《三角函數》單元教學設計

陳春伶

【中圖分類號】G633.6

【文獻標識碼】A

【文章編號】1992-7711（2020）31-226-01

一、教材分析

本單元的內容包括：角與弧度、三角函數概念和性質、同角三角函數的基本關系式、三角恒等變換、三角函數應用。三角函數描述現實世界中周期現象的一種數學模型，是一類最典型的周期函數，在刻畫周期變化規律、預測未來等方面發揮著十分重要的作用。高一階段學生所學習的三角函數具備以下特點 ：

1.知識結構安排合理連貫，體現新課標理念。三角函數是高中階段是后一個基本初等函數，學生已經學習完其它基本初等函數，已具備一定的抽象概括能力和邏輯思維能力。

2.知識之間的類比性強

學生在初中的時候學習過銳角三角函數，高中階段的知識難度和抽象程度更高，高中階段的三角函數是在一般函數概念的基礎上借助單位圓給出定義，體現了函數的對應關系。

3.較強的幾何直觀

在單位圓中定義三角函數，有較強的幾何直觀性，利用圖形來解釋理解知識，能更好地幫助學生理解抽象的概念。

4.知識的形式化特點突出

與高中其它模塊相比，三角函數知識最大的特點是公式。三角函數知識中涉及的公式數量非常大，包括弧度數的絕對值公式、弧長公式、扇形面積公式、誘導公式、兩角和與差的正弦、余弦、正切公式、倍角公式，需要掌握的共22個。公式數量多，形式結構整齊相似，變換靈活。

二、單元教學目標與目標解析

知識與技能目標：

1.角與弧度

了解任意角的概念和弧度制，能進行弧度與角度的互化，體會引入弧度制的必要性

2.三角函數概念和性質

（1）借助單位圓理解三角函數（正弦、余弦、正切）的定義，借助單位圓的對稱性，利用定義推導出同名誘導公式及異名誘導公式。

（2）借助圖象理解正弦函數、余弦函數在[0，2π]上，正切函數在（-? ?，? ?）上的性質。

（3）結合具體實例，了解函數y=Asin（ωx+φ）的實際意義，能借助圖象理解參數A，ω，φ的意義，了解參數變化對函數圖象的影響。

3.同角三角函數的基本關系式

理解同角三角函數的基本關系式：

sin2x+cos2x=1，? ? ?=tanx.

4.三角恒等變換

（1）經歷推導兩角差余弦公式的過程，知道兩角差余弦公式的意義。

（2）能以兩角差余弦公式推導出兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內在聯系。

（3）能運用上述公式進行簡單的恒等變換（包括和差化積、積化和差、半角公式、輔助角公式），體會一般與特殊的思想、換元的思想，方程的思想等數學思想在三角恒等變換中的作用。

5.三角函數應用

會用三角函數解決簡單的實際問題，體會可以利用三角函數刻畫事物周期變化的數學模型。

過程與方法目標：

（1）培養學生觀察、類比、歸納的能力

（2）滲透數形結合的思想、函數與方程的思想、轉化與化歸的思想

核心素養目標：直觀想象、數學抽象、邏輯推理、數學運算、數學建模

三、課時安排? ?共28課時

1.角與弧度? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2課時

2.三角函數概念和性質? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?15課時

任意角的三角函數

（概念1課時，公式一1課時，三角函數線1課時）

3課時

三角函數的誘導公式

（同名異名，公式二至公式六共13個公式）? ? ? ? 2課時

三角函數的圖角與性質

（正余圖象1，性質2，正切圖象1，性質1）? ? ? ?5課時

函數y=Asin（ωx+φ）數的圖象? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2課時

小結與復習? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?3課時

3.同角三角函數的基本關系式? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1課時