基于近程雜波協方差矩陣構造的俯仰濾波方法

林麗娜，鄭文文，陸小凱，完 誠，錢喬龍

(1.海裝裝備項目管理中心，北京 100071；2.中國船舶重工集團公司第七二三研究所，江蘇 揚州 225101)

0 引 言

對于機載相控陣雷達，引起雜波非平穩的因素主要有2個：一種為環境因素，例如地面起伏不平、比較強的雜散點和孤立干擾等因素；另一種為陣面因放置不同導致的非平穩，例如主雜波的多普勒隨著距離的不同而變化導致非平穩性，這種非平穩性在非正側面陣雷達中的表現尤為突出[1]。

對于二維面陣，在俯仰向的天線陣元具有區分來自不同俯仰方向回波的能力，即具有區分不同距離的回波信號的能力。依靠陣列天線俯仰向的陣元或俯仰向自由度可以分辨不同模糊距離的雜波[2]。

近程雜波距離近，衰減相對遠距離雜波小，即使從俯仰方向圖的副瓣進入，其雜波能量還是很強，從而極可能湮沒遠距離目標信號，導致目標檢測性能下降。抑制近程雜波是為了提高雜波的距離平穩性，從而提高性能，最終提高目標信號的信雜噪比(SCNR)。對于非正側陣的近程雜波抑制，常用的方法是譜補償。通過譜補償將近程雜波的距離非平穩性改善，但這類補償只考慮了第1次距離模糊，而且很難保證目標增益不衰減。另外就是利用俯仰向自由度去做俯仰濾波，可分為2種：(1)俯仰向非自適應算法，需要精確知道雷達的參數，但是這種非自適應算法，受誤差的影響比較大，尤其是受地形起伏和載機相對高度測量的誤差影響比較大[3-5]；(2)俯仰向自適應算法[6-7]，通常訓練樣本中不可避免地存在遠程雜波，所以近程雜波的抑制效果并不好，同時由于目標和遠程雜波在很多情況下很難分開，所以目標有時會被衰減。

1 近程雜波特性

機載相控陣雷達在通常情況下脈沖重復頻率比較高，存在距離模糊。雜波模型如圖1所示，雜波組成主要有三部分，分別為方位主波束以及俯仰副瓣引入的近程雜波C1，主瓣雜波C2和俯仰主波束以及方位副瓣雜波C3，其對應的雜波協方差矩陣分別記為R1、R2和R3，具體關系如下[8]：

R=R1+R2+R3

(1)

圖1 雜波模型

由俯仰副瓣引入的近程雜波C1是導致雜波非平穩的主要因素，定義來自第1次距離模糊的雜波為近程雜波。

圖2是不同距離模糊雜波隨模糊次數不同俯仰角的變化關系。從圖2可以看出，近程雜波的俯仰角變化較快，遠程雜波的俯仰角變化很小，而且俯仰角基本與俯仰主瓣角度保持一致。

圖2 不同距離模糊單元與俯仰角對應關系

其次，分析非正側的距離多普勒關系。在計算第l個距離單元的俯仰角時，設其對應斜距為Rl，載機高度為H，地球曲率半徑為Re，則俯仰角計算公式為：

(2)

所以雜波的距離與多普勒的關系表示為:

(3)

式中：α為載機速度與陣面的夾角；v為載機速度大小；λ為波長；θ為方位角。

圖3是方位主雜波的距離多普勒變化關系，第1次距離模糊單元對應主雜波曲線如圖3(a)中最左邊的彎曲曲線，可見主雜波的多普勒隨距離變化較大；而右邊模糊次數較高的主雜波隨距離變化不大，在圖3(a)中用右邊的豎線所示。將圖3(a)放大后如圖3(b)，每條曲線代表不同模糊時的距離多普勒關系。從圖3(b)可以看出，遠程的主雜波多普勒在一個很小的范圍內變化，而且隨著模糊次數的提高，越來越接近于1條豎線，多普勒幾乎不隨距離變化。

圖3 前視陣的方位主波束的距離多普勒關系

地雜波的多普勒在遠程隨著距離變化較慢，而在近程隨距離的變化比較快。雖然近程雜波是從天線的俯仰向旁瓣進入的，但是由于目前的超低副瓣技術難以實現，以及距離近、衰減小，在大多數情況下，功率往往與主瓣的遠程雜波功率相當。這些近程雜波所引起的距離非平穩性會嚴重影響雜波的抑制性能。

