共軸反轉(zhuǎn)型生物反應(yīng)器內(nèi)流場數(shù)值模擬與性能分析

楊光，王沫然

（清華大學工程力學系，北京100084）

引 言

塑料作為人們生活中最常用材料已經(jīng)深入人們生活的方方面面，但是，塑料制品的不易回收利用及難以自然降解帶來了嚴重的白色污染問題[1-4]。開發(fā)和使用生物降解塑料是一種行之有效的解決方案。然而，目前生物降解塑料價格過高，如何降低生物降解塑料的生產(chǎn)成本成為了解決白色污染的關(guān)鍵。在生物降解塑料的生產(chǎn)過程中，需要在反應(yīng)器中通入生物發(fā)酵所需氧氣并排出二氧化碳，同時保持生物發(fā)酵所需的最佳溫度。傳統(tǒng)的生物反應(yīng)器往往存在氧傳質(zhì)能力不足、能耗過大等問題，這些問題不僅造成能源浪費、產(chǎn)物成本過高，同時也會影響發(fā)酵過程中的細菌代謝，降低發(fā)酵產(chǎn)量，造成了生物降解塑料成本居高不下。因此，對生物反應(yīng)器進行傳熱傳質(zhì)的優(yōu)化，成為降低生物降解塑料成本的關(guān)鍵。

傳統(tǒng)通氣式機械攪拌反應(yīng)器具有一個或多個槳葉，如圖1 所示，利用槳葉旋轉(zhuǎn)形成渦流，對氣流進行打散、分散及混合。前人對反應(yīng)器的優(yōu)化設(shè)計主要圍繞多個不同類型槳葉的不同組合形式及尺寸和間距等進行研究[5-13]，而對運轉(zhuǎn)條件的分析較少，即便有所涉及也是針對槳葉同向旋轉(zhuǎn)條件，而對槳葉旋轉(zhuǎn)反向情況的研究未見報道。簡單力學分析可知，槳葉反轉(zhuǎn)能夠在兩槳葉之間形成強烈的剪切流動，可強化湍流傳質(zhì)，進而降低生物反應(yīng)器的能耗，但具體效果尚需驗證。

圖1 典型機械攪拌式反應(yīng)器設(shè)計Fig.1 Typical design of stirred tank reactor

常規(guī)實驗手段進行流場分析價格昂貴，受限于實驗條件，不易進行工業(yè)放大。數(shù)值模擬能夠有效進行流場定量分析，且不受實際物理時空限制。因此，數(shù)值仿真已經(jīng)成為生物反應(yīng)器研究中降低實驗成本[13-14]、優(yōu)化反應(yīng)器設(shè)計[13,15-19]、進行工業(yè)反應(yīng)器放大[12,20-21]的重要手段。然而，由于反應(yīng)器中存在氣液兩相和攪拌等復(fù)雜流動行為，當前對通氣式攪拌器內(nèi)氣液兩相流動模擬仍存在較大挑戰(zhàn)，特別是兩相流體的相間作用力模型，其準確性對模擬結(jié)果有較大影響。Deen[22]指出曳力模型的選擇對雙流體模型的模擬精度有較大影響，并在模擬中采用了Ishii 和Zuber 模型[23], 兩相湍流模型使用Sato 和Sekoguchi模型[24]。Liew 等[25]比較了不同曳力模型在鼓泡塔中的兩相流動模擬，結(jié)果顯示不同曳力模型結(jié)果相差不大，兩相湍流模型采用了Simonin 和Viollet 模型[26]。Lou 等[27]比較了五種不同曳力模型對氣泡羽流模擬的影響，結(jié)果顯示Kolev模型[28]明顯優(yōu)于其他模型，考慮湍流擴散力與否也有較大影響。可以看出，不同學者對兩相相互作用模型的選取不完全相同。對兩相反應(yīng)器的模擬優(yōu)化，文獻中通常缺乏詳細說明其計算所采用的模型及相關(guān)參數(shù)[17,29-31]，缺少模型及參數(shù)驗證，影響了優(yōu)化結(jié)果的可信性。

