超聲波對液滴凍結狀態(tài)及傳熱的影響

叢健，高蓬輝，2，張東海，2，周晉鵬，張正函

（1 中國礦業(yè)大學力學與土木工程學院，江蘇徐州221116； 2 中國礦業(yè)大學深部巖土力學與地下工程國家重點實驗室，江蘇徐州221116； 3 中國礦業(yè)大學國際學院，江蘇徐州221116）

引 言

超聲波輔助凍結技術在食品冷凍儲藏[1]、制冰[2]、醫(yī)療制藥[3]、航空[4]及干燥[5-6]等領域得到了較好的應用，可以有效縮短冷凍和結晶所需時間。超聲波空化效應會引起水過冷度的降低[7-8]，從而促進冰晶核的形成。Jia 等[9]研究發(fā)現(xiàn)超聲波可以降低TiO2納米懸浮液的過冷度，同時超聲的強度越高，過冷度越低。Shi 等[10]通過實驗分析了草魚組織在不同超聲波下的凍結速度以及溫度變化，結果表明超聲波可以改變冷凍速度。Kawasaki 等[11]研究了超聲波對溶質冷凍濃縮的影響，指出高強度超聲波可以提高溶質的濃縮效率。Hu 等[12]通過實驗發(fā)現(xiàn)在溶液中添加氣泡可以強化空化效應，從而促進溶液結晶成核。超聲波作用有助于形成均勻且細小的冰晶體[13]，可改善冷凍食品的品質[14]。國內外學者對超聲波作用下界面處的熱質傳遞也開展了分析研究。Gondrexon 等[15]指出超聲波空化效應導致空化氣泡逸出液體表面，會強化液體和周圍環(huán)境之間的傳質散熱，馬 空 軍 等[16]在Rayleigh[17]、Plesset[18]、Noltingk等[19]及Gilmore[20]研究空化氣泡運動的基礎上，指出超聲空化效應可以強化相界面處的傳質。而逸出氣泡使得液體表面不斷更新，傳質阻力大幅減小，從而使傳質系數(shù)增大[21]。李祥斌等[22]通過實驗得到超聲波可以有效提高液固相間擴散系數(shù)，且超聲空化形成的高速微流和高壓沖擊波強化了傳質擴散。

已有文獻討論了超聲波對溶液凍結結晶、溶液過冷度的影響并且從實驗方面進行了相關分析，但對于超聲波作用下凍結狀態(tài)的研究較少，而凍結狀態(tài)又與凍結過程密切相關，且只有少數(shù)文獻提到超聲波在促進凍結的同時存在超聲波加載時間的問題[23-24]，但尚未給出明確的結果。本文將在超聲波作用下凍結狀態(tài)實驗觀測的基礎上，結合聲學理論及熱質傳遞理論，建立超聲波凍結數(shù)學模型，探討超聲波作用下凍結狀態(tài)的變化規(guī)律，分析超聲空化效應所引起的傳質散熱量和超聲熱效應引起的產熱量的大小關系，為深入理解和掌握超聲波輔助凍結并進一步促進其工程應用提供指導和參考。

1 超聲波作用下凍結狀態(tài)實驗

溶液在超聲波凍結過程中一般分為兩個階段，一為液滴的蒸發(fā)冷卻階段，這一階段溶液蒸發(fā)冷卻至凝固點，狀態(tài)為液態(tài)；二為液滴的深度凍結階段，該階段液滴從液固狀態(tài)至完全固態(tài)。為了獲得超聲波作用下液滴凍結過程中的狀態(tài)變化，建立了超聲波懸浮凍結觀測實驗系統(tǒng)，其中采用了超聲波懸浮系統(tǒng)以避免外部因素對狀態(tài)變化的影響，其流程圖和實物圖見圖1。

該實驗裝置主要由冷源、調氣裝置、超聲波懸浮系統(tǒng)、顯微鏡觀測儀、高速攝像機及光源等組成。該超聲波懸浮系統(tǒng)主要參數(shù)調節(jié)范圍：超聲波頻率20000～40000 Hz，可懸浮液滴直徑2.0～4.0 mm。

液滴凍結過程中固液比例會發(fā)生變化[25]，本文通過顯微鏡拍攝的圖像也驗證了這一結論。當液滴尺寸較小時，在超聲波作用下，液滴的凍結過程傾向于液滴整體的均勻凍結，即由內到外發(fā)生均布凍結，其過程示意如圖2所示，液滴凍結過程中會存在孔隙，孔隙內含有液體水，隨著凍結的進行，孔隙逐漸減小。

