基于粒子群算法的廈門―東南亞郵輪航線設計

閔德權 崔琪 趙瓊

【摘 要】 為促進我國郵輪產業的發展，選擇廈門郵輪母港作為出發港，將東南亞10個國家的港口作為備選掛靠港，運用熵權法和灰色關聯分析法等定量方法計算各個港口的客觀權重。選取3種船型，分別以單航次航線成本最小化和郵輪掛靠港口組合競爭力最大為目標建立雙目標規劃模型，并設計粒子群算法對模型進行求解，最終得出3種船型的廈門―東南亞郵輪航線最優解。實驗結果表明，利用粒子群算法求解郵輪航線設計模型，搜索最優解的速度快且效果好。

【關鍵詞】 郵輪航線;熵權法;灰色關聯度分析;貼近度;粒子群算法

0 引 言

目前，我國人均消費水平逐步提高，人們的旅游消費觀念逐漸增強，郵輪旅游產業的發展受到我國政府的高度重視。廈門自然地理環境優越，經濟水平已達到休閑度假旅游產業初級發展階段的要求[1]，且政府對廈門郵輪母港的發展也給予了政策支持。2019年福建省發展改革委等10個部門印發《關于促進郵輪經濟發展的實施方案》，要求到2035年開通東北亞、東南亞、環臺灣海峽、港澳航線和環南?！耙怀潭嗾尽笔降泥]輪航線;積極促進廈門郵輪母港以海峽郵輪經濟圈為基礎，向北輻射東北亞國家和地區，向南輻射東南亞國家和地區。

本文就廈門―東南亞郵輪航線進行優化設計，采用定量分析法中的熵權法及灰色關聯度分析法對港口的評價權重進行確定，并設計粒子群算法對郵輪航線設計模型進行求解。

1 港口評價方法與計算

1.1 港口評價指標基礎數據分析

本文從港口設施條件、港口腹地旅游資源環境、港口城市游客接待能力、港口城市交通靈活性及港口經濟政治條件等5個方面選取指標變量來評價備選掛靠港口，下設18個二級評價指標作為港口評價的依據。選擇東南亞國家的10個港口作為備選掛靠港，以廈門郵輪母港為出發港，考慮香港旅游資源豐富，且地理位置優越，將香港港也作為郵輪備選掛靠港口。12個港口的評價指標體系及基礎數據見表1。

1.2 港口客觀評價權重計算

1.2.1 熵權法

（1）初始數據矩陣標準化

設有m個評價對象、n個評價指標，構成評價系統的初始數據矩陣，其中，xij? （i=1，2，3，…，m; j=1，2，3，…，n）表示第i個評價對象的第j項評價指標值。

由于各指標的量綱單位均存在差異，需要對各指標進行無量綱化處理。公式如下：

公式（1）適用于正項指標，公式（2）適用于負向指標。

本文有12個待評價港口、18個評價指標，其中C11、C12、C13和C14為負向指標。以Di表示第i個評價港口，Cj表示第j個評價指標，則由式（1）和式（2）得標準化數據矩陣。

（2）計算評價指標的熵權

第j項評價指標的信息熵值ej為

式中： K=，為非負常數，且0≤ej≤1;當yij =0時， ln yij =0。

第j項評價指標的權重為

根據式（3）、式（4）、式（5），求得18個評價指標的權重值如下：w1=0.118 5; w2=0.033 3; w3=0.029 6;w4=0.057 5; w5=0.075 1; w6=0.098 4; w7=0.047 4;w8=0.063 2; w9=0.051 0; w10=0.083 9; w11=0.018 8; w12=0.026 5; w13=; w14=0.025 3; w15=0.081 4; w16=0.086 3; w17=0.031 1; w18=0.037 4。

1.2.2 灰色關聯分析法

在初始數據矩陣無量綱化后，各評價指標值介于0～1，將理想方案x*={}={1，1，…，1}作為最優參考數列，則第i個評價對象的第j個評價指標與第j個最優指標因子的關聯度系數為