針對以上問題，為了能可靠地對生物反應(yīng)器進行模擬優(yōu)化，本文首先對氣液模擬數(shù)值模型進行多角度驗證，然后對本文提出的雙槳葉共軸反轉(zhuǎn)反應(yīng)器內(nèi)不同運行參數(shù)下的流場進行了模擬分析，從而對反應(yīng)器的工程應(yīng)用提出優(yōu)化建議。

1 數(shù)學模型

本文采用雙流體模型——歐拉-歐拉模型描述下的兩相流動，采用動網(wǎng)格方法求解旋轉(zhuǎn)機械。雙流體模型將連續(xù)相和離散相都近似為連續(xù)流體，對連續(xù)相和離散相采用各自的動量方程和能量方程描述，并在兩相間考慮質(zhì)量、動量及能量的相互交換。雙流體模型忽略了離散相的離散特質(zhì)，對離散相采取均化處理[32]。

在雙流體模型中，僅引入控制域方程是不夠的，準確描述還需要補充恰當?shù)膭恿亢湍芰拷粨Q模型，例如曳力模型、升力模型、湍流分散力模型及氣泡誘導(dǎo)湍流模型等。這些模型的選取對模擬準確度有較大影響。前人對不同模型進行過分析比較[16,27,32-35]，本文將給出所用模型的細節(jié)及選取依據(jù)。

1.1 控制方程

在雙流體模型中，離散相和連續(xù)相各自滿足連續(xù)方程和動量方程，若先考慮最佳溫度下的流動及傳質(zhì)行為，忽略溫度影響，則先忽略能量方程。由于本文不直接考慮化學反應(yīng)，連續(xù)方程中可忽略源項和組分輸運項，則連續(xù)方程可簡寫為：

其中，下角標l、g分別表示液相和氣相。ρi表示第i 相密度，ui表示第i 相速度。而φi表示第i 相的體積分數(shù)，即∑φi= 1。動量方程可寫為：

其中，p 表示兩相共同的壓力場，φiρig 表示該相所受的重力，fex,i表示該相所受到外力，如非慣性系中受到的離心力及科里奧利力等。Mi表示兩相之間由于相對運動和湍流等因素造成的動量交換，μeff,i表示由湍流等引起的等效黏度，即μeff,i= μi+ μt,i，其中μi表示該相的動力黏度，μt,i表示湍流黏性系數(shù)，由湍流模型決定，本文采用標準k -ε模型模擬。

1.2 相間作用力

相間作用力是影響雙流體模型預(yù)測準確性的最重要因素。根據(jù)前人研究，虛擬體積力主要描述氣泡加速時的等效力，這一作用對結(jié)果準確性影響較小。因此本文主要考慮了文獻中常見的其他幾種相間作用力，包括曳力、升力和湍流分散力[22,27,35]等，即：

曳力表征了氣泡運動過程中的阻力，一般可以寫為：

其中，db為氣泡直徑，CD為曳力系數(shù)。本文采用Kolev 模型確定曳力系數(shù)[28]，在Ansys 中稱為通用曳力模型(universal drag law)，該模型廣泛適用于各種氣泡流，包括非球形氣泡等氣泡變形情況下的氣泡曳力計算。

同時，氣泡在液體中運動時，還會受到連續(xù)相速度梯度影響產(chǎn)生的Saffman 力和氣泡在連續(xù)相旋轉(zhuǎn)運動時受到的Magnus力。在雙流體模型中，一般用升力來統(tǒng)一描述：

其中，CL為升力系數(shù)。本文使用文獻中通行的變系數(shù)Tomiyama 模型，該模型可較好地描述不同變形區(qū)的氣泡行為[16,35-36]。

湍流分散力FTD表示由湍流脈動造成氣泡運動使氣泡分散的力。本文采用RANS 模型，對速度進行時間平均，曳力項可以表示為：

1.3 兩相湍流模型

連續(xù)相采用標準k-ε 模型，并加入源項來描述氣泡對連續(xù)相湍動能以及湍動能耗散率的影響。標準k-ε 模型是一個典型的雙方程模型，該模型通過湍動能及湍動能耗散率方程對湍流黏性系數(shù)進行封閉，是工程中常用的經(jīng)典湍流模型。

