巧借視覺意象 發展視覺思維

王婉玉

（福建省晉江市第六實驗小學，福建晉江 362216）

引 言

視覺思維這一概念由美國德裔心理學家魯道夫·阿恩海姆在其著作《視覺思維》中首先提及。在此基礎上，麥金對視覺思維的概念作了可操作性的定義。數學視覺思維是指在視覺的基礎上，借助視覺意象，對數學形象進行主動地、有選擇地觀看、想象和構繪，通過同化或順應作用，指導學生以數學視覺意象為思維元素的形象化、概括化的思維整合活動[1]。視覺意象是視覺思維的最基本媒介，視覺意象不是視網膜上的投影，而是對影像的高度概括與抽象。視覺意象是聯系視覺與思維的中介，只有我們頭腦中儲備了豐富的視覺意象，才會在掌握知識和解決問題的同時，形成連續、準確、清晰的思維方法，讓視覺思維服務于解決問題的整個過程。視覺意象在小學數學教學中發揮著重大作用，主要包括數學圖形意象、數學模型意象、數學符號意象三類。小學數學教師在教學中該如何充分借助視覺意象提升學生的視覺思維能力呢？筆者嘗試以北師大版六年級下冊“平面圖形面積的整理與復習”教學為例，做了如下探索。

一、創設直觀情境，豐富數學圖形意象

視覺思維對小學生的學習有著積極的助推作用，在課堂教學中凸顯圖形意象，有助于催化學生的思維火花。數學圖形意象是進行數學思維的基本元素[2]。根據小學生的認知發展特點，數學圖形意象一般是從直觀到半直觀再過渡到抽象的過程，這一思考過程將影響學生視覺思維的建構。在很多數學課堂上，特別是上課伊始，教師可以盡可能地為學生提供數學圖形意象，幫助學生“喚起”舊知，這樣有利于學生更好地學習新知，大大提升學習效率。北師大版六年級下冊“平面圖形的整理與復習”，“格子圖”的教學所呈現的透明平面圖形，就是幫助學生積累圖形意象的過程。

筆者在教學中設置了這樣一個環節：今天我們要復習整理平面圖形的面積，（教師呈現“格子圖”“透明平面圖形”，并陸續貼上各種平面圖形）從“格子圖”中你們能看出長方形、正方形的面積各有幾個格子，是“幾個幾”呢？平行四邊形的面積又有“幾個幾”呢？看來有的圖形一眼就可以看出是“幾個幾”，有的卻不好看出來，那該怎么辦？教師引導學生回答長方形、正方形能直觀數出它們的面積各有“幾個幾”并說清楚道理。

該環節將創設的直觀情境運用于教學中，讓學生經歷了從直觀過渡到半直觀的過程，并借助“格子圖”在頭腦中不斷變化并完善，進行視覺圖形意象的操作與構繪，主動地構建出平面圖形的面積是“幾個幾”，在想象、構繪以及直觀操作的過程中理解平面圖形的面積計算方法。同理可證，當教師再次追問三角形、梯形、圓的面積各有“幾個幾”？學生能夠馬上借助格式塔心理學中的學習遷移理論，將推導長方形、正方形面積方法遷移運用到這些圖形的面積計算上，在新舊知識的銜接處思考、交流，并很快地得出，這些圖形表面上面積計算公式雖然變了，但它們的內在本質是不變的，都是在探究平面圖形的面積里有“幾個幾”。

這個問題順利解決的關鍵點在于巧借“格子圖”呈現了長方形、正方形圖形，發散了思維，起到了定向的作用，給了思維一個“托盤”，此時外顯的直觀操作活動已經內化為心理意象。此環節不僅引領著學生“思探”，使學生感知“轉化”的妙處，還為學生后續 “探尋本質”埋下伏筆。

二、強化知識溝通，整合數學模型意象

模型是解決一類具有實際問題的數學方法。何謂數學模型呢？數學模型是將數學理論和實際問題關聯起來的有效工具。在研究數學問題時，把握問題的主要特征和內在關系，在一定的抽象和簡化的基礎上得到的數學結構就是數學模型。而在頭腦中對數學問題進行簡化、抽象、提煉出來的原型的替代物就是數學模型意象。數學模型意象的積累有助于培養學生的模型意識，提升學生的數學思維能力、應用意識和創新意識。

實際上，數學知識是一個相互關聯的體系網，教師要善于引導學生加強知識之間的聯系，使學生自主形成較強的視覺意象能力，這樣學生才能夠立足于數學思維活動并形成數學意象。在學習過程中，學生在加深原來視覺意象的同時，也不斷地在腦海中形成新的意象，以此強化視覺聯系，并不斷地健全自身的數學知識體系。

