例談數學課堂教學細節的缺失與跟進

江蘇省無錫市港下中學 孫偉剛

新課程改革至今快二十個年頭了，廣大教師的教育理念、教學手段已獲更新.但是，教學細節似乎沒有得到太多關注.細節的缺失會挫傷學生的學習積極性，這從我今年聽到的多節公開課中已初見端倪.現拾零撰文，以期拋磚引玉.

問題一：設置問題，似是而非

【案例1】公開課《線段、射線、直線》教學片段：

問題情境：如圖1，小兔子在A地，從A地到B地有三條路.

教師提問：（1）小兔子走哪一條路相對近一些？（2）從A地到B地有沒有最短的路？

圖1

生1：“第（1）題的答案是走第②條路相對近一些；第（2）題的答案是連接A、B兩點構成的線段AB是最短的路.”

師：“大家同意生1的觀點嗎？”

眾生頷首示意，教師也點頭贊同，并不忘贊美生1一番.

正當大家以為教學將順利進入下一個環節時，生2大膽地發出了不同的聲音：“老師，我覺得第（2）題的答案也是第②條.”

見師生滿臉不解，一時緩不過神來，生2繼續回答：“因為題目的已知條件是從A地到B地有三條路，言下之意，從A地到B地沒有第四條或更多條路可以選擇，因此根本不存在線段AB這條路.”

【細節缺失】乍看教師的提問嚴謹簡潔，題意簡單明了，似乎不會產生歧義，學生回答問題應該輕而易舉.其實不然，仔細研讀并深入思考可以發現該教師設置的問題似是而非，提問表述有悖科學.由于問題設置出了偏差而擾亂了正常的教學秩序，導致教學沒法繼續展開，其深層原因就是教師課前沒有關注提問細節.

【策略跟進】在評議該課時，開課教師首先作了自我批評，表示今后要注重內容細節，努力優化課堂教學的每個環節，著力提高學生學習的主動性.至于第（2）小問如何修改，開課教師暫時也想不出良策.一位聽課教師提醒了他：“有沒有看看教科書上是怎么設置問題情境的？”原來課本第146 頁上赫然寫著“從A 地到B 地能否修一條最短的路？如果能，你認為這條路應該怎樣修？請在圖中畫出這條路”.真是一語驚醒夢中人，原來教材上就有完美的問題設計.通過這樣的問題設計，獲得標準答案自然就順理成章了，也為概括得出基本事實“兩點之間，線段最短”作了鋪墊.

可見，設置問題，切忌似是而非.另外，由于教材濃縮了許多編寫專家的思想精華，為一線教師展開教學提供了很好的范本，故用好教材其實就是注重細節的具體表現.

問題二：給出圖形，隨心所欲

【案例2】公開課《線段、射線、直線》（同課異構）教學片段：

例題呈現：如圖2甲，往返于無錫、江陰兩地的客車，中途停靠惠山、青陽、南閘三個站點，根據你所學的知識回答：

（1）需要多少種不同的票價？

（2）需設計多少種不同的車票？

圖2

教師講解：解決這個實際問題需要一點智慧，如果將五個站點抽象成五個點，分別用字母A、B、C、D、E表示（如圖2乙所示），將其“數學化”，那么原來的問題就可以轉化為“數線段”的問題，所需知識與本課學習內容聯系緊密，但要注意“票價”與“車票”的區別.舉例說明：AB與BA路程一樣，因而票價只需設計一種，這樣只要數一下圖中共有幾條線段就是需要幾種不同的票價；但AB與BA起訖點不同，故車票應設計為兩種.這樣只要將圖中線段總條數乘以2就是需設計的不同的車票種數（解答略）.

【細節缺失】這是一道有關線段的實際問題，情境取自學生熟悉的生活問題.教師分析詳細周到，講解通俗易懂，似乎沒什么毛病.事實上，問題就出在所給的圖形上，從圖上我們能直觀感知AB=BC，AC=CD，AB、BC 雖是不同的線段，但票價應是相同的，只能算一種.同理，AC、CD這兩條線段的票價也只能算一種.這樣說來，第（1）題的解答是存在問題的，是教師畫圖的隨意性顛覆了解答的科學性.

【策略跟進】本題堪稱“數學問題生活化”“生活問題數學化”的典型.事實上，無錫到惠山的距離（AB）與惠山到青陽的距離（BC）是不相等的，因此建議教師在設計圖形時，途中站點不要均勻分布.更進一步，既然問題中出現了真實的站名，為了體現情境的真實性，建議弄清相鄰兩站之間的實際距離（可百度查詢），然后根據實際距離的大小對應地在圖上用不等的線段表示.這樣的圖形設計才無懈可擊、科學有效，才能更好地發展學生“數學化”模型思想，培養學生分析問題、解決問題的能力.

問題三：分析典例，一意孤行

【案例3】公開課《同底數的冪的乘法》教學片段：

師生共同探索、歸納出同底數的冪的乘法法則后，進入例題教學環節.

教師出示例題：已知2x=8，2y=192，求2x+y的值.

解決本題時，通常將公式am·an=am+n逆用.應該說，這需要一點學生的智慧，但由于題目本身相對簡單，大多數學生還是很快能獲得思路并求得結果的（注：學生的回答是2x+y=2x·2y=8×192=1536）.但課堂上偏偏有一位女同學發出了不同的聲音.她的思路是先設法求出x、y的值，然后再代入求2x+y的值，結果引來了教師的一通“責備”.更為“經典”的是，該教師居然這樣來點評她：“已知2y=192，你有本事求得出y的值嗎？如果2y=123456，你還敢去求y的值嗎？”教師的本位觀念可見一斑.