連續(xù)相(液相)的湍動能方程：

湍動能耗散率方程：

而離散相的湍流運動黏度與連續(xù)相一致。其中模型參數(shù)取值見表1。

表1 湍流模型參數(shù)數(shù)值Table 1 Coefficient value of turbulent model

2 數(shù)值方法驗證

2.1 兩相模型驗證

前面提到兩相模型對兩相流場模擬結(jié)果影響顯著，因此需要對選取的兩相模型進行嚴格驗證，以保證結(jié)果正確性。本文分別模擬了氣泡羽流與鼓泡塔兩相流的流場，并與實驗數(shù)據(jù)做了對比驗證。

氣泡羽流模擬的幾何參數(shù)參考了Castillejos 和Brimacombe 實驗[39]的設(shè)置，邊界條件如圖2 所示,氣泡大小依據(jù)實驗中測量結(jié)果設(shè)置為2.65 mm。模擬所用網(wǎng)格數(shù)2萬～10萬，并驗證了模擬結(jié)果的網(wǎng)格無關(guān)性。數(shù)值仿真在軟件平臺Ansys Fluent 18.2 上完成,模擬結(jié)果如圖3和圖4所示。

圖2 求解問題幾何與軸對稱近似下邊界條件設(shè)置Fig.2 Size and structure of bubble plume problem and boundary condition of axisymmetric situation

圖3顯示了氣體體積分數(shù)的云圖，如圖所示，大量氣體集中在對稱軸附近，少量氣體靠近壁面區(qū)域，這與文獻中的結(jié)果是一致的。圖4 定量比較了文獻中常用的Schiller-Naumann 模型[22,27,35,40]和本文采用的Kolev 模型對氣體體積分數(shù)和氣體速度分布的影響，兩者主要的差異在氣體體積分數(shù)的預(yù)測上。普遍認為Schiller-Naumann 模型可以描述單一氣泡的曳力模型，當氣體體積分數(shù)較大時或在氣泡聚集的區(qū)域誤差較大，因此本文采用了更為準確的Kolev模型。

圖3 氣泡羽流氣體體積分布情況Fig.3 Gas volume fraction distribution of bubble plume

進一步，本文比較了氣體體積分數(shù)沿徑向的分布。圖5 對比了無量綱氣體體積分數(shù)沿徑向的變化，無量綱化的體積分數(shù)計算如下：

其中φN和rN表示無量綱化的值。只沿徑向進行了無量綱化，即此時φ 只是r 的函數(shù)。rφ2表示φ(r)最大值一半所處的位置。

文獻一般認為無量綱氣體體積分數(shù)近似服從高斯分布[41-42]，即圖中Iguchi等(1995)[42]所示。

Castillejos 和Brimacombe 認為分布指數(shù)應(yīng)該為2.4而不是2，即圖中Castillejos和Brimacombe(1987)[39]所示。

結(jié)果表明，兩條曲線差異不大，且本文模擬結(jié)果與實驗結(jié)果基本一致。在位置較低(5 cm)處結(jié)果偏差較為明顯，原因可能是由于入口附近流動變化較為劇烈，當前模型難以準確捕捉。

為了驗證軸對稱假設(shè)的可靠性,本文還進行了對應(yīng)的三維模擬。結(jié)果如圖6 所示，可以看到二維軸對稱模擬與三維模擬結(jié)果一致，表明二維軸對稱簡化模擬結(jié)果可靠。

圖4 兩種曳力模型對比：氣體體積分數(shù)（a）及氣體速度（b）沿中心分布Fig.4 Comparison of two drag model:gas volume fraction(a)and gas velocity(b)

圖5 氣體體積分數(shù)沿徑向的分布Fig.5 Gas volume fraction along radial direction

圖6 二維軸對稱模擬與三維模擬對比：氣體體積分數(shù)（a）及氣體速度（b）沿中心分布Fig.6 Comparison of 2D axial-symmetric result and 3D result:gas volume fraction(a)and gas velocity(b)

