關(guān)注兒童“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”，構(gòu)建“以生為本”的數(shù)學(xué)課堂——以北師大版數(shù)學(xué)五年級上冊“組合圖形的面積”為例

福建泉州市實(shí)驗(yàn)小學(xué) 王明濱

所謂兒童的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，是指兒童的生活經(jīng)驗(yàn)、認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)、思維方式、解題策略以及有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)。只有關(guān)注兒童的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，才能準(zhǔn)確把握學(xué)情，抓住學(xué)生認(rèn)知的起點(diǎn)，構(gòu)建以生為本的數(shù)學(xué)課堂。本文以北師大版數(shù)學(xué)五年級上冊“組合圖形的面積”一課為例，談?wù)勅绾胃鶕?jù)學(xué)生已有的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，構(gòu)建以生為本的數(shù)學(xué)課堂。

一、問卷訪談厘清學(xué)生現(xiàn)實(shí)的起點(diǎn)

這節(jié)課學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)是什么呢？光靠猜測和主觀經(jīng)驗(yàn)的判斷是不夠的。于是筆者采用了問卷和訪談的方式進(jìn)行調(diào)查。五年級學(xué)生抽樣52份，六年級學(xué)生抽樣60份，這部分內(nèi)容對于五年級學(xué)生來說是新知，屬于前測階段；對于六年級學(xué)生來說，則是舊知，屬于后測。

問題：

想一想，算一算：

新買住房客廳平面圖（如圖1），需要買多少平方米的地板？

抽查的結(jié)果：

?

五年級學(xué)生所犯錯(cuò)誤：①6人采用分割法，但數(shù)據(jù)提取錯(cuò)誤；②2人采用添補(bǔ)法，不會(huì)計(jì)算；③1人計(jì)算周長；1人把所有線段相乘。六年級學(xué)生所犯錯(cuò)誤：5人均采用分割法，都是數(shù)據(jù)提取錯(cuò)誤。

1.學(xué)生偏愛“分割法”

分割法屬于順向思考，添補(bǔ)法屬于逆向思考。割補(bǔ)法則是兩種方法的綜合運(yùn)用，要求更高。分割法運(yùn)用的是加法，只需要觀察，所見即所得；添補(bǔ)法運(yùn)用的是減法，需要將觀察和想象相結(jié)合，對圖形先進(jìn)行擴(kuò)充，再考慮整體和部分之間的聯(lián)系。割補(bǔ)法，還涉及圖形的旋轉(zhuǎn)與平移、補(bǔ)特殊數(shù)據(jù)等。這些對學(xué)生來說是一大挑戰(zhàn)，因此大部分學(xué)生偏愛“分割法”。

2.簡化和優(yōu)化的思想已初步形成

大部分學(xué)生把圖形分割成兩個(gè)圖形，學(xué)生已經(jīng)意識(shí)到圖形分割越少，計(jì)算就越簡單。同樣的，在分割成兩個(gè)圖形的方法中，大部分學(xué)生選擇分割成長方形和正方形，說明學(xué)生的優(yōu)化意識(shí)已經(jīng)初步形成。

3.計(jì)算分割后的圖形時(shí)，數(shù)據(jù)提取容易出錯(cuò)

圖形分割后，需要尋找新的數(shù)據(jù)，而新數(shù)據(jù)需要根據(jù)所提供的條件進(jìn)行分析與判斷，甚至需要重新計(jì)算才能得到，學(xué)生很容易在這里出錯(cuò)。

二、分析總結(jié)確定教學(xué)方向的依據(jù)

從前測中，我們發(fā)現(xiàn)只有10%的人不會(huì)計(jì)算這個(gè)組合圖形的面積。那么，我們的教學(xué)僅僅只是滿足這近百分之十的人要求嗎？肯定不是！因此，這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)應(yīng)該體現(xiàn)以下兩點(diǎn)：

1.靈活

靈活是指學(xué)生能根據(jù)組合圖形的條件，靈活運(yùn)用割補(bǔ)法正確計(jì)算其面積。例如：

圖2是一個(gè)零件的橫截面，計(jì)算它的面積。

根據(jù)題目所提供的數(shù)據(jù)，學(xué)生只能采用添補(bǔ)法，用大梯形的面積減去空白部分梯形的面積，如果生硬地把這個(gè)組合圖形分割成三個(gè)小梯形，就會(huì)出現(xiàn)條件不足的情況。

2.多樣

多樣則是要求學(xué)生能感受解題策略、方法的多樣性。

例如，如圖3，計(jì)算中隊(duì)旗的面積。（單位：cm）

這道題既能分割成兩個(gè)梯形進(jìn)行計(jì)算，也能選擇添補(bǔ)法，用長方形的面積減法一個(gè)三角形的面積；個(gè)別的學(xué)生甚至能運(yùn)用割補(bǔ)法，轉(zhuǎn)化成兩個(gè)長方形后，再把面積相加。通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生要能感受到組合圖形解題策略和方法的多樣性。