【細節缺失】這個女同學的解題思路應該說是符合常理的，雖然以她現有的知識水平暫時無法解決問題，但絕不是毫無道理的.試想如果問題變式為“已知2x=8，2y=64，求2x+y的值”時，那么按她的想法來解答輕而易舉，怎么就一無是處了呢？“辱罵和恐嚇決不是戰斗”，該教師的“暴力語言”會極大地挫傷學生學習的積極性.像這樣，教師以所謂的“知識權威”一意孤行地“壓制”學生，后果極其嚴重，教訓極為深刻.

【策略跟進】《義務教育數學課程標準》（2011年版）指出：學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程.教師應鼓勵學生體會數學知識之間的聯系，增強發現和提出問題的能力，分析和解決問題的能力.教師在遇到案例3 中的學生時，首先要耐心傾聽，努力發現和挖掘她未能表達清楚的“含義”，善于搜索讓她深入思考的“疑點”，哪怕是錯誤的見解，也要鼓勵她勇敢地說下去.這不正好培養了學生發現和提出問題的能力嗎？事實上，由2y=192 這個條件，啟發學生將192 分解質因數為26×3，而3 依現有的知識不能表示成以2 為底數的冪的形式，故目前無法求出y 的值，但這種想法確實是解決此類問題的通性通法，是值得提倡和肯定的.在肯定學生的同時再另辟蹊徑，尋求解決方案，即鼓勵學生考慮特法解決問題.需要注意的細節僅此而已，只需教師細心一點，考慮問題周全一點，但對激發學生的學習興趣卻是非常及時且必要的.

問題四：點評習題，得過且過

【案例4】公開課《用代入法解二元一次方程組》教學片段：

師：“同學們是怎么解這道練習題的呢？請把你們的做法與大家分享一下吧！”

師：“生1完全按照所歸納的一般步驟解答此題，強化了通性通法，說得棒極了！”

生2：“我將第一個方程變形為2x=3y+5，再將其代入另一個方程消元……”

生2話還沒說完，生3就搶過話茬：“生2的解法是錯誤的，因為生2的變形不符合要求.老師強調過一定要變形為1x=？的形式，應該像生1那樣做才對.”

師（略遲疑地）：“剛才兩位同學的說法有沒有道理？”

（學生沉思……）

生4：“我覺得生3強調的通性通法，為大眾解法，但是具體問題應具體分析.生2是將2x=3y+5整體代入，也就是說將2x看作一個未知數，用3y+5代替2x代入另一個方程，解法顯得更簡便.”

師（舒了口氣）：“同學們能夠認真分析，積極思考，發現了新的解法——整體代入.”

生5：“老師我還有別的解法.”

師（疑竇重生，怕影響進度）：“請你課后再給大家展示你的解法.這道題目的討論到此為止，接著進入下一個環節……”

【細節缺失】縱觀本案例，教師的語言一開始比較得體，諸如“請分享”“棒極了”“有沒有道理”等語句洋溢著民主平等、以人為本的氣息.學生積極主動、精妙絕倫的回答便是明證.但教師預設不夠是不爭的事實，組織課堂教學時放不開，從教師多變的神態如“略遲疑地”“舒了口氣”“疑竇重生”等表明，其怕學生“節外生枝”而完不成教學進度，在得過且過的心理驅使下，“牽”著學生走進自己預設的環節中，硬生生地剝奪了生5 的話語權，而全然不顧其心理感受.筆者不禁要問：究竟是教教材還是用教材教？是以本為本還是以人為本？

【策略跟進】遇到生5 這樣的學生乃課堂之大幸.其一，他大膽舉手，積極發言，能掀起學習熱潮；其二，他勤于探索，敢于創新，能引發思考熱情.因此，教師應該騰出空間、給足時間，讓他盡情地“發聲”，相信會給其他學生帶來不一樣的感受.課后訪談，我們得知生5 的解法是這樣的：讓第一個方程保持不變，而將另一個方程變形為（2x-3y）+10y=15,然后把第一個方程整體代入，便得到5+10y=15.多么簡潔的解題方法啊！雖然還是利用整體代入思想達到消元的目的，但這種思路更高端大氣，更放得開，真是讓人耳目一新，拍案叫絕.

一般說來，只要學生經過思考，頭腦中或多或少會形成一些解題思路.其實，此時的學生從事的是創新思維活動，不少奇思妙想由此萌生，不管正確與否，都是寶貴的教育資源.哪怕是錯誤的思路，其錯誤中也會包含著某種合理的成分，而且一名學生的錯誤往往能代表一類學生存在的問題.教師若能充分利用“錯誤”資源，慧眼挖掘其中的閃光點，就能使課堂教學更出彩.真為該教師沒有在課堂上給生5 表現的機會而感到遺憾，也為全班同學錯失一次提升能力的學習機會而感到可惜.

“天下難事，必作于易；天下大事，必作于細”這與“細節決定成敗”說的是同一個道理.數學課堂教學的細節，不是細枝末節，而是雖細小但能起到“四兩撥千斤”作用的重要環節，它貫穿于整堂課的始終.這就要求我們廣大數學教師進一步提升教育理念，以人為本，徹底摒棄“權威”“敷衍”“隨性”等不良教學現象，做細做實，努力調動學生的學習積極性，竭力激發學生的學習原動力，真正做到著名特級教師于漪說的那樣：“課堂這把錘要敲在學生的心靈上，激起學生思想的浪花，或者像磁石一樣，把學生牢牢地吸引住.”