數學魔術在高中數學教學中的應用價值研究

陳 軍 葉 蓉

（福建省南平市高級中學，福建南平 353000）

引 言

數學魔術具有神秘性和趣味性，是一種寓教于樂的數學方式。在教學改革不斷深入的背景下，數學魔術與高中數學教育教學的有機融合受到了越來越多的關注。數學魔術為高中數學教學的形式和內容注入了更多活力，也能夠促使學生去觀察、提問、探索，從而有效發揮學生的主觀能動性，培養學生良好的數學思維及解題能力[1]。

一、高中數學教學中應用數學魔術的價值分析

（一）有助于課堂效率的提高

興趣是最好的老師。學生對學習感興趣，才會主動探究，即使探究過程很辛苦，學生也會很樂意去了解數學概念、原理，在完成問題探究的同時，也會收獲一些數學知識，課堂教學效率也會明顯提高。

（二）有助于促進教師和學生的個體發展

在數學教學中融入魔術，能夠在課堂上營造一種神秘的教學氛圍，這種神秘氛圍會激發學生學習數學知識的興趣。學生在一個輕松愉悅的環境中學習，有利于增強學習效果，發揮其創造力，提高其學習效率。

（三）符合教育發展的要求

數學教學大綱中明確要求，數學教學內容應該多元化，課程設計要貼合學生的生活實際，符合學生的認知規律，能夠激發學生的學習興趣，引導學生養成自主學習的習慣。

二、數學魔術在高中數學教育教學中的應用研究

（一）紙牌魔術在代數教學中的應用

紙牌魔術中包含著一些代數知識，所以教師在授課過程中可以將紙牌魔術和代數教學結合起來，吸引學生的目光，激發學生的學習興趣，為學生創設一個全新的學習環境，從而幫助學生更好地理解代數知識。

例如，教學“二元一次方程式的整數解”時，按照傳統的教學方式，教師通常會利用直接教學法來向學生講解知識，但是這一知識點比較復雜，學生理解起來比較困難。因此，教師可以利用“洞識牌點”這一魔術，使學生在理解魔術原理的同時，學習一些代數知識，具體教學過程如下。

魔術過程：教師在課前準備一副紙牌，找出四種顏色的1～9 的紙牌，合計36 張牌。課上，教師表演魔術，請一名學生從36 張牌中任意選出兩張牌，組成一個兩位數。假設學生抽取出來的兩張牌是2 和8，因此，組成的兩位數是28。這時，教師再讓學生將組成的兩位數再加上個位上的數字和十位上的數字，最后將結果告訴教師。學生給出的答案是38。接下來就是教師表演的時刻，教師要做出偵查的狀態，營造出一種神秘氛圍，經過深入分析后得出答案：這個兩位數是28。這會讓學生十分吃驚，他們都對這個魔術很感興趣，想了解其中的奧秘。

原理分析：假設學生抽取的兩張紙牌的數字分別是x、y，學生將這兩個數字組成一個兩位數，那這個兩位數的和就是10x+y，再分別加上個位數和十位數，這個代數式就會變成11x+2y，假設抽取的數字是2 和8，代數式的和就應該等于38，即11x+2y=38。這樣，魔術問題就變成“二元一次方程”求解的問題。先求x值，，為了保證x、y為整數，所以也得為整數，因此，x只能等于2，是十位數字，然后推出y等于8，8 就是個位數字，所以最終求出答案是28。

如果按照上面的數學原理進行計算，教師需要花費一定的時間，其實計算的步驟很簡單，直接用38 來除以11，得到結果2 余16，再用16 除2，得到結果8，就能求出結果應為28。

假設學生抽取的數字分別是5 和7，那么11x+2y=69，代數式就轉變為求解二元一次方程的解。假設先求x，，為了保證x、y為整數，所以x=5，是十位數字，然后推出y等于7，7 就是個位數字，最后答案是57。