盡管氣泡羽流能夠一定程度上反映兩相氣泡的相互作用，但在氣泡羽流問題中氣相主體遠離壁面，依然不足以反映真實反應(yīng)器幾何結(jié)構(gòu)對兩相流的影響。為此，本文進一步選取了鼓泡塔兩相流問題驗證模型的正確性。選取的幾何尺寸與邊界條件如圖7所示。

長方體鼓泡塔高0.45 m，底面0.15 m×0.15 m。底面中心開有0.03 m×0.03 m 的通氣口，通氣速度為0.1225 m/s。初始時鼓泡塔裝滿水。底部入口設(shè)為給定速度邊界，連續(xù)相（水）速度設(shè)為0，體積分數(shù)設(shè)為0；離散相（氣）速度根據(jù)真實通氣速度確定，設(shè)為均勻通氣，體積分數(shù)為1。壁面均為靜止壁面，采用標準壁函數(shù)。頂部為脫氣邊界，即對連續(xù)相為滑移邊界，對離散相為氣體消失邊界。氣泡大小參照文獻[35]設(shè)為4 mm。氣體體積分數(shù)云圖與液體速度矢量圖如圖8 所示。結(jié)果表明氣體上升時非直線上升，所形成的云圖也并非對稱，氣體分布在反應(yīng)器中有一定扭轉(zhuǎn)。從速度矢量圖來看，可以明顯看到右下和左上的兩個渦的結(jié)構(gòu)，這與前人的模擬結(jié)果[22,35]是一致的。

圖7 鼓泡塔幾何尺寸與邊界條件示意圖Fig.7 Geometry and boundary condition of bubble column

圖9顯示了選取截面上的氣相與液相的平均速度分布，并與實驗數(shù)據(jù)做了對比。由于這一流動一直處于非穩(wěn)定狀態(tài)，一般采用時間平均的方法計算平均速度，定義為：

圖8 中心截面處51.5 s時氣體體積分數(shù)云圖（a）和液體速度矢量圖（b）Fig.8 Gas volume fraction(a)and liquid velocity vector map(b)of center section at 51.5 s

2.2 兩相攪拌模型驗證

圖9 高度z/H=0.63，y=0.075 m截面上氣相（a）與液相（b）速度沿x方向變化Fig.9 Velocity of gas(a)and liquid(b)along x axis at height z/H=0.63 and depth y=0.075 m

圖10 兩相攪拌體系驗證算例幾何結(jié)構(gòu)Fig.10 Structure of two-phase stirred tank benchmark

由于新設(shè)計中涉及到槳葉攪拌，因此還需對仿真所用的兩相攪拌模型進行驗證。為了與實驗結(jié)果對比，兩相攪拌體系計算幾何參考了實驗數(shù)據(jù)，如圖10 所示，反應(yīng)器直徑T=0.222 m，四周均勻分布有4個豎擋板，板寬B=T/10，槳葉為Rushton槳，直徑D=T/3，位于反應(yīng)器中央，即C=T/2，葉片高度l=D/4，寬度w=D/4。氣體分布器設(shè)置于槳葉下方，半徑d=0.16T，距底部高度h=T/16。所有設(shè)置與文獻[22]中模擬設(shè)置一致。由于Deen[22]的實驗部分是反應(yīng)器圓弧形底面(dished bottom)，因此這一設(shè)置比實驗氣體分布器高度略低（實驗部分氣體分布器高度為T/10）。通氣量為7.2×10-5m3/s，即入口氣體速度約0.07 m/s，轉(zhuǎn)速為360 r/min，氣泡直徑為4 mm。采用滑移網(wǎng)格方法模擬，計算至穩(wěn)態(tài)后，采用時間加權(quán)的方式，與實驗結(jié)果進行了對比。

氣體體積分數(shù)云圖如圖11所示，在槳葉的后部有氣體體積分數(shù)很高的區(qū)域。這是由于在當前的運行狀態(tài)下，反應(yīng)器處在氣泛狀態(tài)，大量氣體聚集在槳葉背面的低壓區(qū)內(nèi)，形成氣穴[22,43]。

