“一題一課”模式下優化教學設計

顧慧

“一題一課”，就是教師通過對一道題或一個材料的深入研究，挖掘其中的學習線索與數學本質，基于學情，科學、合理、有序地組織學生進行相關的數學探索活動，從而完成一節課的教學任務，以此達成多維目標的過程。“一題一課”的問題應由淺入深，有層次性、開放性、廣延性，讓學生在開放的探究過程和結果中思維得到不同的發展。

課堂教學，時間有限。數學教學，不應求全，而應求變，求聯。鄭毓信就曾提出“一題一課，一課多題”。一節課以一道題為例子講解、變化、延伸、拓展，最后真正學到的是很多題的知識。基于此，我們開始進行一些嘗試。對于新授知識和舊知之間的聯系和變化，開展以舊引新的思辨式教學，讓學生能夠在原有的知識建構中，生長出探求新知的方法。在設計教學過程的時候，我們就需要有意識地在“一題多變”“一題多維”“一題多解”等方面多用心。本文以蘇教版《平行四邊形的面積》為例，談一談對于例題和習題的設計調整，如何讓學生緊緊圍繞平行四邊形的面積開展更加深刻的探究活動，幫助學生提升邏輯推導能力。

一、一題多變，思辨中見本質

例題教學，王老伯用柵欄圍了一塊長方形的地，籬笆長6厘米、寬4厘米。根據這兩個條件可以求到什么問題？ （預設：周長和面積）結果王大伯接到通知，這里即將修路，需要重新圈地。會變成了一個什么圖形？它的周長你會求嗎？面積呢？再傾斜一點呢？它的面積會發生什么變化？

數學問題的解決過程是一個由“未知”向“已知”轉化的過程，調動學生潛在經驗，激活學生的求知欲望。眾所周知，“長方形”是特殊的“平行四邊形”。因此在“平行四邊形面積”的導入環節，結合實際生活事例創設情境，我們把這個這個演變過程很好地呈現了出來。千金難買回頭看，四次變化之后，學生回過頭仔細一看：那么為什么長方形這樣變化之后得到的都是平行四邊形呢？他們之間有什么聯系呢？因為變化的過程中，邊線長度始終不變，都是對邊相等的一個狀態。在這樣的學習過程中，學生感受到了長方形與平行四邊形之間的聯系，同時引發了新的思考。長方形的面積是用相鄰的兩條邊，一組長和寬相乘來求。那么平行四邊形的面積呢？如果是相鄰的兩條邊相乘，那不就都是24平方厘米？但是一再地傾斜變化中，我們又感覺到平行四邊形的面積越變越小了。孩子們的好奇心越來越大，怎樣去探究呢？添上方格圖，有趣的探究就開始了。

二、一題多解，綜合運用知識

“添上方格圖之后，直接數方格能求到嗎？如何轉化平行四邊形，才能夠求得面積呢？”帶著這樣的問題，孩子嘗試各種各樣的方法去解決，并在圖上展示出來。學生親自動手操作，將平行四邊形轉化成為長方形。

學生展示自己的操作過程，通過分析、對比認識到“剪拼方法雖不同，卻都是沿著‘高剪開的”;最后，通過引導、點撥，讓學生認識到“剪拼”過程就是“轉化”，并設置疑問。追問“任何一個平行四邊形都能夠通過某個方法轉化為長方形嗎？”就好像每個平行四邊形背后都有一個“隱形的長方形”，結合示意圖，孩子們描述剪拼之后的長方形與一開始的平行四邊形之間的聯系。通過轉化后的圖形，思考平行四邊形的面積公式。

三、一題多維，理清知識脈絡

習題的設計至關重要，題不在于多，而在于精。第一種習題設計，重在基礎練習。主要圍繞著面積計算公式，求長方形面積，橫置傾斜的平行四邊形，縱向傾斜的平行四邊形面積。一共三個圖形，最后一題圖中呈現兩組不同方向的底和高，讓學生判斷和選擇正確的一組，比畫平行四邊形背后隱形的長方形的樣子。

第二種，重在思維提升。例題變化的過程，相當于等底不同高。在設計習題時，我們設想這樣一道習題，兩條平行線之間，截取一條線段往上平移，移動過程就是線動成面，一維轉向二維的過程。垂直方向移動，變成一個長方形，斜著移動變成一個平行四邊形。把這兩個圖形進行比較，思考等底等高的長方形和平行四邊形，周長和面積的關系。和例題呼應，讓學生對于這一課平行四邊形的面積有一個更完整的認知。平行四邊形的面積=底×高，為什么當時例題當中的平行四邊形面積越來越小？底不變，高一直在變小，面積自然越來越小，反過來，從傾斜，拉至垂直狀態時，其實就是平行四邊形的一種特殊狀態。所以才說，長方形是特殊的平行四邊形。

綜上所述，在設計教學過程時，我們需要對素材進行整合，不能像把學生放進題海一般，只求多題多練讓人眼花繚亂。波利亞《怎樣解題》中，一直在強調變化。在實際教學中，我們既需要用好經典題型，又需要在此基礎上尋求“一題多變”“一題多解”“一題多維”，讓每一道試題的價值最大化。簡約教學環節設計，在寬度和深度上下功夫，讓學生能在課堂上得到更好的生長，從而更好地發展其數學學科素養。