綜合上述例子，針對二元一次方程求解主要有兩種方法，當用總和除以11 后，判斷余數是奇數還是偶數，如果是偶數，那商就是“十位上的數字”，然后用余數除以2，得到的結果就是“個位上的數”；如果余數是奇數，那商需要減1，就是“十位上的數字”，然后用余數除以2，得到的結果就是“個位上的數”。

教師利用魔術教學法營造一種神秘的課堂教學氛圍，能幫助學生發散數學思維，提高學生對代數知識的應用能力。

（二）撲克魔術在公式推導中的應用

數學魔術背后的奧秘就是數學原理，數學公式是高中數學教學的重要內容，很多公式推導是相對煩瑣的，如果僅憑傳統的數學教學講解，學生往往興趣不高，記憶效果較差，而引入撲克牌魔術，不僅可以提高課堂教學的趣味性，還可以大大提高學生的學習興趣，使他們更好地理解公式推導的過程，從而達到提高數學教學效率與學生學習效率的目的。

例如，“頭牌之和”是一個非常有趣的魔術，魔術師不管抽出的“頭牌”是什么，相加之和都會是16，也就是一個常數。此時，就能夠推斷這個魔術定和某個數學原理有關，如果利用數學公式推導的方法，一定可以“解密這個魔術”。課堂上，教師可以帶領學生一同研究這個魔術背后的數學原理，強化學生公式推導的能力。在探究魔術的過程中，學生會興趣濃厚，從而大大提升自身邏輯思維能力。

魔術過程：教師拿出一副54 張的紙牌，取出大小王，剩下的52 張牌平均分成兩份，之后教師從任意一份中取出三張紙牌為頭牌，并請一位學生以頭牌上的數字為起點往后數，數到13 即停。例如，頭牌中有一張的數字是9，那么就以9為起點，往后數就是10、11、12、13，這四張牌就依次放在頭牌為9 的撲克牌上，另外兩張頭牌也采用同樣的做法，全部都完成后，就獲得了三小堆紙牌。接下來，學生計算最初三張頭牌的和，再根據這個和，在剩下的撲克牌中按照順序數到這個數的位置，而教師能準確地猜出這張牌是什么。

原理分析：在魔術的啟發下，學生的思維更加活躍，想要一探究竟。實際上，教師在快速數出26 張牌的時候牢記第16 張就足夠了，這個數是常數，無論怎么選牌，到最后都會落在第16 張牌上。設教師數出26 張牌的時候，記住的牌為第n張牌，3 張頭牌分別設為x，y，z，“頭牌之和”為r。以第一小堆的頭牌x為例，因為往后數每次都數到13，那么，第一小堆牌的張數為13-x+1，1 就是頭牌。同理，推出第二堆、第三堆為13-y+1 和13-z+1。

三小堆總和即為：（13-x+1）+（13-y+1）+（13-z+1）=42-（x+y+z）。從上面得知，x+y+z=r，因此得：（13-x+1）+（13-y+1）+（13-z+1）=42-r，而手中的剩下的牌數位26-（42-r）=r-16。

魔術師記憶的那張牌的張數即為：r-16+n。已知這個數恒等于“頭牌之和”r，所以可列出等式：r-16+n=r。等式兩邊抵消后，得出：n-16=0。所以，n=16。

由此可見，神奇的魔術背后蘊藏著深奧的數學原理，在解密完成之后，學生感到非常有趣、非常神奇。在此過程中，他們的公式推導能力得到了有效鍛煉，邏輯思維與分析能力也有了相應的發展。

結 語

綜上所述，興趣是學生學習知識的重要動力。而在高中數學教學中融入數學魔術，不僅能夠調動學生的學習興趣，而且是對教學手段的創新。教師可以合理、科學地在教學中應用紙牌魔術幫助學生學習代數知識，通過撲克魔術引導學生推導公式，從而激發學生的學習積極性，提高課堂教學效率。