譜進行特征提取與分析[4-7]，取得了較好的識別效果。在文獻[4]中，L. Huadong和H. Jianghong提取了所得信號的Wigner-Ville分布，將其簡化為二維空間特征，再利用小波變換對不同型號的雷達輻射源信號進行識別。文獻[5]中，L. Jian-Dong等人先提取所獲信號的模糊函數，將其簡化為二維空間特征，利用相似系數和KFCM聚類算法進行識別。文獻[6]提取了雷達信號的雙譜特征并將其簡化至二維空間特征，利用相似系數進行信號識別。文獻[7]中，J. Han等從二維特征模糊函數中提取小波，對雷達信號進行識別。

現有方法可以較好地對雷達輻射源信號進行識別，并且取得了較高的識別率，但是需要對信號多次迭代且處理維數較高，大大占用了系統資源，降低了信號識別的便利性。為了更好地提高不同信噪比條件下的識別率，對不同型號的雷達輻射源信號的識別更為方便可靠，本文提出了一種新的基于二維特征相似系數的雷達輻射源信號的識別算法。首先，提取雷達的Wigner 三譜特征，將其簡化至二維空間特征，之后利用一個矩陣脈沖序列和一個三角脈沖序列進行雷達信號的相似系數的計算，從而提取出雷達信號的相似系數；最后采用核模糊C均值聚類算法對不同型號的雷達信號進行識別；最后，通過仿真實驗，證明本方法的有效性和可靠性。

1 雷達輻射源識別算法

1.1 雷達輻射源的Wigner 三譜及特征相似系數

1.1.1 雷達輻射源的Wigner三譜

在研究非平穩的非高斯信號的過程中，主要使用的方法是研究原信號u(t)的K階Winger高階譜。

文獻[8]介紹了待分析信號u(t)的高階譜Wku(t,f1,f2,…,fk)的求解：

(1)

式中：f為信號u(t)的頻率；δ為時差變量，且i=1,2,…,k。

信號u(t)的Wigner三譜(WT)即為k=3的Wigner高階譜，求解如下：

exp(-j2πf2δ2)·exp(-j2πf3δ3)dδ1dδ2dδ3

(2)

信號u(n)的Wigner三譜離散表達式為：

exp(-j2π(f1δ1+f2δ+f3δ3))

(3)

其中，r4(n,δ1,δ2,δ3)定義如下：

r4(n,δ1,δ2,δ3)=u*(n-δ)·u(n-δ+δ1)·

u(n-δ+δ2)·u(n-δ+δ3)

(4)

式中：δ=(δ1+δ2+δ3+δ4)/4。

Wigner三譜的頻率f1=f2=-f3=f，由此可得：

exp(-j2πf(δ1+δ2-δ3))

(5)

在公式(5)的計算中，根據奈奎斯特頻率理論，信號的采樣頻率應設置為大于等于起始信號頻率的2倍，且頻率軸坐標等比例地縮放為原來的0.5倍，以便于計算與分析。所以，將FFT的長度設置為原信號長度的4倍，以避免頻譜混疊的狀況出現。

對于數據長短的不同，雷達輻射源的Wigner三譜的計算方式也不同。對于短數據類型的信號，直接計算Wigner三譜即可。對于長數據類型的信號，不妨設其信號長度為N，步驟如下：

(1) 將信號長度N等分為P個部分，每個部分采樣點數為S，即為P=N/S；

(2) 對每個部分的Wigner 三譜[WT(n,f)]進行求解；

(3) 對每部分的Wigner 三譜計算進行合成，求出雷達輻射源信號的Wigner 三譜的平均值：

(6)

式中：f=1,…,L，L為FFT的長度；n=1,…,S；WTp(n,f)為S×L大小的矩陣。

由上式可知，Wigner三譜是關于采樣頻率f和信號長度n的表達式，因此采用三維特征圖來描繪Wigner三譜。

三維特征圖能較完整地反映Wigner三譜的特征，但是完整的三維特征在計算時需要大量的計算，這大大增加了系統的計算任務，提高了數據量，降低了運算速度；并且由于數據量的增加給目標識別帶來了困難，還是不能很好地利用它來對雷達輻射源信號進行甄別。因此，將Wigner三譜簡化至二維空間特征進行分析，可以降低系統的復雜程度，提高信號識別的準確率。