例如，在“平面圖形的整理與復習”教學中，首先，教師可以借助“數格子”活動溝通平面圖形面積推導方法。其次，教師可以順勢讓學生選擇圖形進行比較，構建面積計算的方法體系，進而整合平面圖形面積的模型意象。

師：剛才對于平行四邊形、三角形、梯形、圓這4個圖形不方便使用“幾個幾”數格子的方法，我們可以利用“剪拼法”“借拼法”把它們都轉化成長方形，來求出它的面積，現在請你任意選擇2個進行比較，說一說它們的相同點。

生1：三角形與梯形都是經過2次轉化變成長方形，轉化后都能用“幾個幾”來表示它們的面積。

生2：長方形與正方形都能直接用“幾個幾”數格子。

……

師：你能說一說其中3個圖形的相同地方嗎？4個呢？這6個圖形都有什么共同的地方？

小結：所有圖形都能轉化為規則的長方形，所以平面圖形的面積都是在求一行有幾個格子，有幾行。例如，三角形面積在剪拼的情況下，如果底占8個格子，高占4個格子，那就是“2個8”，而在借拼的情況下，便是“4個8”的一半，其結果是一樣的……

從這一環節不難看出，學生印象最深刻的是長方形、正方形面積模型，所以他們借助舊知，推導出其他4個平面圖形的面積模型，在“不同”中發現“相同”，知識點猶如“大珠小珠落玉盤”，串成線，連成面，最終將六個數學模型整合為一個數學模型意象，經歷梳理與溝通使知識系統化，使思維結構化，課堂上讓學生的生活經驗、活動經驗、知識經驗、思維經驗真正發生，讓學生的視覺思維得到發展。

三、進行適度引導，生成數學符號意象

數學符號的產生是對具體事物的抽象概括，是一個由形象到表象再到符號的過程。數學符號簡潔明了地敘述了數學概念，可以用于表示、運算、推理、交流和解決數學問題。數學符號意象就是有關數學符號的視覺意象。數學符號意象的生成能夠培養學習者的符號意識，促進其運用數學思維表達和思考問題。

教師是學生視覺思維形成的促進者，因此，教師必須給予學生適度的引導，這樣才能夠使學生在探究、解答的過程中靈活運用這一思維，進而更好地促進其綜合素養的提升。

例如，針對“平面圖形面積的整理與復習”的教學，教師提問：“剛才大家都能用‘幾個幾’表示平面圖形的面積，從‘格子圖’我們能看出它們的面積大小分別是‘幾個幾’，要是平面圖形不是呈現在‘格子圖’上，你能用什么方式來表示它們有‘幾個幾’？請把你們的想法寫出來。”頓時大多數學生都束手無策，教師見狀，馬上適度引導“請大家好好地回想一下，長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓形6個字母公式，從6個字母公式中你能看到‘幾個幾’的影子嗎？”話音剛落，一個小男孩便迫不及待地舉起小手：“我發現長方形一行有a個，有這樣的b行，面積就是b個a；正方形一行有a個，有這樣的a行，也就是a個a。”“那三角形面積有‘幾個幾’呢？”順著學生的思考，教師進一步追問三角形面積公式S=ah有“幾個幾”？你們是怎么理解的？有的學生回答說是h個a再除以2，教室里馬上有了不同的聲音，有人質疑：為什么要除以2？教室里頓時又安靜下來，教師對于課堂上的“意外”及時地在問題的關鍵處給予點撥：“請大家思考一下這是在什么情況下才能表示為h個a再除以2的呢？”學生的思維在教師啟發和點撥下，不斷地走向深入，很快地總結出：在借拼的情況下，兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，所以求一個三角形面積必須除以2；而在剪拼的情況下是h個a。這充滿智慧的交流，源于透過問題的現象抓住數學的本質，平面圖形的面積歸根結底都是在研究有“幾個幾”，可謂獨具匠心！教師巧妙地借助圖形“借拼法”與“剪拼法”開展活動，引導學生進行“探思”，只有“探思”過的內容才是真實的、深刻的、有價值的。數學課堂不是完全給予，更多的是為學生提供自探空間。這樣既能夠使學生體會到視覺思維發揮作用的主要途徑，也能夠就此培養學生利用這一思維模式的能力。

結 語

綜上所述，視覺意象是視覺思維的載體，視覺意象的生成不是一蹴而就的，而是一個螺旋上升的過程，這與建構主義中對知識的學習是同樣的道理。因此，教師需在教學中適當地創設學習情境，豐富數學圖形意象；幫助學生強化知識溝通，整合數學模型意象；進行適度引導，幫助學生努力生成數學符號意象，進一步發展小學生的數學視覺意象，寓視覺思維于知識結構教學中，讓學生感其形、悟其神、領其魂，從而發展學生的視覺思維能力，提升學生的數學素養。