為了進一步進行定量對比，選取了0°、10°、20°、30°、40°、50°六個平面上的速度進行空間加權(quán)平均：

圖11 兩相旋轉(zhuǎn)機械內(nèi)氣體體積分數(shù)云圖Fig.11 Gas volume fraction of two-phase stirred tank reactor

在此基礎(chǔ)上再進行時間平均，定義同式(15)。圖12 比較了r/T=0.185 處液相速度分布情況（反應(yīng)器正中央位于z=0，r=0 處）。結(jié)果表明，本文模擬的液相速度與實驗結(jié)果吻合良好。當網(wǎng)格數(shù)為21 萬時，在高度坐標2附近出現(xiàn)了一處明顯的不連續(xù)點，這可能是由于在時間平均和空間平均過程中引入了數(shù)值誤差，增加網(wǎng)格數(shù)后不連續(xù)點消失。與Deen[22]的模擬結(jié)果相比，由于Deen 所使用的兩相模型過于簡單，導(dǎo)致其對液相軸向速度在z=3 附近出現(xiàn)了明顯的偏離，而本文所使用的模型可以改善預(yù)測精度，與實驗數(shù)據(jù)符合。

圖13 顯示了兩相流中氣相的平均徑向速度和軸向速度結(jié)果，并與實驗結(jié)果作了對比，徑向速度與實驗吻合較好，而軸向速度預(yù)測存在較大誤差。即便如此，軸向速度預(yù)測可以基本定性地反映速度的變化趨勢，能夠預(yù)測出實際過程中出現(xiàn)的兩個速度峰和速度谷，且本文結(jié)果在定量上優(yōu)于Deen[22]模擬結(jié)果。誤差產(chǎn)生原因主要是兩相模型導(dǎo)致的。在攪拌式反應(yīng)器中，氣體存在更為復(fù)雜的破碎聚并以及變形的行為[44]。因此，單一氣泡尺寸的雙流體模型在這一問題的預(yù)測上會產(chǎn)生較大誤差，可以在今后工作中繼續(xù)探索更精確的兩相模型。

圖12 液相徑向速度(a)與軸向速度(b)Fig.12 Radial velocity(a)and axial velocity(b)of liquid phase

圖13 氣相徑向速度(a)與軸向速度(b)Fig.13 Radial velocity(a)and axial velocity(b)of gas phase

3 共軸反轉(zhuǎn)反應(yīng)器流場分析

共軸反轉(zhuǎn)原本是航空領(lǐng)域中的一種經(jīng)典布局，它是通過將兩個螺旋槳布置在同一根軸上，一個螺旋槳順時針轉(zhuǎn)動，另一個螺旋槳逆時針轉(zhuǎn)動，以減小乃至消除由于槳葉旋轉(zhuǎn)而作用在航空器上的力矩。并且，良好設(shè)計的共軸反轉(zhuǎn)系統(tǒng)能夠減弱葉尖脫落的渦結(jié)構(gòu)，能夠提升推進效率6%～16%[45]。但是在反應(yīng)器領(lǐng)域，一般兩個槳葉間距都大于槳葉直徑，使得兩個槳葉的流動不會相互干擾。因此，對于多槳葉組合的設(shè)計都是同向轉(zhuǎn)動的，沒有共軸反轉(zhuǎn)的設(shè)計及研究。本文將通過數(shù)值仿真對共軸反轉(zhuǎn)反應(yīng)器在完全分散狀況下的運行性能進行研究，并與相同構(gòu)造的同轉(zhuǎn)反應(yīng)器進行對比，以比較兩種反應(yīng)器設(shè)計的優(yōu)劣。