1.1.2 簡化Wigner三譜特征

三維空間特征圖不能快速有效地反映不同雷達信號之間的區別，因此我們將Wigner三譜簡化為二維空間特征進行觀察。簡化后的Wigner三譜要滿足2個條件：(1)簡化后的二維空間特征仍然可以完整地反映Wigner三譜的特性；(2)計算量大大降低，可以較快地甄別不同型號的雷達信號。

對于三維特征圖定義：沿著X軸、平行于YoZ的平面截取獲得的特征即為Wigner三譜的簡化，且將其中最大的Wigner 三譜值作為二維空間的特征向量。這種截取手段結合獲取最大值的方法，可以保證截取到的Wigner三譜較好地反映譜圖特征，并且對該特征的處理能對雷達信號識別起到直觀、積極的作用。在對每一個雷達輻射源信號的二維空間特征進行分解時，采樣點數設置為S=512，有利于提高算法的處理速度。將連續波(CW)信號、非線性調頻(NLFM)信號、正交相移鍵控(QPSK)信號進行二維簡化，分別如圖1(a)、圖1(b)、圖1(c)所示，信號之間的差異性可以通過二維空間特征圖直觀地反映出來。

圖1 3種雷達輻射源信號的二維空間特征

1.1.3 提取二維特征的相似系數

二維空間特征的采樣點數為512個，但是對于實際計算過程而言，運算量仍然較大，為了保證較低的信號識別率，需要對采樣點數進行進一步改進。采用相似系數的方法來降低采樣點數，使其達到最小化效果。

2個一維離散序列{x1(j),j=1,…,N}，{x2(j),j=1,…,N}組成相似系數Cr,且兩序列均為正信號序列，即(x1(j)≥0,x2(j)≥0)，則相似系數Cr表達式為：

(7)

式中：序列x1(j)，x2(j)均不為零，且Cr∈[0,1]。

由于簡化后的二維特征得到的Wigner 三譜信息中不可避免地包含了冗余信息的干擾，雷達信號的識別過程難度并未明顯降低。為此，我們仍需對二維特征進行降維運算。

由圖1可知，通過降維可以得到不同雷達輻射源信號Wigner三譜的二維特征，它們的特征有著比較大的差別，為了提取這些特征的差異，采用了相似系數的方法，步驟如下：

(1) 采用矩形脈沖信號和三角脈沖信號為參考信號；

(2) 利用參考信號，分別計算出Wigner三譜的二維特征與矩形脈沖序列、三角脈沖序列的相似系數分別記為Cr1、Cr2；

(3) 分別用W(j)、T(j)來表示矩形脈沖采樣序列和三角脈沖采樣序列，則它們可以表示為：

(8)

(9)

通過式(8)和式(9)，可以用計算[Cr1,Cr2]的相似系數來取代計算采樣點數多達512個的雷達輻射源信號。采用相似系數的方法大大降低了采樣信號的維數，使雷達輻射源信號的識別過程更加高效、便利。

1.2 核模糊C均值聚類算法

1.2.1 模糊C均值聚類算法

模糊C均值聚類算法(FCM)，是在C均值聚類算法的基礎上演變發展而來。它利用隸屬度的原則，將信號的數據點劃分為不同類別。模糊C均值聚類算法步驟如下：

(1) 用c個模糊的組別來劃分n個向量xi(i=1,2,…,n)；

(2) 找出每個組別的聚類中心，同時最小化其他不是類似性指標的目標函數。在FCM中，給定任意已知數據的情況下，利用模糊函數進行分類，數據劃分進每組的可能性大小用隸屬度來表示，隸屬度取值為(0,1)之間的任意數，這也是FCM與HCM最顯著的差別所在。隸屬矩陣用U來表示，在進行歸一化后，c個組別的隸屬度之和為恒定值1，表達為：