三、動(dòng)態(tài)生成構(gòu)建以生為本的課堂

1．留白，提高學(xué)生思維的靈活性

試教時(shí)，為了讓學(xué)生理解什么是組合圖形,筆者一開始創(chuàng)設(shè)了如下情境（如圖4）：

讓學(xué)生先通過分類，再進(jìn)行比較，從而知道什么是組合圖形。但是，在接下來探索客廳的面積時(shí)，學(xué)生卻只呈現(xiàn)一種教學(xué)資源——分割法。為什么只有一種算法？其實(shí)，剛才出示的這些組合圖形，具有很強(qiáng)的暗示性，已經(jīng)把組合圖形分割成一個(gè)個(gè)基本圖形，學(xué)生受思維定式的影響，再也想不到其他的方法了。這種教學(xué)，用教師的方法替代了學(xué)生的思考，遮蔽了學(xué)生應(yīng)有的視野，影響了學(xué)生思維的靈活性和深刻性。

因此，只要去掉組合圖形內(nèi)部的分割線，僅留下圖形的輪廓，就可以避免以上的問題。如圖5：

這種教學(xué)上的留白，能夠動(dòng)態(tài)生成不同的分割法和添補(bǔ)法，有效培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，提高學(xué)生思維的靈活性。

2.比較，加深學(xué)生思考的深刻性

（1）估算引路

智慧老人準(zhǔn)備給客廳鋪上地板，請根據(jù)圖6中的數(shù)據(jù)估一估，大約需要買多少平方米的地板？

（2）激發(fā)內(nèi)需

思考：如果按照估計(jì)的數(shù)據(jù)去買，行嗎？為什么？

學(xué)生通過討論交流，明白：數(shù)據(jù)是估計(jì)出來的，按這些數(shù)據(jù)去買，可能多了，也可能少了，因此應(yīng)該算出準(zhǔn)確的面積才行。

（3）分類比較

展示學(xué)生四種計(jì)算方法：

方法1：分割成兩個(gè)長方形（如圖7）。

方法2：分割成一個(gè)長方形和一個(gè)正方形（如圖8）。

方法3：分割成兩個(gè)梯形（如圖9）。

方法4：補(bǔ)上一個(gè)小正方形，使它成為一個(gè)大正方形（如圖10）。

對以上四種方法，引導(dǎo)學(xué)生在分類中了解常用的組合圖形面積的計(jì)算方法：分割法與添補(bǔ)法，同時(shí)感受轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

（4）算法優(yōu)化

引導(dǎo)學(xué)生思考：為什么在分割時(shí)都把組合圖形分成兩個(gè)基本圖形，為什么不分成三個(gè)、四個(gè)呢？在對比分析中，知道：分割的方法越簡潔，計(jì)算起來越簡單。同時(shí)指出：為了避免出現(xiàn)轉(zhuǎn)化后的圖形數(shù)據(jù)不足或提取數(shù)據(jù)出錯(cuò)的現(xiàn)象，要先觀察圖形中所提供的數(shù)據(jù)，再根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)靈活地轉(zhuǎn)化成已學(xué)的圖形。

在課堂生成的教學(xué)資源中，通過分類比較有利于學(xué)生觀察不同分法的共性，區(qū)別出分割法與添補(bǔ)法的不同，同時(shí)感受到無論是分割還是添補(bǔ)，目的都是為了轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形。在這過程中，學(xué)生感受到的不只是方法，還有轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，從而提高學(xué)生思維的深刻性。

3.取舍，關(guān)注動(dòng)態(tài)生成的多樣性

如果在教學(xué)的過程中沒有出現(xiàn)“割補(bǔ)法”，教師是否要主動(dòng)呈現(xiàn)？如果呈現(xiàn)，這是學(xué)生已達(dá)到的水平嗎？為什么后測中，再也沒有出現(xiàn)這種解法呢？首先，要用割補(bǔ)法，必須要具備數(shù)據(jù)的特殊性；其次，其操作的難度之大，注定只屬于少數(shù)的人。如果課堂上自然生成，可以作為一種代表性資源展示；如果沒有，教師應(yīng)站在以學(xué)生和學(xué)習(xí)為中心的立場上，根據(jù)課堂生成靈活地展開教學(xué)。

總之，我們只有基于學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，才能有的放矢地展開教學(xué)，讓教師的教更好地服務(wù)于學(xué)生的學(xué)，從而真正構(gòu)建以生為本的數(shù)學(xué)課堂。