3.1 模型建立與網(wǎng)格劃分

如圖14所示，本文提出的共軸反轉(zhuǎn)反應(yīng)器與傳統(tǒng)的多槳葉反應(yīng)器主體結(jié)構(gòu)一致。主要參數(shù)為：C=D=T/3，S=1.2D，H=1.2T，B=T/10。有四塊擋板，槳葉是Rushton 槳。值得注意的是，兩個槳葉的間距雖然大于一般文獻的推薦值1[43]，但也有研究指出，對于Rushton 槳而言，這個值一般推薦為2[46]。運行條件為不通氣或通氣量為8.8×10-5m3/s，轉(zhuǎn)速為200 r/min。根據(jù)Taghavi 等[14]推薦的經(jīng)驗關(guān)聯(lián)式，在這一轉(zhuǎn)速和通氣條件下，反應(yīng)器處在完全分散的狀態(tài)。這種狀態(tài)下兩相流動由槳葉主導(dǎo)，因此容易觀察到由于槳葉的操作方式不同帶來的反應(yīng)器性能差異。

圖14 兩槳葉反應(yīng)器幾何結(jié)構(gòu)Fig.14 Structure of dual turbine stirred tank benchmark

3.2 單相情況

圖15 顯示了共軸反轉(zhuǎn)反應(yīng)器和共軸同轉(zhuǎn)反應(yīng)器的流場存在顯著差異。共軸同轉(zhuǎn)反應(yīng)器中下面槳葉產(chǎn)生的渦上半部分與上面槳葉產(chǎn)生的渦下半部分發(fā)生了融合，因此，反應(yīng)器中間部分的流線表現(xiàn)出了嚴重的雜亂無章。由于兩個渦發(fā)生了融合，也意味著這種情況下軸向的混合會有一定的提升。而共軸反轉(zhuǎn)反應(yīng)器的兩個槳則顯著地顯示出了兩個獨立的渦結(jié)構(gòu)。上下兩個槳葉所形成的流動較為獨立。

很多文獻[43,47]都指出,機械攪拌反應(yīng)器內(nèi)的等效傳質(zhì)系數(shù)KLa∝P0.3～0.8，即功率越大傳質(zhì)能力越強，功率是反映反應(yīng)器傳質(zhì)能力的重要指標。從功率消耗情況來看（圖16），共軸反轉(zhuǎn)反應(yīng)器在相同操作模式下消耗更大的功率，而共軸同轉(zhuǎn)反應(yīng)器的功率較小，功率小于兩個單一槳葉功率的和。其原因就在于共軸同轉(zhuǎn)反應(yīng)器在兩個槳葉較為靠近時，兩個槳葉流動產(chǎn)生的渦流發(fā)生了融合，因此，消耗功率較低，這對傳質(zhì)是不利的。為了改變這一情況，增大了能量輸入，文獻[43,46]中對兩個槳葉的距離有明確要求。而共軸反轉(zhuǎn)反應(yīng)器在相同的幾何構(gòu)型下實現(xiàn)了這一點，即在槳葉間距離不增加的情況下，通過反轉(zhuǎn)來避免兩個槳葉形成的流動發(fā)生渦融合的現(xiàn)象。因此其輸入能量更多，功率更大，具有更強的傳質(zhì)能力。

圖15 單相時反應(yīng)器流線圖：轉(zhuǎn)動方向相反（a）和轉(zhuǎn)動方向相同（b）Fig.15 Streamline of single phase reactor:contrarotating(a)and corotating(b)

圖16 單相情況功率隨時間步變化情況Fig.16 Power consumption of single phase at different time step

3.3 兩相情況

對于底部通氣的兩相流情況，圖17展示了對稱軸截面上的速度分布及云圖，可以看到，在氣體作用下，液相出現(xiàn)了更為強烈的對流。結(jié)果表明，雖然氣液兩相情況下共軸反轉(zhuǎn)也發(fā)生了渦融合的現(xiàn)象，但渦的位置較同轉(zhuǎn)情況更為分散，這有利于能量的輸入和耗散。

