一種水面艦艇遠程目標指示精度評估方法

陳福年

(中國電子科技集團公司第三十八研究所，安徽 合肥 230088)

0 引 言

當今世界，導彈技術發展迅速，越來越多的導彈具有超遠程的打擊能力，尤其在海戰環境下，反艦導彈射程已經越來越遠[1]。我國遠程導彈不斷更新換代[2],從鷹擊-81的45 km射程到俄羅斯P-700的500 km射程，反艦導彈遠程打擊能力發展迅速。機載雷達具備空中平臺大視野的探測優勢，采用機載雷達引導導彈進行目標指示時，可以探測到視距外的敵方目標。在進行目標打擊時，機載雷達可通過戰場數據鏈將探測到的敵方目標情報下傳到導彈發射平臺，引導導彈完成遠程目標打擊。

遠程反艦導彈制導大多采用慣性制導加末端制導相結合的方式[3]：操作員在導彈發射前設定目標參數，點火后導彈按照預定方向飛行，到達目的區域后開啟末端制導雷達，搜索到目標后導彈開啟高速制導模式，對目標完成打擊。采用這種制導方式不受數據鏈影響，一旦發射就按照預定計劃打擊目標。對于采用這種制導方式的導彈來說，發射前的目標參數設定就非常關鍵，如果設定目標參數誤差較大，就會導致導彈飛行到指定位置后搜索不到打擊目標，造成任務失敗。所以在進行遠程目標指示時，雷達探測精度很大程度上決定了遠程目標指示的成敗。

參考文獻[2]中詳細推導了遠程目標指示的計算過程，但對計算過程中的各種誤差沒有分析。參考文獻[3]重點分析了航向誤差、航速誤差對捕獲概率的影響，但未考慮地球曲率影響及其他誤差。下文首先描述遠程目標指示的作戰場景，然后詳述了遠程目標指示的計算過程及所用公式，最后對不同引入誤差的影響進行了分析。通過實驗展示了評估方法的有效性，為遠程目標指示雷達的精度擇優提供了參考依據。

1 典型場景描述

為了方便分析目標指示精度問題，下面采用簡化的單雷達引導打擊單個目標場景。在海面場景下，雷達探測在以載機為中心的極坐標系下進行探測，上報情報時轉換到地心坐標系下即可引導我方艦船進行打擊。我方艦船接收到目標參數后，根據距離計算得到導彈飛行延遲時間。根據延遲時間和目標航速、航向參數計算導彈的末端制導開機時間。遠程目標指示場景如圖1所示，由于打擊距離較遠，計算過程中考慮地球曲率。

圖1 遠程目指場景

該場景下，完成對遠程目標的捕獲打擊功能，主要分為2個階段，首先是雷達探測引導階段，在該階段，機載雷達通過高數據率探測確定目標位置參數及運動參數，并通過數據鏈下傳到我方艦船；然后是指示打擊階段，該階段由操作員將目標參數裝訂到導彈后由導彈自動完成目標打擊。因此，影響最后結果的誤差主要包括兩部分：一部分是雷達的目標指示誤差；另一部分是導彈的末端制導誤差。

本文主要分析了雷達的目標指示誤差。根據遠程目標指示的需求，雷達上報的目標參數分為2類：一類是目標定位參數(經度、緯度、高度)，該參數由雷達直接探測得到；另一類是目標運動參數(航速、航向)，該參數是通過雷達對目標一段時間的跟蹤計算得到。這2類參數反映了雷達對目標的掌握情況，決定了遠程目標指示的結果。

2 目標指示精度估計

在上述場景描述中可以看到，雷達在目指過程中的誤差來源主要包含3個部分：(1)雷達定位誤差，源于雷達探測的距離誤差和方位誤差；(2)預測誤差，源于雷達探測的后處理的航速誤差和航向誤差；(3)載機平臺誤差，源于載機自身導航系統的自身定位誤差和載機姿態誤差。下面根據遠程目標指示的計算過程來分析每種誤差的引入機理。

在下面的計算過程中，我們用(r,θ,φ,v,d)表示目標的距離、方位、俯仰、航速、航向，載機的經度、維度、高度、俯仰、偏航、橫滾分別用(l,n,h,α,β,γ)表示。由于目標為艦船目標，可以認為海拔高度為零，在計算過程中可以不考慮雷達測高問題，φ取值為零。

(1) 由于目標海拔高度為零，因此不考慮俯仰測角誤差，得到目標探測極坐標為(r,θ,φ)，計算目標在載機直角坐標系下坐標T(xp,yp,zp)：

(1)

位置關系如圖2所示。

圖2 雷達測量模型

(2) 根據目標在載機直角坐標系下的坐標T(xp,yp,zp)，計算目標在載機慣性坐標系(定義為以載機為原點，北為x軸正方向，西為y軸正方向，天為z軸正方向的坐標系右手系)下的坐標Ts(xs,ys,zs)。根據載機的俯仰、偏航、橫滾角(α為載機俯仰角、β為載機偏航角、γ為載機橫滾角)可得坐標轉換矩陣Lx：