(10)

則模糊C均值聚類算法的目標函數可用下式表達：

(11)

(12)

其中，在第i個模糊組中，ci表示聚類中心，隸屬度uij∈[0,1]，m∈[1,∞)表示加權系數，dij=‖ci-xj‖表示從聚類中心ci到第j個點的歐式距離。由此可得代價函數：

(13)

上式可得式(12)最小化的條件。其中，式(10)的n個約束條件中，拉格朗日因子用λj，j=1,…,n表示。使式(12)取最小值的條件則可進一步用下式表示：

(14)

(15)

由式(14)和式(15)可得，模糊C均值聚類算法就是一個不斷的迭代更新的過程。在對數據的處理運算過程中，聚類中心ci和隸屬度uij的取值非常重要，過程如下：

(1) 初始化隸屬矩陣U，使每個樣本集整體之和恒為1，即滿足式(10)；

(2) 按式(12)和式(14)求得目標函數和c個聚類中心ci，i=1,…,c；

(3) 判斷目標函數值，若小于閾值，或者函數值與上一次目標函數值的差值的絕對值大小小于閾值大小，則迭代結束；否則，利用式(15)求解一個新的隸屬矩陣U。重復步驟(2)。

上述過程中，可以調換聚類中心的初始化過程和迭代順序。然而由于初始聚類中心的選擇不同，導致算法得到的解是否是最優解得不到保證，因此對于初始的聚類中心的取值，可以每次取不同的初始值多次運算，也可以用其他算法來獲得。

1.2.2 核模糊C均值聚類算法

核模糊C均值聚類算法(KFCM)是由模糊C均值聚類算法進化而來的基于高斯核函數的分類算法。利用高維特征空間H來反映原樣本集數據X的投影結果，該映射過程可以表示為φ:x→φ(x),φ(x)∈H，且在該特征空間H中，卷積和歐式距離可以表達為：

k(x,y)=<φ(x),φ(y)>=φT(x)φ(y)

(16)

(17)

其中，高斯核函數表達式為：

(18)

式中：δ表示高斯核函數的寬度。

利用式(18)對(17)進行化簡，可得：

‖φ(x)-φ(y)‖2=2-k(x,y)

(19)

其中，k(x,x)=k(y,y)=1。則核模糊C均值聚類算法的目標函數可寫為：

(20)

核模糊C均值聚類算法的流程如下：

(1) 設置初始值條件：分類組別數目最大值為cmax，迭代次數最大值為kmax，迭代結束條件ε≥0。

(2) 將樣本數據集X進行歸一化處理，求解到高斯核矩陣K=[k(xj,yi)]。

(3) 將隸屬度矩陣初始化，即為U=[uij]c×n。

(4) 不斷更新迭代隸屬度矩陣U和聚類中心vi，表達式如下：

(21)

(22)

(5) 求得第k次迭代更新的代價函數值Jφ(k)。

(6) 進行判斷。若滿足兩點之間歐式距離‖v(k+1)-v(k)‖<ε或迭代次數k>kmax，執行(7)；否則，令k=k+1,跳至(4)繼續執行。

(7) 若迭代次數c

1.3 算法總體設計

根據前文所述，基于二維特征相似系數的信號識別算法流程如圖2所示，主要分為雷達信號輸入、Wigher二維特征提取、信號相似系數提取、核模糊C均值聚類、雷達輻射源識別。雷達信號輸入部分用于接收經過信號調理的雷達信號，Wigher二維特征提取用于對接收信號進行Wigher三譜的捕獲及二維簡化，信號相似性提取用于求解信號的相似系數Cr1和Cr2，核模糊C均值聚類用于對處理好的二維特征和相似系數進行分類，雷達輻射源識別根據核模糊C均值聚類的結果對輸入信號進行識別分類。