對不同超聲波作用下液滴凍結過程中的孔隙進行了觀測分析，超聲波頻率為20000～40000 Hz，顯微鏡觀測區(qū)域為0.128 mm×0.096 mm。對觀測圖片采用面積比例法得到了液滴凍結過程中孔隙率kx的變化，見圖3。孔隙率隨時間的變化見圖4。從圖4可以看出，隨著凍結過程的持續(xù)進行，孔隙率在逐漸減小，變化范圍為0.097～0.028。

圖1 超聲波液滴凍結狀態(tài)觀測實驗系統(tǒng)Fig.1 Experimental system of liquid drop freezing state with ultrasonic

圖2 液滴凍結示意圖Fig.2 Schematic diagram of droplet freezing

圖3 凍結過程中孔隙率變化Fig.3 Variation of droplet porosity during freezing

文獻[26～28]中冰體的孔隙率在0.05～0.1之間，與本文中實驗觀測得到的孔隙率變化范圍基本吻合。凍結過程中影響孔隙率的主要因素有環(huán)境溫度T、凍結時間t、液滴大小D、超聲波強度I及超聲波頻率f。超聲波頻率f 的量綱為s-1，表示聲波的特征。超聲波強度為發(fā)射功率，其大小與頻率的平方呈正比，其中已包含頻率。為了表征孔隙率kx 與上述5個參變量之間的關系kx=f(θ)，構造如下無量綱參數(shù)θ：

環(huán)境溫度T 為-5～-20℃，超聲波強度I 為0～1000 W·m-2，液滴大小（直徑）D 為0～5.0 mm，凍結時間t 為0～90 s。擬合得到孔隙率kx 與無量綱參數(shù)θ間的關系式：

實驗過程中孔隙率變化的擬合曲線及各實驗點狀態(tài)圖見圖4，圖4中c1、c2、c3、…、c9為實驗測點（c1: 600 W·m-2, 268.15 K, 8.7 s; c2: 800 W·m-2,268.15 K, 7.5 s; c3: 1000 W·m-2, 268.15 K, 6.7 s; c4:600 W·m-2, 263.15 K, 17 s; c5: 800 W·m-2, 263.15 K,15 s; c6: 1000 W·m-2, 263.15 K, 13 s; c7: 600 W·m-2,258.15 K, 22.3 s; c8: 800 W·m-2, 258.15 K, 21 s; c9:1000 W·m-2,258.15 K,19 s）。

圖4 孔隙率隨時間的變化Fig.4 Droplet porosity variation with time

圖5 液滴凍結過程中的狀態(tài)Fig.5 State of droplet in the process of freezing

2 超聲波作用下液滴凍結數(shù)學模型

超聲波空化效應引起溶液內部空化氣泡增多，從而導致液滴內部空穴數(shù)量的增加，其數(shù)學描述為：

式中，Vbubble為空化泡的體積，Vd為液滴的體積，tevap為蒸發(fā)階段的時間,φ為氣泡逸出率。

液滴的直徑變化可以通過Fick定律得到

Hozumi 等[8]指出液滴凍結過程中孔隙的位置為空化氣泡所在處，液滴的孔隙率為：

單位時間液滴內所產生的空化泡數(shù)目為：

超聲波作用下界面處表面更新率為[29]：

式中，Rmin和Rmax分別為空化氣泡的最小和最大直徑[30]，φ 為氣泡的逸出率（單位時間逸出液滴界面的空化氣泡數(shù)占空化氣泡總數(shù)的百分比）。

超聲波作用下凍結過程中，液滴處于液固混合狀態(tài)，液滴內部存在因空化氣泡運動形成的液體通道。因此當液滴表面溫度達到凝固點開始凍結后，液滴凍結狀態(tài)如圖5所示：存在固態(tài)冰骨架，骨架間隙中存在液態(tài)水及氣泡。