(2)

T(xp,yp,zp)經過坐標旋轉得到目標點在載機慣性坐標系下的坐標Ts(xs,ys,zs)：

(3)

(3) 由于目標俯仰量測角度φ未知，因此zs需要重新計算，首先由海面目標的海拔高度為零，可以根據三角函數公式計算得到目標在載機慣性坐標系中的俯仰角[4]：

(4)

定義如圖3所示。

圖3 坐標系轉換模型

(5)

(4) 根據Ts(xs,ys,zs)計算得到目標在地心坐標系下的坐標To(xo,yo,zo)。根據載機的經度、維度、高度(l為載機經度、n為載機維度、h為載機高度)可得坐標轉換矩陣Lp和平移矩陣M：

(6)

(7)

(8)

最后得到目標在地心坐標系下的坐標To(xo,yo,zo)。

(5) 根據目標的航速航向(v,d)，由于導彈飛行的延遲時間為t。t時刻的目標位置用Tt(xt,yt,zt)表示，將目標坐標To(xo,yo,zo)經過計算得到最終用于目標指示的地心坐標Tt(xt,yt,zt):

(9)

目標的真實坐標和引導上報坐標都通過以上5步計算得到，計算得到目標的真實坐標和預測坐標后，通過2個目標坐標的位置偏差可以計算得到雷達探測的綜合定位誤差。

3 仿真分析

為了更好地分析雷達精度對于目標指示的成功率的影響，場景模型如圖4所示，A點為機載雷達位置，B點為反艦導彈所在艦船位置，C為打擊目標。為了簡化分析雷達引導誤差對捕獲概率的影響，有如下假設：考慮目標在末端制導區域內導彈100%捕獲目標，在末端制導雷達威力范圍外導彈無法捕獲目標；考慮雷達上報的目標定位誤差和運動誤差符合高斯分布；不考慮末端制導誤差，在制導范圍內即成功捕獲；在導彈飛行過程中，目標做勻速直線運動；不考慮導彈自身的飛行誤差。計算過程中的場景參數、雷達參數、導彈參數如表1所示。

圖4 遠程目指場景模型

表1 仿真場景參數

只采用定位參數、不考慮運動參數的情況下，由于打擊距離較遠，目標同時也在運動。當導彈飛行到指定位置的時候，很有可能目標已經超出了末端制導的威力范圍。因此，在遠程目標指示的時候，采用定位參數加運動參數來預測目標位置才能更好地引導目標指示，下面對不同誤差對目標指示的結果影響進行分析。

按照雷達上報目標參數為經緯度、航速、航向來預測目標位置，假設導彈參數和表中參數一致。采用蒙特卡洛仿真的方式按照以上假設進行試驗，采用仿真實驗的方式，產生大量樣本，然后對多次實驗的誤差進行統計，依據多次實驗統計值來判定遠程目指的結果。

仿真場景如圖4所示：機載雷達引導我艦對敵艦進行打擊，打擊距離500 km，導彈T時刻發射，導彈飛行時間為ΔT，T+ΔT時刻導彈到達指定位置，開啟末端制導。根據雷達上報的探測結果，對制導誤差分布情況進行統計，結果如圖5所示，共進行了2 000次仿真實驗，ΔT為導彈飛行時間。

圖5 雷達誤差分布

圖5對比分析了包含運動參數和不包含運動參數情況下的誤差分布規律，主要區別在于包含運動參數的情況下存在較大的預測誤差，預測誤差隨著導彈飛行時間T變大，誤差會變大。

圖6分析了在雷達引導目標指示過程中3種引入的誤差占比，誤差分析采用圓概率誤差，通過圓概率誤差半徑反應誤差大小(簡稱CEP半徑誤差)，單位為m。可以看到在遠程目標引導過程中，由于時間延遲導致的預測誤差占比最大。

圖6 目標指示的各種誤差分布情況

按照表1中假定的場景參數，仿真分析雷達對不同距離目標的遠程目標指示結果，結果分布如圖7所示。按照場景假設，在引導打擊550 km的目標情況下成功概率下降到60%；引導打擊200 km的目標時，成功概率大于95%；達到打擊100 km目標時，成功概率為100%。

圖7 目標指示結果分析

4 結束語

在導彈不具備數據鏈實時修正功能的前提下，通過以上仿真結果，可以看到在采用機載雷達進行遠程目標指示過程中，由于導彈攻擊距離較遠引起的目標預測誤差是遠程目指的關鍵影響誤差。如果要保證遠程目標指示的成功，關鍵要控制雷達量測中航向和航速參數。由圖6也可以看到，載機平臺的慣性導航誤差占比也較大。根據當前雷達技術水平，雷達定位誤差對遠程目標指示結果影響較小。