圖2 算法整體流程圖

輸入的雷達信號經過Wigher二維特征提取和相似系數的提取可以更好地凸顯不同信號的特征，采用核模糊C均值聚類法對不同信號特征進行有效分類，可以有效解決復雜電磁環境中不同型號雷達的分類問題，同時將Wigher三譜轉換到二維空間，大大降低了信號處理的數據量，提升了處理速度，有利于硬件系統的實現，從而可以高效快速地提高信號識別率和電子偵察效率。

2 實驗與仿真

采用6種不同的雷達輻射源信號，它們分別為：連續波(CW)雷達信號、線性調頻(LFM)雷達信號、移頻鍵控(FSK)雷達信號、二進制相移鍵控(BPSK)信號、正交相移鍵控(QPSK)信號、非線性調頻(NLFM)信號。分別以5 dB、10 dB、15 dB、20 dB的信噪比為條件，每個雷達輻射源信號產生100個脈沖信號。每個信號的采樣點數設置為512個，采樣頻率為200 MHz，線性調頻雷達信號帶寬為10 MHz，移頻鍵控雷達信號的頻率分別為10 MHz和15 MHz，非線性調頻信號采用正弦頻率調制雷達信號，其他信號載頻為15 MHz。對這些信號進行均值估計，之后分別以信噪比5 dB～20 dB間每隔1.5 dB為條件，計算信號的相似系數，計算結果如圖3、圖4所示。

圖3 信噪比與相似系數Cr1之間的關系

圖4 信噪比與相似系數Cr2之間的關系

將連續波雷達信號、線性調頻雷達信號、移頻鍵控雷達信號、二進制相移鍵控信號、正交相移鍵控信號、非線性調頻信號分別用R1～R6表示，以相似系數Cr1和Cr2作為參數，利用核模糊C均值聚類算法對它們進行識別分類，結束條件設定為ε<10-5，得出不同信噪比條件下雷達輻射源信號的識別率，如表1所示。

表1 雷達輻射源信號在不同信噪比條件下的識別率

從表1可以看出，利用相似系數法可以較好地將不同類型的雷達輻射源信號進行分離識別。信噪比較低的情況下，樣本會發生相互混疊的情況，例如：在信噪比為5 dB時，R4～R6雷達輻射源信號的識別率有所下降；隨著信噪比不斷增大，雷達信號的識別率也逐漸提高；在信噪比為10 dB時，每種雷達信號可以有效分離出來，并且總體可以達到98.5%的識別率；當信噪比達到15 dB和20 dB時，識別率大大提高，可以達到將近100%的識別率。在實際運用中，即使是在信噪比為5 dB的情況下，對R6雷達信號的識別率低至76%，這個識別率也是相當可觀的。

將本文提出的方法與文獻[10]和文獻[11]中所提出的模糊函數法和Wigner雙譜法進行識別率的比較，結果如圖5所示。從圖5中可以看出，本文提出的方法在信噪比為7 dB時，雷達輻射源信號的識別率有較大幅度的提升；當信噪比較高時，雷達輻射源信號識別率提高了0.5%以上；與現有方法相比，本文提出的方法可以在復雜電磁環境中更好地實現不同雷達輻射源信號的識別，提高了雷達系統的識別性能。

圖5 本文方法與模糊函數法和Wigner雙譜法的效果對比

本文提出了一種基于二維特征相似系數的雷達輻射源識別算法，用于在復雜電磁環境中實現雷達輻射源信號識別率的提升，將雷達信號的Wigner-Ville特征映射到二維空間，使用矩形采樣序列和三角采樣序列提取信號相關系數，采用核模糊C均值聚類方法識別出不同雷達輻射源信號。通過實驗證明了對于常用雷達信號(如續波雷達信號、線性調頻雷達信號、移頻鍵控雷達信號、二進制相移鍵控信號、正交相移鍵控信號、非線性調頻信號)，本方法可以較好地對它們進行分離識別，隨著信噪比不斷增大，信號的識別率也逐漸提高。