假設液滴內部產生的空化氣泡均勻分布，在t時刻，固態(tài)所占體積為V1，液態(tài)所占體積為V2，液滴體積Vd。此時液滴內部液體部分所占的比例為：

考慮液滴整體均質凍結，凍結過程中微元體積內在相界面處滿足熱量守恒：

式中，δqsolid表示凝固潛熱換熱量，δqheat表示因超聲波熱效應的吸收產熱量，δqcond表示導熱量值，δqevap表示蒸發(fā)的散熱量。

凝固放熱量為：

式中，密度ρ為：

超聲波熱效應引起的產熱量為[31]：

超聲波作用在液相上的吸收系數(shù)(α)主要由黏滯衰減(αη)、熱傳導衰減(αξ)和散射衰減(αs)引起，其中各衰減項的計算公式如下：

考慮液滴凍結過程中孔隙率kx 的影響，當超聲波頻率為f，液滴對超聲波總的吸收系數(shù)為：

導熱量為：

式中，熱導率為：

蒸發(fā)引起傳質的散熱量為：

表面對流傳質系數(shù)Hm可用式（20）計算[32]：

式中，液滴的質擴散系數(shù)為：

3 超聲波作用下液滴凍結結果分析

對超聲波作用下液滴凍結進行研究，討論不同超聲波頻率和強度對液滴凍結狀態(tài)及傳熱的影響，其相關計算參數(shù)見表1。

表1 計算參數(shù)Table 1 Parameters of the model

3.1 凍結過程中液滴直徑的變化

液滴初始直徑為2 mm，液滴表面的空化氣泡逸出 率 為0.01、0.05 和0.10，超 聲 波 頻 率f 分 別 為40000、35000、30000 Hz，超聲波強度I 分別為1000、800、600 W·m-2時，液滴直徑隨時間的變化規(guī)律見圖6。由于液滴在達到凍結點時，存在一定的“體積膨脹”，因此當達到凍結狀態(tài)時液滴直徑先增加然后減小。從圖6可以發(fā)現(xiàn)，當其他參數(shù)不變，超聲頻率越小，液滴蒸發(fā)凍結時間越短（當超聲波強度為1000 W·m-2、氣泡溢出率為0.10時，在三個不同頻率40000、35000、30000 Hz 下液滴蒸發(fā)凍結時間分別為6.4、6.1、6.0 s）；當其他參數(shù)不變，超聲波強度越大，液滴蒸發(fā)凍結時間越短（當超聲波頻率為30000 Hz、氣泡溢出率為0.10 時，在三個不同強度1000、800、600 W·m-2下液滴蒸發(fā)凍結時間分別為6.0、6.8、7.7 s）。當超聲波頻率和強度不變（超聲波頻率30000 Hz、強度為1000 W·m-2），氣泡逸出率越大，液滴蒸發(fā)凍結時間越短。

3.2 凍結過程中孔隙率的變化

圖6 不同初始直徑和氣泡逸出率下液滴的直徑變化Fig.6 Variation of droplet’s diameter in different initial size and bubble flow rate

圖7 不同條件下液滴孔隙率的變化Fig.7 Variation of droplet proportion with different initial parameters

當超聲波頻率40000 Hz、超聲強度1000 W·m-2時，圖7 給出了不同條件下液滴在凍結過程中孔隙率的變化規(guī)律。圖7（a）給出了不同大小液滴，當表面氣泡逸出率為0.01，液滴凍結過程中孔隙率的變化規(guī)律。當液滴初始直徑分別為2.0、2.5、3.0 mm時，液滴孔隙率（液體蒸發(fā)階段為空穴率）的最大值分別為89.7%、50.4%、28.8%。液滴的直徑越小，在超聲空化影響下孔隙率越大，同時，小直徑的液滴孔隙率變化曲線斜率大，因小直徑液滴孔隙占比大，液滴的凍結得到了加強。圖7（b）給出了在超聲波頻率40000 Hz 和超聲波強度1000 W·m-2時，不同氣泡逸出率下液滴孔隙率隨時間的變化規(guī)律。當液滴的初始直徑為2.0 mm，氣泡逸出率分別為0.10、0.05、0.01 時，液滴孔隙率（液體蒸發(fā)階段為空穴率）的最大值可以分別達到33.1%、51.6%、89.7%。

當液滴初始直徑為2.0 mm，超聲波頻率f 分別為40000、35000、30000 Hz，超聲波強度I 分別為1000、600 W·m-2時，液滴在凍結過程中孔隙率的變化規(guī)律見圖8。從圖8 可以看出，當其他參數(shù)不變，在一定的超聲波頻率下，超聲波強度越大，液滴凍結過程中孔隙率越大且孔隙率變化越劇烈；而超聲波強度一定時，超聲波頻率越大，液滴凍結過程中孔隙率越小且孔隙率變化越平緩。

3.3 凍結過程中液相比的變化

在不同超聲波頻率和強度下（超聲波頻率f 分別為40000、35000、30000 Hz，超聲波強度I 分別為1000、800、600 W·m-2），圖9 給出了不同逸出率下（0.10、0.05 和0.01）不同大小液滴（液滴初始直徑分別為3.0、2.5 和2.0 mm）凍結過程中液相比的變化規(guī)律。