綜合上面兩點分析，如果自適應訓練的樣本是這些不同分布的距離樣本，那么就會使得自適應處理形成的凹口深度和方向與實際的不匹配，導致雜波抑制性能下降。

2 非平穩雜波抑制方法研究

主波束中心的俯仰角與遠程雜波的俯仰角相差不大，而且遠程雜波基本上都處于俯仰向主波束的范圍之內。可以利用導向矢量構造協方差矩陣，選擇俯仰向導向矢量處于近程雜波的構造協方差矩陣，這樣使其凹口的位置可以對準近程雜波，而且近程雜波與遠程雜波的俯仰角大小相差較大，所以不會引起主瓣畸變。

首先在計算近程雜波第l個距離單元對應的俯仰角φl附近取一系列間隔比較小的角度。然后，用匹配方法與待測樣本進行匹配，留下匹配程度比較高的作為最終的訓練樣本，從而求出相應的加權系數，作為功率值，以此估計近程雜波協方差。

(4)

式中：αp代表復幅度，那么近程雜波的協方差矩陣可以表示為：

(5)

(6)

上式是一個凸優化問題，直接給出該辦法的具體步驟:

(1) 初始化

p=1,2,…,P

(7)

(2) 估計協方差矩陣

(8)

(3) 更新ξp

(9)

式中：p=1,2,…,P。

(4) 重復步驟(2)和步驟(3)K次。

由步驟(1)可以得到某個俯仰角對應俯仰導向矢量與樣本匹配最好，這樣相當于得到了該近程雜波對應的俯仰角，雖然可能有一定的誤差，但在可接受的范圍內。所以在高度有誤差時，也可以得到比較好的近程抑制效果。

假設俯仰向陣元個數為M，目標俯仰角為φt，陣元間距為d，則目標俯仰導向矢量為：

(10)

考慮到主波束俯仰角與大多數模糊距離單元俯仰角之間的間隔較小，為避免形成俯仰凹口導致主瓣畸變，俯仰自適應波束形成公式定義如下：

(11)

3 仿真實驗

實驗具體的參數如表1所示，采用8×16的前視面陣。在陣面法線方向加入歸一化多普勒頻率為0.150 6、距離為60 km的動目標。將俯仰向陣元直接合成，距離多普勒譜如圖4所示，根據動目標的歸一化多普勒頻率和距離可以計算出它所對應的多普勒通道數為42，距離單元數為128，而在該位置處由于近程雜波比較強，動目標被湮沒，難以被檢測出來。通過本文的方法，彎曲的近程雜波不但得到較好的抑制，而且湮沒的動目標也顯現出來了，如圖5所示。

表1 前視陣雷達仿真參數

圖4 直接進行俯仰向陣元合成的脈沖多普勒處理

圖5 本文方法進行合成的PD處理

圖6是常規俯仰向陣元合成和本文俯仰向濾波的脈沖多普勒PD處理結果，可以看出2種方法對主瓣雜波的抑制效果差不多。本文所提方法能夠有效抑制近程雜波且保證目標衰減小，相比俯仰向陣元合成方法，近程雜波被抑制最多達到18 dB。

圖6 雜波剩余功率對比

圖7畫出了在所加目標附近雜波的功率，以驗證近程雜波對目標檢測性能的影響。從圖6可以看出，俯仰向陣元直接合成在所加目標附近雜波功率比較強，容易引起虛警，不利于目標檢測。而用本文方法則目標功率與周圍雜波功率很容易區分，對檢測目標特別有利。

通過本文方法，近程雜波所引起的雜波非平穩性得到很大減弱。后續用訓練樣本去估計協方差矩陣就能較好地反映待檢測單元的雜波和噪聲的特性，再做STAP處理就能盡可能多地抑制剩余雜波。圖8就是經過俯仰向陣元合成的EFA(也叫3DT，擴展因子化方法)處理結果，從圖中可以看出彎曲的近程雜波還是很強，由于雜波的非平穩，導致處理完主瓣雜波還是很強。圖9就是經過本文方法先在俯仰向進行濾波，雜波的非平穩性減弱，然后進行EFA處理，主瓣雜波得到很好的抑制。

圖9 俯仰向經本文方法濾波后EFA處理

4 結束語

本文針對機載雷達的雜波非平穩問題展開了研究，給出了一種非平穩雜波抑制方法。傳統的非平穩雜波抑制方法一般采用多普勒補償的方法，但此類方法在有誤差的情況下效果會變得很差，而且補償后目標會有損失。如果只是在俯仰向進行陣元合成，近程雜波還會有大量剩余，一旦目標落入近程雜波區域，目標就有可能被湮沒而無法檢測。本文方法在計算出近程雜波的俯仰角之后，得到能夠表示近程雜波的矢量空間，然后構造出協方差矩陣，求解出匹配最好的加權系數，盡可能表征近程雜波的特性，然后通過俯仰空域濾波從而濾掉近程雜波。雜波的平穩性得到改善后，后續的STAP處理可以較好地抑制遠程雜波。