采用歐式貼近度作為各評價方案客觀權重的評價標準，對各評價對象進行優劣排序。歐式貼近度 %jHi表示為

根據式（6）、式（7）、式（8）計算各個港口的貼近度，將其作為12個掛靠港的客觀評價權重。12個港口權重見表2。

2 郵輪航線設計模型構建

2.1 問題假設

（1）將郵輪從廈門母港離岸到再次抵達廈門母港這一行程作為一個航次，在廈門港的?？繒r間不計入航次時間。

（2）郵輪船型有3種，每個船型的航行速度均設置為平均航速22 kn。

（3） 3種船型在不同港口的平均進出港及等待時間相同，取均值2 h。

（4）各個船型的郵輪實際載客量=額定載客量。

（5）郵輪上的工作人員分為船員和海乘。

（6）郵輪單航次成本主要包括郵輪單航次折舊費、員工成本、燃油費及港口使費等，其中郵輪的物資采購成本和維修成本未予考慮。

（7）假設本文不考慮現存的東南亞郵輪航線的影響。

2.2 相關變量及參數設置

%R為所有候選港口的集合，%R={1，2，…，i，…，j，…，m}; S為郵輪船型集合，S=3;s為船型s的郵輪數量，任意s∈S; Cs為船型s的郵輪單航次總成本; Ms為船型s的郵輪造價或租用成本; Ns為船型s的郵輪航行年限; N為郵輪的年航行天數; 為船型s的郵輪單航次每日固定總成本; 為船型s的郵輪單航次平均每日船舶折舊費用; 為船型s的郵輪單航次平均每日員工成本; Cij為港口i到港口j的郵輪運營成本; Dij為表示港口i與港口j之間的距離;V為船舶的航行速度; tij為郵輪從港口i到港口j的航行時間，tij=; K為所有可能郵輪航線網絡的集合;k為各條郵輪航線，k∈K;Hs為船型s的郵輪實際載客量; Qs為船型s的郵輪額定載客量; Ti為郵輪進出港口i總的平均等待時間; ti為郵輪在港口i的?？繒r間（停靠時間根據各港口的綜合權重而設定，綜合權重越高則?？繒r間越長，i∈%R）; 為船型s的郵輪在港口i的港口使費; 為船型s的郵輪日均消耗重油量; 為船型s的郵輪日均消耗輕油量; F為重油的單價; f為輕油的單價;為船型s的郵輪第k條航線的顧客滿意度; 選擇船型s的郵輪第k條航線時 %j為1，否則為0;船型s的郵輪從港口i航行到港口j時為1，否則為0;船型s的郵輪?？扛劭趇時為1，否則為0。

2.3 構建模型

根據已知條件建立雙目標航線優化模型，該模型目標函數Ⅰ為郵輪單航次成本最小化;目標函數Ⅱ是保證船型s的郵輪選擇的第k條可行航線的競爭力最大。

其中：式（9）為目標函數Ⅰ，表示郵輪航線的利潤最大化;式（10）為目標函數Ⅱ，表示郵輪航線的競爭力最大化;式（11）表示郵輪的實際載客量等于額定載客量;式（12）表示航線的航行時間限制在6～8天;式（13）表示除郵輪出發港口廈門以外，其余備選港口被船型s的郵輪掛靠的次數均不超過1次;式（14）表示船型s的郵輪掛靠港口的數量不超過港口總數;式（15）表示確保航線從初始點出發又回到初始點;式（16）、式（17）表示郵輪?？扛壑g連接成環繞航線，即每個?？扛圻M向和去向分別都有且僅有一個停靠港與之相連;式（18）表示從船型s的郵輪可行航線中選出一條最優航線。

3 模型計算結果

已知3種船型的具體數據見表3。

各港口的?？繒r間根據表3的港口權重設定，本文廈門港的?？繒r間不計入航次時間，因此設置為0。各港口?？繒r間見表4。

基于以上數據運用Matlab軟件設計粒子群算法求解，設置種群規模n=15、初始權重w=1、迭代次數50、學習因子c1=1.5、c2=1.5，計算結果見表5、算法評價函數見圖1。

由表5可以看出：

（1）船型1 6～7天的最優航線為廈門―香港―菲律賓―峴港―廈門，7～8天的最優航線為廈門―菲律賓―柬埔寨―廈門;

（2）船型2 6～7天的最優航線為廈門―峴港―文萊―廈門，7～8天的最優航線為廈門―香港―峴港―柬埔寨―廈門;

（3）船型3 6～7天的最優航線為廈門―香港―菲律賓―峴港―廈門，7～8天的最優航線為廈門―香港―峴港―柬埔寨―廈門。

由圖1可知，粒子群經多次搜索后最終收斂，搜索能力較優，利用該算法求解本文模型具有很好的效果。

4 結 語

本文基于各郵輪備選掛靠港口的評價指標數據，定量化分析各港口的競爭力，為今后東南亞郵輪航線的布局提供支撐;以3種船型為例，設計單航次航線成本最小化、掛靠港口組合競爭力最大化的郵輪航線，為郵輪公司運營廈門―東南亞郵輪航線提供參考。在郵輪航線設計模型的求解上采用粒子群算法，算法設置參數簡單，求解速度快，具有很好的效果。我國郵輪業在許多方面的研究仍為空白，今后可以將廈門港郵輪航線拓展至“一帶一路”沿線更多更遠的國家，或對廈門郵輪母港的郵輪物資供應鏈體系進行研究。