圖8 不同超聲波頻率和強度對液滴孔隙率的影響Fig.8 Effect of ultrasonic frequency and intensity on the porosity of droplet

從圖9 可以發(fā)現(xiàn)液滴首先經歷了一個蒸發(fā)階段，當液滴的溫度降低到凝固點后液滴開始凍結，此后液滴的液體比例逐漸降低。當超聲波強度為1000 W·m-2，氣泡逸出率為0.05，超聲波頻率分別為40000、35000、30000 Hz 時，初始直徑為3.0 mm 的液滴完全凍結所需時間為66.6、64.9和62.4 s。當其他參數(shù)不變，在一定的超聲波強度下，超聲波頻率越大，液滴完全凍結所需時間越長。整體來看，在蒸發(fā)冷卻階段，超聲波作用下液滴內氣泡發(fā)生劇烈的生長破裂，且液滴越小越容易達到凍結點；在凍結階段，液滴的液體部分所占比例隨時間減小，且當液滴氣泡逸出率較大時液滴液相比曲線的斜率也較大，液滴中液體比例下降較快。液滴表面氣泡逸出率的提高使液滴與周圍環(huán)境的傳質換熱得到強化，液滴的凍結過程得到加強。

3.4 超聲波空化效應傳質引起的散熱量與超聲波熱效應產熱量的變化

圖10給出了當超聲波頻率為40000 Hz時，超聲波空化效應傳質引起的散熱量和超聲熱效應產熱量的變化規(guī)律。從圖10可以看出，液滴的凍結過程由凍結界面分為蒸發(fā)冷卻階段和深度凍結階段。在蒸發(fā)冷卻階段超聲波空化效應引起的傳質散熱量要遠大于熱效應產熱量，傳質散熱占據(jù)主導，加載超聲波可以有效強化液滴凍結。在深度凍結階段，由于凝固導致固體部分逐漸增加，孔隙逐漸減小，使液體傳質散熱量呈現(xiàn)先增加后減小的變化，同時固體部分增加引起超聲吸收系數(shù)的增加，使超聲波熱效應產熱量進一步增加。同時從圖10 中發(fā)現(xiàn)在凝固點時，超聲波空化效應引起的傳質散熱量存在階躍變化，這是由于液滴凍結狀態(tài)的突變造成的。圖10 中當超聲波強度分別為1000、800 和600 W·m-2時，超聲波熱效應產熱量超過空化效應傳質散熱量的臨界點分別在17.3、18.5 和19.6 s（圖10 中臨界點c1、c2、c3 即超聲波熱效應產熱量與空化效應傳質引起的傳熱量相等的位置）。在臨界點之后加載超聲波不能起到強化凍結的效果。同時，超聲波強度越大，超聲波臨界作用時間越短。

圖9 液滴凍結過程中液相比的變化Fig.9 Liquid proportion of droplet in the process of freezing

圖10 不同超聲波強度下傳質散熱量和超聲波熱效應產熱量Fig.10 Heat dissipation induced by mass transfer and heat generated by thermal effect in different ultrasonic intensity

圖11給出了當超聲波強度為1000 W·m-2時，超聲波空化效應傳質引起的散熱量和超聲熱效應產熱量的變化規(guī)律。從圖11可以看出，傳質引起的散熱量和超聲熱效應產熱量的變化規(guī)律與圖10 中變化趨勢相同，傳質引起的散熱量和超聲波熱效應產熱量與超聲頻率呈正比關系，超聲頻率越高，兩者越大。當超聲波頻率為40000 和35000 Hz 時，超聲波熱效應產熱量超過空化效應散熱量的臨界點位于17.3 和19.2 s。當超聲波頻率30000 Hz 時，超聲波的空化傳質散熱量始終大于熱效應的產熱量，因此加載低頻超聲波有助于液滴的冷卻凍結。

圖11 不同超聲波頻率下傳質散熱量和超聲波熱效應產熱量Fig.11 Heat dissipation induced by ultrasonic cavitation and heat generated by thermal effect in different ultrasonic frequency

圖12 不同氣泡逸出率下超聲空化引起的傳質散熱量和超聲熱效應產熱量的變化Fig.12 Heat dissipation induced by ultrasonic cavitation and heat generated by thermal effect in different bubble overflow rate

