立足數學建模全面提升學生數學核心素養

王凱法

河南省內黃縣第一中學

數學作為高中學習內容的最主要學科之一，不僅在考試中占有較大比重，而且對學生思維能力和邏輯能力的培養有著關鍵性作用。但由于高中數學知識較為抽象化、教材內容艱澀難懂，會使學生在學習過程中遇到困難或者產生挫敗感，久而久之甚至對數學失去學習興趣。為了改善這種情況，教師應當在教學過程中滲透建模思想，使學生在潛移默化中培養建模思想，從而讓他們將該種思想運用到今后的數學學習和解題過程中，進而全面提升學生數學核心素養。

一、培養函數建模思想，助力創新思維的培養

函數作為高中數學的必學內容和試卷中的必考內容，在高中階段的所有數學考試中都占有很大比重。更重要的是，由于函數是研究現實生活的重要模型，它的應用非常廣泛。學好函數可以幫助人們解決很多實際問題，真正體現了知識源于生活、高于生活且作用于生活，由此可見學習函數的意義非常重大[1]。在培養函數建模思想的過程中，學生要按照老師的正確指引，培養創新意識，并在練習中提高解決問題的能力，從而實現學習函數的意義和提高數學學習效率的根本目的。

函數經常應用于現實生活中商家舉辦活動的時候，因為利潤=銷售收入-成本，所以商家在制定活動條款時，經常要列出分段函數進行討論，在保障顧客有滿意的購物體驗地同時，又滿足自己獲得最大的利益。例如，某城市制定每戶月用水的收費標準為：不超過十立方米的部分收費1.30元每立方米，同時污水的處理處理費為0.30元每立方米；超過十立方米的部分每立方米的水收費為2.00元，其污水處理費為0.80元每立方米。如果設每戶每月用戶用水量為x，水費為y的話，X和y的關系就需要列出分段函數進行表達，且注意在書寫解析式的時候，必須指明是哪個范圍的解析式。通過利用建模思想解決函數問題，不僅直觀簡便，而且能夠加深學生的印象，提高準確率和解題速度。

二、培養不等式建模思想，解決生活實際問題

數學的學習內容經常與現實生活息息相關，不等式更是在生活中隨處可見。運用不等式建模思想可以幫助我們解決生活中的實際問題，加深我們對數學問題的思考和研究，讓學習真正做到學以致用，并在這個過程中讓學生感受到學習數學的樂趣，進而提高學習的積極性[2]。

結合這個認識，教師可在教學過程中根據教學內容設置相關的生活情景，將問題融入不同的情景當中，提高學生對問題的認知能力和運用能力，從而達到學習數學的真正目的，并提高教學的效率。不等式的學習基本貫穿了學生對數學的整個學習過程，不等式建模思想的應用也甚是廣泛。例如，某新建居民小區想要建設面積為700m2的矩形綠地，并在綠地四周鋪設人行道。設計的要求為綠地長邊外人行道寬3米，短邊外人行道寬4米，問：如何設計綠地的長與寬才能使人行道的占地面積最小？在解決這個問題時，學生首先要設定自變量，然后根據已知條件列出相應的關系式，最后再通過常規的解題方式進行解決。

三、培養概率建模思想，提高學生綜合素質

隨著社會的進步和科學技術的發展，大數據時代已經到來。概率的學習與應用在實際生活中處處可見，也是因此概率的教學在數學教學中所占的比重也越來越大，在課堂上教師可列舉概率在生活中的應用進行教學。

例如，購買彩票、股票走勢和各種活動的中獎可能等問題，并通過這些問題將概率建模思想滲透到學生的學習當中，使學生對概率建模思想有基本的認知，再通過練習逐漸熟練地掌握該思想。在這個思想培養的過程中，既能鍛煉學生的明辨能力，還能告訴他們不要抱有僥幸心理的道理，符合提高學生的數學技能和綜合素質的目的，為學生的全面發展和今后的學習奠定基礎。概率是反映隨機事件出現的可能性大小，而“隨機事件”是指在相同條件下可能出現也可能不出現的事件；一定會發生的事件被稱為“必然事件”；一定不可能發生的事件被稱為不可能則被稱為“不可能事件”。學生這在這部分的學習當中，經常遇到的題型是判斷所列舉的事件為隨機事件、必然事件還是不可能事件，并通過題目要求計算出事件概率，因此，概率建模思想在一些抽獎活動中很為常見。

數學建模是將數學中的抽象知識轉化為形象知識的關鍵橋梁。只有培養出學生的數學建模思想，才能全面提升學生的核心素養，既能滿足新課改的要求，又能真正實現將數學應用于生活的目的。因此，教師要根據學科特點和教學實際情況，綜合考慮多方面因素，通過采取有效的方案，將數學建模思想引入到教學課堂中，使學生在潛移默化中形成該思想，并通過不斷練習后將該思想學以致用，使他們在探索的過程中，感受到學習數學的樂趣，這將有助于學生數學學習效率的提高和個人思維能力的開拓性發展。