由于兩個反應(yīng)器功率不同，比較整體氣含率和整體傳質(zhì)系數(shù)沒有意義。因此，這里計算了兩個反應(yīng)器的RPD（相對功率準數(shù)）值，即：同轉(zhuǎn)時，RPD=0.810；反轉(zhuǎn)時，RPD=0.818。RPD 值均在0.8 以上，槳葉功率下降較小，而且反轉(zhuǎn)時功率下降較低。根據(jù)氣體體積分數(shù)云圖顯示,雖然中心氣體分布密集,但中心的氣體體積分數(shù)均在0.4以下,且槳葉附近也未形成嚴重的氣穴。因此，兩種工況均在完全分散狀態(tài)。同時，本文還比較了圖17中所示的氣體體積分數(shù)云圖中三個平面的氣體體積分數(shù)標準差來衡量氣體分布情況，同轉(zhuǎn)時為0.2，反轉(zhuǎn)時為0.17。因此，同轉(zhuǎn)情況下氣體發(fā)生了較為明顯的中央附近聚集現(xiàn)象，而反轉(zhuǎn)時氣體分布更為均勻，即此時RPD值也更大。從氣體體積平均氣含率來看，反轉(zhuǎn)（0.00896）的情況也大于同轉(zhuǎn)（0.00762）。

與單相時相同，由于渦融合的出現(xiàn)，兩個槳葉有最小距離限制。因此，如果在多槳葉反應(yīng)器設(shè)計中引入數(shù)量過多的槳葉將會造成反應(yīng)器高徑比過大，從而導(dǎo)致通氣功率需求增大。而如果槳葉過于分散則又會導(dǎo)致槳葉使用組合的意義喪失，且限制了體積平均功率的提升。利用共軸反轉(zhuǎn)的操作則使得較為密集的槳葉構(gòu)型成為可能，能夠有效地提高體積平均功率，使得流場的能量密度更大，湍流脈動更強，促進傳熱傳質(zhì)。

4 結(jié) 論

為降低可生物降解塑料的生產(chǎn)成本，強化生物反應(yīng)器內(nèi)部的物質(zhì)傳遞，本文提出了一種新型的共軸反轉(zhuǎn)的通氣式機械攪拌型生物反應(yīng)器；建立了可模擬反應(yīng)器內(nèi)氣泡兩相流動的模擬平臺，并進行了嚴格的數(shù)值驗證，采用此仿真平臺對共軸反轉(zhuǎn)反應(yīng)器內(nèi)流場進行了模擬分析，得到結(jié)論如下:

圖17 氣體體積分數(shù)：轉(zhuǎn)動方向相反（a）和轉(zhuǎn)動方向相同（b）Fig.17 Gas volume fraction:contrarotating(a)and corotating(b)

(1) 通用曳力模型及Troshko-Hassan 模型雙流體模型及動網(wǎng)格技術(shù)能夠定量地預(yù)測旋轉(zhuǎn)機械內(nèi)兩相流速度及相體積分布。

(2)共軸反轉(zhuǎn)的運行方式在單相時能夠減弱兩槳之間形成的渦相互融合，整體能量消耗更大，也即意味著具有更強的湍流強度和傳質(zhì)能力。

(3)在兩相條件下共軸反轉(zhuǎn)較共軸同轉(zhuǎn)設(shè)計具有更好的氣體分散能力，整體氣體含量及功率準數(shù)也更高。

(4)單一尺寸氣泡模型在預(yù)測氣相速度時仍有一定誤差，未來可以考慮引入氣泡聚并破碎模型進一步提升準確性和數(shù)值精度。

符 號 說 明

CD——曳力模型系數(shù)

Cμ,C1ε,C2ε,——湍流模型經(jīng)驗系數(shù)

Ctd,CVM,Cke

db——氣泡直徑，m

FD,FL,FTD——分別為兩相曳力、升力、湍流分散力，N/m3

fex——外部體積力，N/m3

Gk,l——湍流動能積，J/(m3·s)

g——重力加速度，m2/s

Kgl——曳力動量交換系數(shù)，kg/s

k——湍流動能，J/kg

p——壓力，Pa

r——柱坐標系徑向，m

ε——湍動能耗散率，J/(kg·s)

μ,μeff,μt——分別為本征黏度、等效黏度、渦黏度，Pa·s

Πk——湍流動能源項，J/(kg·s)

Πε——湍流動能耗散率的源項，J/(kg·s2)

ρ——密度，m3/s

φ——相體積分數(shù)

ωgl——湍流分散力Prandtl數(shù)

下角標

g——氣相

i——第i相

l——液相

n——計算時刻n