圖12給出了當液滴直徑為2.0 mm，超聲波頻率40000 Hz 和超聲波強度1000 W·m-2時，超聲波空化效應引起的傳質散熱量和超聲波熱效應產熱量的變化規(guī)律。從圖12可以看到，凍結過程分為蒸發(fā)階段和深度凍結階段，實線表示空化效應引起的傳質散熱量，虛線表示超聲波熱效應的產熱量。在蒸發(fā)階段超聲波空化效應所引起的傳質散熱量要大于超聲熱效應的產熱量，加載超聲波可以有效地強化液滴的凍結。在液滴表面的氣泡逸出率為0.10、0.05 和0.01 時，超聲波空化效應引起的傳質散熱量和超聲波熱效應產熱量值相等的臨界點為17.3、20.7 和29.5 s（圖12 中臨界點c1、c2、c3 即超聲波熱效應產熱量與空化效應傳質引起的傳熱量相等的位置）。超過臨界點后，超聲波熱效應引起的產熱量超過超聲空化效應引起的傳質散熱量，此后加載超聲波將不利于凍結。

4 結 論

為了揭示超聲波對液滴凍結狀態(tài)的影響，明確超聲空化效應所引起的傳質散熱量和超聲熱效應所引起產熱量的變化關系，本文在對凍結狀態(tài)觀測的基礎上，建立了超聲波液滴凍結數(shù)學模型，分析了超聲波對凍結過程中液滴大小、孔隙率、液相比及傳熱的影響，主要結論如下。

（1）液滴氣泡逸出率越大將有助于液滴表面的傳質，越有利于液滴的蒸發(fā)凍結。保持其他參數(shù)不變，超聲波強度越高，超聲頻率越小，液滴蒸發(fā)凍結所需時間越短。

（2）超聲波作用下液滴的直徑越小，凍結過程中孔隙率越大；相同條件下，氣泡逸出率越小孔隙率越大。當其他參數(shù)不變，在一定的超聲波頻率下，超聲波強度越大，液滴凍結過程中孔隙率越大且孔隙率變化越劇烈；而超聲波強度一定時，超聲波頻率越大，液滴凍結過程中孔隙率越小且孔隙率變化越平緩。

（3）超聲波作用下液滴凍結過程中液相所占比例隨時間減小，且氣泡逸出率越大液相比下降越快，在相同條件下，液滴越大完全凍結所需要時間越長。當其他參數(shù)不變，在一定的超聲波強度下，超聲波頻率越大，液滴完全凍結所需時間越長。

（4）對于液滴的凍結過程，在冷卻蒸發(fā)階段，超聲波空化效應引起的傳質散熱量占主導有助于液滴的冷卻凍結；在深度凍結階段，存在臨界點，在臨界點前加載超聲波可以強化液滴冷卻凍結，在臨界點后繼續(xù)加載超聲波會削弱液滴的凍結；加載低頻超聲波有助于液滴的冷卻凍結。

符 號 說 明

cp——液滴的比定壓熱容，J·(kg·K)-1

cv——液滴的比定容熱容，J·(kg·K)-1

D——液滴的直徑，mm

DGA——氣流與冰體的質擴散系數(shù)，m2·s-1

DGLS——液滴表面總的質擴散系數(shù)，m2·s-1

DGS——氣流與冰體的有效質擴散系數(shù)，m2·s-1

DV——溶液與空氣間的質擴散系數(shù)，m2·s-1

f——超聲波的頻率，Hz

G——蒸發(fā)率，kg·s-1

Hm——傳質傳熱系數(shù)，m·s-1

I——超聲波強度，W·m-2j——孔隙衰減速度，m·s-1

kx——液滴的孔隙率

Levap——液滴蒸發(fā)過程的潛熱，J·kg-1

Lsolid——液滴凝固過程的潛熱，J·kg-1

M——水蒸氣的摩爾質量，g·mol-1

n——空化效應產生的氣泡數(shù)

Pc——水的臨界壓力，Pa

Pd——液滴表面水蒸氣飽和壓力，Pa

P∞——空氣中的水蒸氣分壓力，Pa

Rd——液滴的半徑，m

Rg——氣體常數(shù)，J·(mol·K)-1

Tc——水的臨界溫度，K

Td——液滴的溫度，K

T∞——環(huán)境溫度，K

Vbubble——空化氣泡的體積，m3

Vd——液滴的體積，m3

V1——液滴的固液混合區(qū)域所占體積，m3

V2——液滴的純液體部分體積，m3

x——液滴中各部分所占比例

α——水對超聲波的吸收系數(shù)，m-1

β——液滴表面更新比例

η——液滴的動力黏度，Pa·s

κ——液滴的液體部分所占的比例

λ——液滴的熱導率，W·(m·K)-1

ρ——液滴的密度，kg·m-3

τ——曲折因數(shù)

φ——液滴的氣泡逸出率

下角標

bubble——空化氣泡

liquid——液體

solid——固體