高中數(shù)學“數(shù)形結合”在解題中的探索

劉剛

◆摘? 要：隨著素質(zhì)教育的全面施行，如何在高中數(shù)學中滲透數(shù)形結合思想，培養(yǎng)學生的思維能力、解題能力及空間想象能力，已成為數(shù)學教師面臨的關鍵問題。“數(shù)形結合思想”是高中數(shù)學中常見的數(shù)學思維，能夠?qū)⒃境橄蟮膯栴}形象化和具體化，將復雜繁瑣的問題賦予靈活變通的形式，實現(xiàn)學生思維的遷移，進而學會利用數(shù)形結合解決生活中的實際難題，對提升解題效率有著重大意義。基于此，本文從高中數(shù)學中融入“數(shù)形結合思想”的必要性出發(fā)，根據(jù)數(shù)學教學現(xiàn)狀提出了具有針對性的實踐應用策略，讓能夠快速、有效的解決問題。

◆關鍵詞：高中數(shù)學;數(shù)形結合思想;解題

高中數(shù)學知識較為抽象，內(nèi)容和形式都比較繁多，不僅要求學生要深入理解、掌握要點知識，還需要學生能夠熟練運用多種思維，從不同角度看待問題，實現(xiàn)思維轉(zhuǎn)換，進而利用數(shù)學解決實際問題。因此，學生要具備較強的思維能力，利用不同的數(shù)學思想作為解答疑難問題的鑰匙，以高效快捷的解決數(shù)學難題。高中數(shù)學教學應該是富有探究性的，教師只有深刻踐行“數(shù)形結合思想”、將不同數(shù)學理念教學融入課程中，才能培養(yǎng)出學生靈活的思維方式，促進學生加深對數(shù)學知識的吸收和理解，讓學生真正學會應用數(shù)學，實現(xiàn)學生思維能力、知識應用水平的全面提升。

一、數(shù)形結合思想融入高中數(shù)學教學的必要性

1.有利于提高解題效率

高中數(shù)學相對于初中的教學內(nèi)容和難度進一步提升，其計算過程更為繁瑣，因此，高中數(shù)學的解題過程并非一成不變的。例如在空間幾何知識的講解時，部分面積、體積問題都可以利用特定的公式解決，但是某些習題會出現(xiàn)一些學生較為陌生的圖形，需要學生將圖形和公式相結合，如果學生一味的按照公式計算，就會極大的提升計算量，白白浪費掉大量時間，對學生的學習效率也帶來了一定的影響，因此，如果學生不具備“數(shù)形結合思想”，仍是采用傳統(tǒng)的解題手段，不僅會極大的影響解題效率，其思維方式也將遭到限制，只會片面且呆板的按照步驟，不利于學生全方位成長。

2.有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維

新課程對高中數(shù)學課程教學有了新的要求，不僅要讓學生具備利用數(shù)學知識解決問題的能力，還要讓學生具備一定的創(chuàng)新能力，利用數(shù)學知識解決實際問題的過程中，要以提高學生的解題效率為出發(fā)點，以在解題過程中培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維為落腳點，讓學生的思維得以發(fā)散，并為其今后成長提供有效助力。所以，在當下高中數(shù)學課程中，教師應該要更加注重“數(shù)形結合思想”培養(yǎng)，并改變教學策略，做好教學布置，轉(zhuǎn)變學生的解題思路，全面提升學習解題效率和綜合素養(yǎng)。高中數(shù)學可拓展的題目非常多，難度不同、側(cè)重點不同的題目比較多，這些都可以作為踐行“數(shù)形結合思想”、培養(yǎng)學生思維能力的例題，學生接觸了足夠多的解析類、計算類問題，導致他們對固定的、思維方式僵化的訓練模式提不起興趣，數(shù)學教師應該要及時意識到這一點，引導學生利用數(shù)學思維多角度思考問題。

二、數(shù)形結合思想融入到高中數(shù)學教學中的策略

1.創(chuàng)新教育模式，鼓勵學生自主探究

高中數(shù)學課知識對于學生而言，理解存在一定的問題，這就需要教師正確的引導，注重自主探究，讓學生在探究過程中自行探索、自行思考，教師只是作為引導者或者解惑者，通過教師引導和學生自主探究，有效實現(xiàn)數(shù)形結合思想的滲透，所以，自主探究教學模式能讓學生能夠真切感受到數(shù)學知識的實際運用，不僅僅是拘泥在課本上的知識，要知道數(shù)學本身就是在不斷探索和創(chuàng)新過程中產(chǎn)生的智慧結晶，讓學生跟進時代的步伐，不會因為知識理解難度而對它產(chǎn)生抵觸感。

2.發(fā)揮出教師的引導作用，深刻踐行數(shù)形結合思想

盡管是在以學生為主體的教學中，老師起到的作用仍然是巨大的，如果數(shù)形結合思想滲透過程中缺乏老師的正確引導，將會讓學習效果直線下降，所以在數(shù)形結合思想灌輸時，老師要時刻觀察每一位學生的觀察情況，不能讓他們偏離主題。例如在“正實數(shù)、負實數(shù)”的教學中，為進一步讓學生掌握數(shù)形結合思想，教師可以將其延伸到現(xiàn)實中的數(shù)量關系或者圖形當中，如實數(shù)有無數(shù)個，主要包括正實數(shù)、負實數(shù)及零，而直線就是無數(shù)個點的集合，因而，實數(shù)就可以用直線上的無數(shù)個點加以表示，并因此將其規(guī)定為正方向、負方向及原點，這條直線就被稱之為數(shù)軸，數(shù)軸上的每一個點都和一個實數(shù)相對應，通過這一種教學方式，讓學生迅速掌握實數(shù)的概念，幫助學生今后快速解答實數(shù)類問題。

3.選擇典型例題，培養(yǎng)學生的思維能力

數(shù)形結合思想滲透最好的方式就是培養(yǎng)學生的自主探究能力，而要想培養(yǎng)學生的自主探究能力，教師可以在數(shù)學課堂中提出一些具有創(chuàng)新性的問題，讓學生帶入到數(shù)學知識探索當中去，培養(yǎng)出他們獨立思考的能力。例如給出一個例題：cosx+2sinx= ，求tanx的值。這種題目是數(shù)學中較為常見的例題，具有一定的代表性，所以教師就可以很好的利用這道題進行數(shù)形結合思想的滲透，由于cosx和sinx的內(nèi)容和其他的計算數(shù)值不等同，所以在加大中可以利用一些簡單的字母進行換元處理，在極短的時間內(nèi)化繁為簡，然后借助于坐標圖迅速找出正確答案。

三、總結

數(shù)形結合思想是數(shù)學學習中最為基本、也是最為重要的思維方法，借助于“數(shù)”和“形”的轉(zhuǎn)化，將復雜的問題直觀化，讓學生能夠巧妙解答。教師在數(shù)學教學中，會不斷的講解重復和相似的數(shù)學題，有的數(shù)學題僅僅是數(shù)字或者題干發(fā)生了變化，許多同學就找不到解題方法了，這就意味著教師在教學過程中不僅要注重題型的講解，還要注意數(shù)形結合思想的培養(yǎng)，在解決實際問題時首先想到的就是數(shù)學思維，讓學生深刻意識到數(shù)形結合思想的優(yōu)越性。

參考文獻

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