B-S期權定價模型對上市公司的評估研究

王疏影 山東財經大學

一、引言

融資是企業上市的最主要目的之一，上市融資不僅募集資金數量大、速度快，而且上市融入的資本作為股權融資，無需歸還，也不用支付利息，上市可以大幅度降低企業財務成本，也不受國家收縮銀根等金融政策的影響。

選擇上市的公司要在市場上進行相對自由的博弈和競爭。即使對于上市公司，單從傳統的資產評估方法和市值變化來確定公司價值仍然不夠全面，故本文提出運用B-S期權定價模型評估上市企業價值。

二、B-S期權定價模型分析

（一）B-S模型的發展簡介

現代期權定價理論的最先開始于20世紀70年代，金融學家Black和Scholes在風險中性、完全市場及標的資產服從幾何布朗運動等條件下，運用連續交易策略推導出Black―Scholes歐式期權定價模型（下文稱“B-S模型”），建立了歐式看漲看跌期權的定價公式。但是B-S模型中的基本假設是理想化的，實際的交易市場需要考慮很多因素，因此B-S模型并不是適用于所有的實際情況。比如實際的交易市場中實物期權往往伴隨著紅利的支付，實際的交易市場中，有很多資產持有者頻繁進行交易，交易費累積不可忽略。

（二）B-S模型的定價公式

微分方程（3-4）的解正是看漲期權和看跌期權的定價公式，方程的解為：

c=S0N(d1)-Ke-rTN(d2)

p=Ke-rTN(-d2)-S0N(-d1)

分別對應看漲和看跌期權的價格。其中：

函數N(x)為標準正態分布的累積概率分布函數，該函數等于服從正態分布N(0，1)的隨機變量小于x的概率。S0是標的資產在0時刻的價格，K為期權的執行價格，設r為連續的無風險利率，σ為股票價格波動率，T為期權的期限。而N(d2)的意義為風險中性時期權被執行的概率，目前對N(d1)還沒有一個簡單的合適的解釋。當標的資產價格S0很大時，看漲期權幾乎肯定會被執行，這時期權與執行價格為K的遠期合約很相似。則看漲期權的價格為：

S0-Ke-rT

再考慮波動率為零的情形，因此時該資產價格無風險的，其價格在時間T時將會增長到S0erT，d1和d2趨于+∞，則N(d1)和N(d2)均趨向于1，歐式看漲期權價格為：

c=max(S0-Ke-rT，0)

當S0很大時，歐式看跌期權的價格接近于零，這種情況下，-d1和-d2均趨于-∞，N(-d1)與N(-d2)都接近于零。類似可以求出看跌期權的價格為：

p=max(Ke-RT-S0，0)

三、基于B-S模型的利歐集團上市公司案例分析

（一）樣本選擇

本文選擇的評估對象為上市的利歐集團股份有限公司(股票代碼：002131)。利歐集團的業務主要有兩方面，起初以泵業起家，后在2014年開通數字營銷業務，隸屬中國A股上市企業，主營數字策略和數據、社會化數字媒體和娛樂內容營銷、以及電子商務為一體的“數字化商業轉型”企業。案例中采用的數據來自該企業的審計報告，真實性更可靠，在評估基準日2019年6月28日。該公司企業價值用實物期權法中的B-S期權定價模型來測算。

（二）參數確定

1.標的資產價格S0

本文的目標企業的資產價格以整合期內(即2019年3月31日至2019年6月30)的現金流量資產之和作為標的資產價格S0的取值。根據上文對未來現金流量的預測，可計算得到公司的標的資產價格S0的值為1394785.97萬元。

2.標的資產價格K

期權執行價格K是指買進或者賣出標的資產支付或獲得的金額，本文使用上市公司年報中的負債總額作為實物期權標的資產的執行價格583964.54萬元。

3.標的資產的波動率σ

對于上市公司來說，通過計算其交易所每日股價的波動率，可以得出其股權價值的波動率。由于假設公司整體價值的波動率和其股權價值的波動率相等，因此可以得到標的資產的波動率。從國泰安數據庫中導出利歐集團年每日的收盤價到中，只列出年最后十個交易日的數據。接下來利用的公式處理數據，計算出利歐集團每日的收益率。然后運用中的函數來計算每日收益率ui的標準差即是日收益波動率σ。由以下公式得：

其中Si為標的資產在i時刻的價格為ui的平均值。變量s為的估計值，則波動率的估計值的表達式為：

將給定的Si通過以上公式計算得σ=1.408。

4.執行時間T

執行時間T，也稱行權期限，具體是指評估基準日至實物期權行權時間之間的時間長度。由于利歐集團規模較大，本文假設所評估的企業壽命為年，考慮到企業上市之前的持續經營期（平均約2年）和上市之后的經營期（平均15年左右），扣除這些時間后，得到企業的剩余壽命為T=10年。

5.無風險利率r

無風險利率r采用2019年一年期定期存款利率作為無風險利率，即r=1.75%。

（三）計算結果

因為實物期權約等于歐式看漲期權，則將上文所求參數對應的數值代入公式：

其中：

計算得：d1=2.461091，d2=-1.991396。查表得：N(d1)=0.9955，N(d2)=0.0233。

將N(d1)，N(d2)代入（4-1）式得：

c=1377087.4671

即利歐集團的股權價值為1377087.4671萬元。

（四）差異率計算

利歐集團在評估日當天的總股本為6754804205股，每股股價為：

13770874671/6754804205=2.03867858387466（元）

在2016年6月30日，利歐股份收盤價為1.91元。將理論價和市場價進行比較可以算出兩者的差異率，這兩者的差異率為(2.04-1.91)/1.91=6.806%。從市場認知的價格和理論價格之間的差異率的角度來看，如果差異率保持在[-20%，20%]，就可以認為該模型具有良好的指導意義，而本文評估所得的結果的差異率處于此范圍，所以可以認為本文所修正模型具有較好的指導作用。

四、結論和反思

本文案例中的計算結果，差異率在正常值范圍內，能說明B-S模型有一定的看科學性。但是B-S模型對公司估值的方法本身也存在優缺點：

（一）期權估價法的優點

隨著經濟金融和信息技術的迅速發展，企業在經營活動中面臨旳生存環境變得更加的多變和復雜，在運營中將面臨更多的風險和不確定性。和傳統的企業價值評估方法相比，期權估價法最大的優點就在于它將未來的不確定性也考慮其中，并且將未來機會的價值也計算進了企業價值，這樣就使企業價值的評估結果變得更加合理，更加能適應現代經濟環境的發展變化。

（二）期權估價法的不足

在實際運用的過程中，期權估價法還受到各方面許多條件的限制B-S期權定價模型作為一種數學模型，是對現實情況的模擬，通過對現實情況進行抽象得出的模型。然而現實擁有無限種可能性，任何模型都無法完全模擬出現實情況。除了以上這些缺陷之外，期權估價模型普遍都較為的復雜，計算和理解起來都較為的困難，在實際運用過程中較為繁瑣。